Download nu de GRATIS Oefenbladen Rekenen
Toegang

Page content

Rekenen groep 8

Rekenen groep 8

Rekenen groep 8 – Bekijk de checklist voor ouders en download de gratis oefenbladen rekenen groep 8.

Groep 8 is een bijzonder schooljaar. Een jaar waarin een periode wordt afgesloten en een nieuwe fase in het leven van je kind aanbreekt. En natuurlijk begint er ook een nieuwe fase voor jou als ouder.

Groep 8 wordt vaak in één adem genoemd met dé Cito: de Cito-eindtoets die op veel scholen wordt afgenomen en voor een deel gaat bepalen naar welk vervolgonderwijs je kind zal gaan (op sommige scholen is dit de IEP toets of de Route 8 toets). En dit is spannend. Heel spannend. Bedenk dat je zoon of dochter niet voor niets in groep 8 zit! Dit betekent dat hij/zij de lesstof die in voorgaande jaren aan bod is gekomen, voldoende beheerst om de eindtoets te kunnen maken.

Wat behoort je kind in groep 8 nu eigenlijk te kennen en te kunnen op het gebied van rekenen? We gaan het stap voor stap nog eens doornemen, zodat je precies weet waar er eventueel nog een klein hiaat is en dit voordat de eindtoets begint kunt dichten. Zo zal je kind vol vertrouwen de eindtoets tegemoet treden.

Tientallig stelsel en grote getallen

De getallen die we gebruiken bestaan uit de cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Er zijn tien verschillende cijfers en daarom heet dit het tientallig stelsel (of het decimale stelsel, decimaal betekent tien).

Na het getal negen komt het getal tien. Je schrijft dit met twee cijfers: 1 en 0

Na het getal negenennegentig komt het getal honderd. Dit schrijf je met drie cijfers:

1, 0 en 0 pijl 100.

In groep 8 komt een biljoen zelfs aan bod! Hoeveel nullen heeft een biljoen? Hieronder een ‘nullenoverzicht’.

  • 1 = één
  • 10 = tien
  • 100 = honderd
  • 1 000 = duizend
  • 10 000 = tienduizend
  • 100 000 = honderdduizend
  • 1 000 000 = één miljoen
  • 10 000 000 = tien miljoen
  • 100 000 000 = honderd miljoen
  • 1 000 000 000 = één miljard
  • 10 000 000 000 = tien miljard
  • 100 000 000 000  = honderd miljard
  • 1 000 000 000 000 = één biljoen

Als je onthoudt dat één miljoen zes nullen heeft en één miljard negen nullen heeft, ben je al een heel eind 😉 .

Gratis Oefenbladen Groep 8
Vul hieronder je naam en e-mailadres in en ontvang de oefenbladen rekenen groep 8
Je gegevens zijn 100% veillig

Om het lezen van grote getallen makkelijker te maken, verdeel je het getal in groepjes van drie cijfers met een punt tussen de groepjes. Je begint achteraan.

Bijvoorbeeld: 1753982 pijl 1.753.982

Je spreekt dit uit als: één miljoen zevenhonderddrieënvijftig duizend negenhonderdtweeëntachtig. (Een leuk woord voor galgje 😉 .)   

Let op: als je een groot getal intikt op een rekenmachine, gebruik je géén punt. Op de rekenmachine is een punt namelijk een komma.

Als je kind moeite heeft met grote getallen, splits de getallen dan.

Bijvoorbeeld: 230 679 pijl 200 000 + 30 000 + 600 + 70 + 9.

Heeft je kind moeite met het bepalen van de waarde van een cijfer in een getal? Zet dan op de andere plaatsen een nul.

Bijvoorbeeld: wat is de waarde van de 4 in het getal 84 367?

Je laat de vijf staan en zet op de andere plaatsen een nul pijl 04 000. Nu zie je direct dat de 4 in het getal 4000 waard is.

Getallen kunnen ook een rang of plaats aangeven.

Bijvoorbeeld: als je een wedstrijd wint, ben je eerste. En je wint de tweede prijs als je de een na beste bent.

De sommen die de kinderen in groep 8 met grote getallen maken, zijn bijvoorbeeld:

Welk getal komt er na

5999 pijl 6000

10 119 pijl 10 120

354 079 pijl 354 080

Hoe spreek je de volgende getallen uit?

75 923 pijl vijfenzeventig duizend negenhonderddrieëntwintig

8 045 112 pijl acht miljoen vijfenveertigduizend honderdtwaalf

639 758 200 pijl zeshonderdnegenendertig miljoen zevenhonderdachtenvijftig duizend tweehonderd

Splits de volgende getallen:

5690 pijl 5000 + 600 + 90

472 609 pijl 400 000 + 70 000 + 2000 + 600 + 9

89 089 776 pijl 80 000 000 + 9 000 000 + 80 000 + 9000 + 700 + 70 + 6

Welke waarde heeft het cijfer 1 in de volgende getallen?

8791 pijl 1

100 573 pijl 100 000

421 098 pijl 1000

71 567 325 pijl 1 000 000

jongenvraagtekens

Hoofdrekenen

Het is belangrijk dat sommen tot 20 goed geautomatiseerd zijn. Dit betekent dat de kinderen de antwoorden op deze sommen binnen een paar seconden kunnen geven. Op deze manier blijft er in het werkgeheugen vold
oende ruimte vrij om de moeilijkere bewerkingen uit te rekenen. Hoe meer je uit je hoofd kunt rekenen, hoe meer werkgeheugen er vrij is voor het oplossen van lastige sommen én hoe meer tijd je hiervoor hebt.

Hoofdrekenen kan ook met grotere getallen. Als je dit handig aanpakt, is het niet zo moeilijk als je misschien denkt.

Bijvoorbeeld:

2047 – 1993 =

Je kunt dit bijvoorbeeld op deze manier uitrekenen: 2047 – 1000 = 1047 pijl 1047 – 900 = 147 pijl 147 – 90 = 57 pijl 57 – 3= 54

Dit duurt best lang en hoe meer stappen je moet zetten, hoe groter de kans is dat je een fout maakt. Het kan veel handiger!

Als je 1993 eerst aanvult tot 2000 (7) dan hoef je er daarna alleen maar 47 bij op te tellen om het verschil tussen 2047 en 1993 te krijgen: 7 + 47 = 54.

Hieronder vind je nog wat voorbeelden van handig rekenen.

57 + 99 =

Stel dat er op de ene tribune 57 mensen zitten en op de andere tribune 99. Verplaatst dan één persoon van de tribune met 57 mensen naar de tribune met 99 mensen. Dan wordt de som 56 + 100 = 156.

Veel makkelijker, toch? Dus maak waar mogelijk ronde getallen. Dit rekent makkelijker en sneller.

Gratis Oefenbladen Groep 8
Vul hieronder je naam en e-mailadres in en ontvang de oefenbladen rekenen groep 8
Je gegevens zijn 100% veillig

Vermenigvuldigen uit het hoofd

Ook keersommen kun je handig uit je hoofd uitrekenen. Bijvoorbeeld:

Een keer meer en een keer minder:

31 x 12 = pijl 30 x 12 = 360 pijl 360 + 12 = 372

29 x 12 = pijl 30 x 12 = 360 pijl 360 – 12 = 348

Maak een keersom met een rond getal:

8 x 49 = pijl 8 x 50 – 8 x 1 = 400 – 8 = 392

Nullen eraf en erbij:

30 x 70 = pijl 3 x 7 = 21 pijl 30 x 7 = 210 pijl 30 x 70 = 2100

Verdubbelen:

8 x 45 = pijl 2 x 45 = 90 pijl 4 x 45 = 180 pijl 8 x 45 = 360

Halveren:

25 x 22 = pijl 100 x 22 = 2200 pijl 50 x 22 = 1100 pijl 25 x 22 = 550

Splitsen:

6 x 14 = 6 x 10 = 60 en 6 x 4 = 24 pijl 60 + 24 = 84

Delen uit het hoofd

Je kunt op verschillende manieren uit je hoofd een deelsom oplossen.

Delen met behulp van de tafels die je uit je hoofd kent:

63 : 7

De tafel van 7 pijl 7 x 9 = 63 pijl 63 : 7 = 9

Delen door het getal op te splitsen in getallen die je makkelijk kunt delen:

Delen met een rond getal dat dicht bij ligt en makkelijk te delen is:

336 : 8 pijl 320 : 8 = 40 en 16 : 8 = 2 pijl 336 : 8 = 42

312 : 8 pijl 320 : 8 = 40 pijl 312 : 8 = 39

Delen door een som te gebruiken die je al kent:

4200 : 6 pijl 42 : 6 = 7 pijl 4200 : 6 = 700

schattendrekenenmeisje
Schattend rekenen

Het belang van schattend rekenen wordt vaak onderschat. Schattend rekenen is belangrijk omdat kinderen hierdoor beter rekeninzicht krijgen en leren redeneren. Schatten vraagt om logica en inzicht. Schatten is ook een beetje eng. We zijn vaak zo gefocust op dat ene goede antwoord dat het rekenen met afgeronde getallen daar, voor ons gevoel, teveel van afwijkt.

Als je je kind schattend laat rekenen kun je een goed beeld krijgen van de manier waarop je kind iets uitrekent, hoe hij/zij redeneert en of dit klopt of niet.

Bijvoorbeeld: hoeveel is 358 + 271? Je kind moet nu razendsnel allerlei dingen herkennen:

Het gaat om honderdtallen

Het is een optelsom waarvan de uitkomst nooit groter dan 700 kan zijn (ongeveer 400 + 300)

Moet ik afronden op honderdtallen of tientallen?

Wat is het dichtstbijzijnde tiental van 358

Wat is het dichtstbijzijnde tiental van 271

Er komt dus best wat kijken bij schattend rekenen.

Schattend rekenen is vooral handig met geld en tijd. Het is voor mij een soort spelletje geworden om tijdens het boodschappen doen uit te rekenen hoeveel ik ongeveer moet gaan betalen bij de kassa. Als dit klopt, kan ik een glimlach maar moeilijk onderdrukken (ook volwassenen vinden het leuk als ze een som goed maken.. 😉 ) en als het niet klopt, heeft de kassière vaak een foutje gemaakt en kan ze dit direct verhelpen. (En voorkom ik dat ik er thuis pas achter kom dat ik teveel heb betaald en weer terug kan..)

  • Tip: Oefen dit ook eens met je kind. Je zult zien dat hij/zij het leuk vindt als het bedrag dat jullie moeten afrekenen ongeveer klopt met het bedrag dat je kind in zijn/haar hoofd had!

Sommen die aan bod komen bij schattend rekenen zijn bijvoorbeeld:

Jesse koopt 5 broden van € 2,05 per stuk. Heeft hij aan € 10,00 genoeg?

Ik loop 4 km per uur. Van huis naar de metro is 1,2 km. Hoelang doe ik daar ongeveer over?

Erbij- en erafsommen

Je kunt op twee manieren cijferen: kolomsgewijs rekenen en cijferend rekenen.

Kolomsgewijs optellen en aftrekken

Bij een optelsom tel je eerst alle honderdtallen bij elkaar op, dan alle tientallen en tot slot alle eenheden. Bijvoorbeeld:

kolomsgewijs optellen

Een aftreksom doe je op dezelfde manier: je haalt eerst alle honderdtallen van elkaar af, daarna alle tientallen en tot slot alle eenheden.

Bijvoorbeeld:

kolomsgewijs aftrekken

Cijferend optellen en aftrekken

Met cijferend rekenen leert je kind door middel van ‘onthouden’ om met zo min mogelijk stappen een som uit te rekenen.

Cijferend optellen:

Cijferend aftrekken:

Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen betekent dat je een getal een paar keer bij elkaar optelt. Je kunt kolomsgewijs vermenigvuldigen of cijferend.

keersommen groep 7

Cijferend vermenigvuldigen: uitleg (video)

Cijferend delen

Je kunt cijferend delen met de zogenaamde ‘hapmethode’ door steeds getallen van het deeltal af te halen.

En je kunt ook cijferend delen met behulp van een staartdeling. Hoewel deze methode vaak wordt gezien als ouderwets, lijkt de staartdeling op z’n retour.

Je schrijft het deeltal (het getal dat gedeeld gaat worden) tussen de schuine strepen:

             / 308 \

Het getal waardoor je gaat delen schrijf je ervoor:

        14 / 308 \

Uitleg staartdelingen (video):


Gratis Oefenbladen Groep 8
Vul hieronder je naam en e-mailadres in en ontvang de oefenbladen rekenen groep 8
Je gegevens zijn 100% veillig

Breuken

Breuken komen voor als verhoudingen en als delingen. Bijvoorbeeld:

Verhouding: 1/3 deel van de kleurpotloden is geslepen.

Een deling: 1/8 pijl 1 : 8 = 0,125

Om kinderen uit te leggen wat een breuk precies is, wordt vaak gebruik gemaakt van eten. Bijvoorbeeld: er zijn 3 pizza’s die vier kinderen moeten delen. De pizza’s worden elk in vier stukken gedeeld en verdeeld over de vier kinderen. Ieder kind krijgt 3 stukken pizza ter grootte van een kwart. Ieder kind krijgt dus ¾ pizza.

Ook inhoudsmaten zijn zeer geschikt om breuken mee te oefenen.

Bijvoorbeeld: er staan twee geopende pakken melk in de koelkast. In het ene pak zit 2/3 liter melk en in het andere pak 2/5 liter. Hoeveel is dit bij elkaar?

Om de breuken bij elkaar op te kunnen tellen, moeten ze eerst gelijknamig worden gemaakt.

In het schema hieronder kun je in één oogopslag zien welke breuken even groot zijn en kun je breuken met elkaar vergelijken.

breuekenschema groep 8

Je kunt ook breuken bij elkaar optellen. Bijvoorbeeld: 3/9 en 2/6 pijl 3/9 = 2/6 pijl 2/6 + 2/6 = 4/6. Kun je dit nog vereenvoudigen? Als je in het schema kijkt, zie je dat 4/6 even groot is als 2/3.

Het is goed om dit schema regelmatig met je kind te bekijken en er vragen over te stellen. Bijvoorbeeld: welke breuk is groter: 7/8 of 6/7? Of kun je 5/10 ook anders schrijven? Je kunt de rollen natuurlijk ook omdraaien: je kind stelt de vragen en jij geeft het antwoord. Leuk voor je kind en een goede oefening voor jou 😉 . Dit hoeft niet lang te duren. Je kind zal hierdoor beter inzicht krijgen in de betekenis van breuken en hun onderlinge verhoudingen. 

Bij rekenen groep 8 wordt nog steeds geoefend met het plaatsen van breuken op een getallenlijn. Bijvoorbeeld:

Plaats 9 3/8 op de getallenlijn.

of

sommen groep 8

Optellen en aftrekken met breuken

Zoals hierboven al vermeld is, moeten breuken eerst gelijknamig worden gemaakt voordat je ze bij elkaar kunt optellen of van elkaar kunt aftrekken. Bijvoorbeeld:

¾ + 2/3 = pijl we maken hier twaalfden van: ¾ = 9/12 en 2/3 = 8/12 pijl 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 5/12

7/8 + 3/7 = pijl we maken hier zesenvijftigsten van: 7/8 = 49/56 en 3/7 = 24/56 pijl 49/56 + 24/56 = 73/56 = 1 17/56

3/5 – ¼ = we maken hier twintigsten van: 3/5 = 12/20 en ¼ = 5/20 pijl 12/20 + 5/20 = 17/20  

8/13 – 2/7 = we maken hier éénennegentigsten van: 8/13 = 56/91 en 2/7 = 26/91 pijl 56/91 + 26/91 = 82/91

  • Tip: Als je kind ‘schrikt’ van de grote getallen, begin dan gewoon met kleinere getallen. Stel je kind gerust en zeg dat rekenen met grote breuken niet anders is dan het rekenen met kleine breuken. De manier waarop je iets uitrekent blijft hetzelfde. Dus als je kind kan rekenen met kleine breuken, kan hij/zij dit ook met grote breuken!

Keersommen met breuken

Het is belangrijk dat je kind begrijpt wat een som betekent. Zeker als er vermenigvuldigd wordt met breuken. Bijvoorbeeld: ¼ x 80 = pijl dit betekent dat je moet uitrekenen wat ¼ deel van 80 is. Zo reken je dit uit: 80 : 4 = 20 pijl ¼ x 80 = 20.

Breuken kunnen ook met elkaar vermenigvuldigd worden. Bijvoorbeeld:

¾ x 1/3 =

Wat betekent dit? Hiermee wordt bedoeld: hoeveel is ¾ deel van 1/3.

Laten we de pizza weer even als voorbeeld nemen:

¾ x 1/3 pijl hoeveel is ¾ van 1/3 deel pizza? Eerst deel je 1/3 deel van de pizza door 4 (je hebt dan ¼ deel van 1/3) pijl 1/3 : 4 = 1/12 pijl 1/4 deel van 1/3 is dus 1/12 en ¾ deel van 1/3 is dan 3 x 1/12 pijl ¾ x 1/3 = 3/12 = ¼. Snap je het nog..? Laten we het eens tekenen:

rekenen groep 8 vermenigvuldigen breuken

Vermenigvuldigen met samengestelde breuken

Een samengestelde breuk is een breuk die bestaat uit: een heel getal en een breuk. Bijvoorbeeld: 4 ¾

Als je samengestelde breuken met elkaar gaat vermenigvuldigen, haal je de breuken uit elkaar en vermenigvuldig je ze apart. Bijvoorbeeld:

1 ¾ x 1 1/3 = pijl

1 x 1 = 1

1 x 1/3 = 1/3

¾ x 1 pijl dit betekent: hoeveel is ¾ van 1? Het antwoord is ¾

¾ x 1/3 pijl hoeveel is ¾ deel van 1/3? ¼ deel van 1/3 is 1/12, dus ¾ deel van 1/3 is 3/12 = ¼

Dit kun je tekenen of uitrekenen:

groep 8 tekening breuk

breuk-voorbeeld

 

We hebben nu dus vier uitkomsten die we bij elkaar gaan optellen: 1 + 1/3 + ¾  + ¼

Dit kan alleen als we de breuken gelijknamig maken. We maken er twaalfden van:

1/3 = 4/12

¾ = 9/12

¼ = 3/12

De som wordt: 1 + 4/12 + 9/12 + 3/12 = 1 16/12 pijl 2 1/3

Dus 1 ¾ x 1 1/3 = 2 1/3

Je kunt een vermenigvuldiging met samengestelde breuken ook uitrekenen zonder de som te tekenen. Dit doe je zo:

1 ¾ x 1 1/3 =

We gaan van de samengestelde breuken gewone breuken maken pijl

1 ¾ = 4/4 + ¾ = 7/4

1 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

groep 8 voorbeeldbreuk

Delen met breuken

Een heel getal delen door een breuk kan op verschillende manieren. Bijvoorbeeld: 16 : 2/3 =

Dit betekent: hoeveel keer kan 2/3 in 16?

Om te begrijpen wat delen door een breuk nu eigenlijk betekent, heb ik mijn viltstiften er weer even bij gepakt.. 😉 Kinderen in de basisschoolleeftijd denken veel in beelden (omdat hun abstract logische denken nog niet ontwikkeld is), dus uitleggen door middel van beelden werkt meestal erg goed. (En niet alleen bij kinderen.. 😉 )

rekenen groep 8 delen breuken

Je ziet dat 2/3 zes keer past in vier helen. Je kunt natuurlijk zestien cirkels tekenen, maar als

6 x 2/3 = 4, dan is 12 x 2/3 = 8 en 24 x 2/3 = 16 pijl 16 : 2/3 = 24

Je kunt natuurlijk ook stroken tekenen in plaats van cirkels.

Een andere manier om deze som uit te rekenen is door steeds 2/3 van 16 af te halen tot je bij nul bent:

16 – 2/3 = 15 1/3

15 1/3 – 2/3 = 14 2/3

14 2/3 – 2/4 = 14

14 – 2/3 = 13 1/3

13 1/3 – 2/3 = 12 2/3

12 2/3 – 2/3 = 12

12 – 2/3 = 11 1/3

11 1/3 – 2/3 = 10 2/3

10 2/3 – 2/3 = 10

Enzovoort…

Je kunt de breuk ook vergroten, zodat je een heel getal krijgt. Dit rekent makkelijker! Maar dan moet je wel eerlijk zijn..

16 : 2/3  =  pijl door deze breuk met 3 te vermenigvuldigen, vergroot je de breuk en krijg je een heel getal : 3 x 2/3 = 6/3 = 2

LET OP: als je de breuk vergroot hebt, moet je ook het hele getal vergroten, omdat het anders niet eerlijk is!

We hebben de breuk vermenigvuldigd met 3, dus moeten we het hele getal ook vermenigvuldigen met 3 pijl 16 x 3 = 48

Nu hebben we de volgende som: 48 : 2 = 24

Door van de breuk helen te maken, is de som een stuk makkelijker geworden:

16 : 2/3 pijl  48 : 2 = 24

Of je kunt gebruik maken van deze uitleg: “Wat we doen bij breuken delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde.         

Een breuk delen door een heel getal

Bijvoorbeeld: 3/5 : 3 =

Als je 3/5 deel van een reep chocola moet delen met 3 mensen, krijgt iedereen 1/5.

groep 8 stroken

Je kunt de breuk ook vergoten zodat je weer hele getallen krijgt. Hiermee kun je makkelijker rekenen. Je maakt van een breuk een heel getal door deze te vermenigvuldigen met hetzelfde getal als de noemer.

3/5  x  5  =  3

Nu moet je ook het hele getal vergroten door te vermenigvuldigen met 5, omdat het anders niet eerlijk is:

3  x  5  =  15

De som is nu: 3 :  15 = 3/15  =  1/5

Om van deelsommen met breuken makkelijkere sommen te maken, vergroot je beide getallen met hetzelfde getal.

LET OP: kijk altijd of je de uitkomst nog kunt vereenvoudigen.

Delen met samengestelde breuken

Een breuk delen door een breuk kan in eerste instantie lastig lijken. We beginnen gewoon met een makkelijke som. Bijvoorbeeld:

1 ½ : ¼ = pijl dit betekent: hoeveel keer kan ¼ in 1 ½? Dit kun je uitrekenen door ¼ van 1 ½ af te halen tot je bij 0 bent pijl

We maken van 1 ½  vierden: 1 ½ = 1 2/4 = 6/4

6/4 – ¼ = 5/4

5/4 – ¼ = 4/4

4/4/ – ¼ = ¾

¾ – ¼ = 2/4

2/4 – ¼ = ¼

¼ – ¼ = 0

¼ past 6 keer in 1 ½ pijl 1 ½ : ¼ = 6

Nog een voorbeeld met grotere getallen:

5 1/3 : ¾ =

We gaan eerst van het hele getal een breuk maken:

1 = 3/3 pijl 5 = 3/3 x 5 = 15/3

We tellen de breuk erbij op: 15/3 + 1/3 = 16/3

De som is nu: 16/3 : ¾ =

Het is heel veel werk om dit tekenen.. Maar gelukkig is er een formule uitgevonden om deze som zonder te tekenen uit te rekenen!

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Dus 16/3 : ¾ = 16/3 x 4/3 pijl

voorbeeldsom groep 8 rekenen

Schrik niet als je kind het nog niet snapt. Dit betekent niet dat hij/zij het nooit zal snappen! De ontwikkeling van kinderen verloopt in grote lijnen hetzelfde: de meeste kinderen zullen als ze zes of zeven zijn toe zijn aan leren lezen. Het ene kind zal op zijn vijfde al belangstelling tonen in lezen en het andere kind als hij/zij zeven is. Dit is geen enkel probleem. Het kan zelfs zo zijn dat een kind dat later begint met lezen dan andere kinderen er opeens wel aan toe is en als een raket door de leerstof heen gaat.

Het rekenen met breuken in groep 8 vereist een bepaald niveau van abstract denken. En ook hier geldt: bij het ene kind is dat deel van de hersenen waarmee je abstract kunt denken eerder ontwikkeld dan bij het andere kind. Het belangrijkste is, is dat je aansluit bij het niveau van jouw kind.

Kommagetallen

Overal om ons heen zien we kommagetallen. Denk bijvoorbeeld aan:

  • de hectometerpaaltjes langs de weg
  • de prijzen van allerlei producten in winkels
  • de kilometerteller op de fiets of in de auto
  • de weegschaal in de keuken of winkel
  • het tankstation als je benzine of andere brandstof voor de auto nodig hebt

Kommagetallen zijn eigenlijk hetzelfde als breuken: de getallen voor de komma zijn de helen en de getallen achter de komma zijn de breuken. Het eerste cijfer achter de komma geeft de tienden aan, het tweede cijfer achter de komma geeft de honderdsten aan en het derde cijfers achter de komma geeft de duizendsten aan. (Je kunt natuurlijk nog verder gaan: het vierde cijfers achter de komma geeft de tienduizendsten aan, enzovoort.)

Hoe verder het getal achter de komma staat, hoe minder het waard is.

Als je één hele pizza verdeeld in tien stukken, is ieder stuk 1/10 deel. Het kommagetal dat hierbij hoort is 0,10. De nul achter de één schrijf je niet op, omdat deze niets waard is à 0,10 = 0,1.

Als je drie stukjes neemt, heb je 3/10 of 0,3.

In één hele gaan 10 tienden pijl 10 x 0,1 = 1

In één tiende gaan 10 honderdsten pijl 10 x 00,1 = 0,1

In één honderdste gaan 10 duizendsten pijl 10 x 0,001 = 0,01

Op een getallenlijn ziet dat er als volgt uit:getallenlijnkommagetallen1

getallenlijnkommagetallen2

getallenlijnkommagetallen3

In groep 8 is de getallenlijn nog steeds een mooi hulpmiddel om de kinderen te laten begrijpen wat kommagetallen zijn en welke waarde ze hebben.

Bijvoorbeeld: plaats de getallen : 3,6 – 3,3 – 3,35  op de getallenlijn:getallenlijnkommagetallen4

Op de getallenlijn is te zien dat 3,35 meer waard is dan 3,3.

Een andere manier om te oefenen welke waarde de cijfers in een getal hebben, is door je kind die waardes te laten benoemen. Bijvoorbeeld: hoeveel is de 4 waard in het getal 3,24. Het antwoord is 0,04 of vier honderdsten. Je kunt je kind ook vragen de waarde van alle cijfers in een getal te noemen. Bijvoorbeeld: wat zijn de cijfers in het getal 134,647 waard.

  • De 1 is 100 waard
  • De 3 is 30 waard
  • De 4 voor de komma is 4 waard
  • De 6 is 0,6 (zes tienden) waard
  • De 4 achter de komma is 0,04 (vier honderdsten)
  • De 7 is 0,007 (zeven duizendsten) waard

De cijfers achter de komma van een kommagetal heten tiendelige breuken. Bijvoorbeeld: het getal 6,471 bevat 6 eenheden, 4/10, 7/100 en 1/1000.

pizzabreukenDeel je een pizza in acht stukken, dan krijg je achtsten. Een breuk is niets anders dan een deling: 1/8 betekent 1 : 8. De uitkomst van de deling 1 : 8 = 0,125. Om erachter te komen hoe je een breuk als kommagetal schrijft, deel je dus de teller (het getal boven de streep) door de noemer (het getal onder de streep).

Nog een voorbeeld: 1/3 pijl 1 : 3 = 0,3333333333333333 enzovoort. Hoe er moet worden afgerond wordt aangegeven in de opdracht. Bijvoorbeeld: rond af op twee decimalen. In dit geval schrijven we 1/3 dan als 0,33. Dit kommagetal bestaat uit 0 helen, 3 tienden (3/10) en 3 honderdsten (3/100).

Ook als de teller van een breuk groter is dan 1, deel je de teller door de noemer als je van een breuk een kommagetal wilt maken.

Bijvoorbeeld: ¾ pijl 3 : 4 = 0,75.

Als je van een kommagetal een breuk wilt maken, kan dit natuurlijk ook.

Bijvoorbeeld: 0,75 pijl    sommetbreuken   pijl om de breuken bij elkaar op te kunnen tellen, moeten we ze eerst gelijknamig maken.

We maken er honderdsten van pijl sommetbreukenuitwerking

Rekenen met kommagetallen

Als je gaat rekenen met kommagetallen is het belangrijk dat je van te voren schat wat de uitkomst zal zijn, omdat je dan weet waar de komma moet komen te staan.

Bijvoorbeeld: 2,2 + 3,7 = pijl dit is ongeveer 6.

Vervolgens reken je de som uit zonder de komma pijl 22 + 37 = 59.

En tot slot plaats je de komma terug pijl 2,2 + 3,7 = 5,9.

Als je de som niet uit je hoofd kunt uitrekenen, zet je de kommagetallen onder elkaar en reken je cijferend het antwoord uit. In de video wordt duidelijk uitgelegd hoe dat precies werkt.

Nog een paar voorbeelden:

6,7 – 3,4 = pijl dit is ongeveer 6 – 3 = 3 pijl zonder de komma pijl 67 – 34 = 33 pijl de komma terugplaatsen pijl de uitkomst is 3,3

Moeilijkere aftreksommen met kommagetallen reken je cijferend uit. Hoe je dat doet, zie je in onderstaande video.

3,2 x 4,3 = pijl dit is ongeveer 3 x 4 = 12 pijl zonder de komma 32 x 43 = 1376 pijlde komma terugplaatsen pijl de uitkomst is: 13,76

Hoe je cijferend vermenigvuldigd met kommagetallen wordt uitgelegd in de video.

6,9 : 3 = pijl dit is ongeveer 6 : 3 = 2 pijl zonder de komma 69 : 3 = 23 pijl de komma terugplaatsen pijl de uitkomst is : 2,3

En tot slot een video over cijferend delen met kommagetallen.

Procenten

Een procent is één honderste deel, één van de honderd oftewel 1/100. Als je wilt weten hoeveel één procent van iets is, deel je het door honderd.

Bijvoorbeeld: 1% van een euro is 1 cent. Een euro is 100 cent pijl 100 : 100 = 1 of 1/100 van 100 = 1.

Als je wilt weten hoeveel 5% van iets is, deel je eerst door honderd (je hebt dan uitgerekend wat 1 % is) en daarna doe je deze uitkomst keer 5. Bijvoorbeeld: hoeveel is 5% van 200?

1% van 200 = 200 : 100 = 2

5% van 200 = 2 x 5 = 10

Dus 5% van 200 = 10

procent tekenSoms kun je een som handiger uitrekenen als je hier een breuk van maakt. Bijvoorbeeld als je 50%, 25% of 12,5%, 10% of 33 1/3 % van iets moet uitrekenen.

50% = ½ pijl : 2

25% = ¼ pijl : 4

12,5% = 1/8 pijl : 8

10% = 1/10 pijl : 10

33 1/3% = 1/3 pijl : 3

Bovengenoemde procenten en breuken kun je ook nog eens makkelijk als kommagetal schrijven:

50% = ½ = 0,5 (0,50)

25% = ¼ = 0,25

12,5% = 1/8 = 0,125

10% = 1/10 = 0,1 (0,10)

33 1/3% = 1/3 = 0,333

Het is goed om dit rijtje uit je hoofd te kennen, omdat je dan snel kunt zien en snapt om welk deel het gaat. Als je ergens 12,5% ziet staan, weet je direct dat het om 1/8 deel van iets gaat. En ook als het getal 0,125 wordt genoemd, koppel je dit gelijk aan 1/8 of 12,5%.

In onderstaand schema kun je in één oogopslag zien wat de onderlinge verhoudingen van deze getallen zijn.

breukenschema

Een uitgebreide uitleg over procenten lees je hier:

https://wijzeroverdebasisschool.nl/kennisbank-rekenen/rekenen-oefenen/procenten/

Het rekenen met procenten in groep 8 wordt geoefend aan de hand van de volgende sommen:

Kleur 25% van het vierkant.

vierkantje

Kleur 50% van de cirkel.

circeltje
Kleur 12,5% van de balk.

balkje

Welke breuken, kommagetallen en procenten horen bij elkaar?
0,4      25%      0,22      ¾      1/10      75%      40%      0,12      0,1       3/25      0,25      22%

0,4 = 40% ( pijl 0,4 = 4/10 = 40% of 40% = 40/100 pijl 40 : 100 = 0,4)

25% = 0,25 (pijl 25% = 25/100 pijl 25 : 100 = 0,25)

0,22 = 22% (pijl 22% = 22/100 pijl 22 : 100 = 0,22)

¾ = 75% (pijl ¼ = 25% dus ¾ = 3 x 25% = 75%)

1/10 = 0,1

0,12 = 3/25 (pijl 0,12 = 1/10 + 2/100 = 10/100 + 2/100 = 12/100 = 3/25)

 

In de papierlade van de printer kunnen 100 vellen papier. Hoeveel vellen zitten er nog in de papierlade? Dat is ….. %

balkje1derde

 

 

 

De papierlade is voor 3/10 deel gevuld, dit zijn 30 vellen en dit is 30%

Het rekenen met procenten en percentages zal steeds meer gebeuren vanuit een context. Bijvoorbeeld:

De schooldirecteur heeft 1200 schriften besteld. Aan het eind van het schooljaar is 75% van de schriften vol geschreven door de kinderen. Hoeveel lege schriften zijn er nog over?

Er zijn nog 300 schriften over.

1200 = 100%

75% = ¾

¼ van 1200 is 300 (1200 : 4 )

De meester zegt: “40% van de kinderen heeft een 7 gehaald voor de repetitie aardrijkskunde.”

Wie heeft er gelijk?

“Dat is 1 van de 4 kinderen meester!” zegt Madelief.

“Dat 2 van de 5 kinderen meester!” zegt Saïda.

“Dat is 1 van de 40 kinderen meester!” zegt Sjors.

“Dat is 1 van de 25 kinderen meester!” zegt Ibrahim.

Saïda heeft gelijk.

2 van de 5 kinderen is 40% pijl 1 van de 5 kinderen is 20% (1/5 = 20%) pijl 2 van de 5 kinderen is 40%.

(Of: 1% is één honderdste deel pijl 1/100 pijl 1/5 = 20/100 = 20% pijl 2/5 = 2 x 20% = 40%)

1 van de 4 kinderen is 25% (een kwart) .

1 van de 40 kinderen is 2,5%.

(Dit kun je op verschillende manieren uitrekenen:)

1 van de 10 is 10% pijl 1 van de 20 is 5% pijl 1 van de 40 is 2,5%

100% : 40 = 2,5%

40 gaat 2,5 keer in 100%

1/40 pijl 1 : 40 = 0,025 = 2,5%)

 

1 van de 25 kinderen is 4%

(1 van de 100 is 1% pijl 1 van de 50 is 2% pijl 1 van de 25 is 4%)

100% : 25 = 4%

25 gaat 4 keer in 100%

1/25 à 1 : 25 = 0,04 = 4%)

Gratis Oefenbladen Groep 8
Vul hieronder je naam en e-mailadres in en ontvang de oefenbladen rekenen groep 8
Je gegevens zijn 100% veillig

Meer oefenen?

Bestel het oefenboek rekenen groep 8!

Carola de Koning en Maaike de Boer

Bronnen rekenen groep 8:
Roelofs, R., Haren, H., 2006, Rekenen en Wiskunde, Wolters’ Basics, Groningen/Houten.
www.rekenhulp-basisschool-pabo.nl

www.aandachtvoorrekenen.nl
www.zwijsenouders.nl
www.basisschooldeleer.nl
www.rekenen-oefenen.nl
www.rekenbeter.nl

    Comment Section

    2 reacties op “Rekenen groep 8


    Door Marijke op 23 augustus 2016

    Is dit ook voor een sbo school of hebben die andere rekensommen


    Door Maaike de Boer op 24 augustus 2016

    Hi Marijke,
    Je kunt het beste op school navragen op welk niveau er precies gerekend wordt. We hebben een vergelijkbaar overzicht voor groep 7.

    Plaats een reactie


    *