Staartdeling uitleg: delen met behulp van de staartdeling of de hapmethode?

Tegenwoordig zijn er zoveel foefjes en trucjes om te leren rekenen. En zie je wellicht als ouder tijdens het rekenen oefenen met je kind door de bomen het bos niet meer. Laat staan je kind.

Rekenen ziet er heel anders uit dan vroeger. Hoe leg je dan zoiets als deelsommen op een overzichtelijke manier uit? In dit artikel lees je op welke 2 manieren – de traditionele staartdeling en de moderne hapmethode – je stapsgewijs je kind deelsommen uitlegt. 

Ook vind je veel voorbeelden, oefenmaterialen en een video-uitleg.

Hoe zien huidige rekenmethodes eruit?

Alle leermiddelen zijn vandaag de dag opgezet volgens het nieuwe realistische rekenen. Het idee erachter is dat het blind cijferen – het eeuwige rijtjes sommen maken – plaats moest maken voor rekenen vanuit inzicht en getallenkennis. Leuk hoor, maar wat als je kind het echt niet snapt en jij het zelf ook nog eens op een andere manier aangeboden hebt gekregen. In zijn zwartboek rekenen “Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen” concludeert wiskundige Jan van de Craats dat het niet zo gek is dat onze kinderen steeds meer moeite hebben met rekenen. Hoewel de huidige leermiddelen op de basisschool vol staan met prachtige plaatjes en leuke rekencontexten, heeft deze manier van rekenen ook veel nadelen.

Het lesmateriaal zou volgens Van de Craats: “omslachtige rekenmethodes aanbieden, de presentatie is chaotisch en er is weinig aandacht voor systematisch oefenen en de kinderen worden in verwarring gebracht doordat bij elk type rekenbewerking allerlei methodes naast elkaar worden gepresenteerd.”

Volgens de wiskundige zijn het soms alleen maar foefjes waarmee je af en toe bepaalde bewerkingen kunt verkorten, maar die geen algemene geldigheid hebben. Zwakke leerlingen raken door de overvloed aan handigheidjes de kluts kwijt. De traditionele rekenrecepten kunnen dan hulp bieden, omdat ze altijd werken en ze door iedereen op dezelfde manier worden toegepast. Zo ook de traditionele staartdeling, maar wanneer moet je kind de grotere deelsommen eigenlijk beheersen? In groep 6 wordt er mee gestart en in groep 7 moet je kind een van de manieren om deelsommen te maken – de hapmethode of de staartdeling – goed beheersen. De grotere deelsommen komen namelijk in de entreetoets van groep 7 voor.

Hoe maak je een staartdeling?

Heb je eindelijk de tafels samen bij je kind erin gestampt, staan deelsommen op het programma. In feite is dit niet meer dan het omgekeerde van vermenigvuldigen en deze bewerking biedt de mogelijkheid om de uitkomst van een deling te controleren met een vermenigvuldiging. Tot dusver gesneden koek mits je natuurlijk de tafels goed kent. Delen en vermenigvuldigen horen dus bij elkaar: 16:4= 4 en 4×4=16.

Er zijn echter ook deelsommen waar je een restdeel overhoudt. Als je bijvoorbeeld 5 stukken pizza wilt verdelen onder twee kinderen, blijft er één stuk over. Deelsommen kunnen soms best lastig zijn om op te lossen. Door middel van een staartdeling kun je zonder rekenmachine een lastige deelsom uitrekenen. In feite is een staartdeling een stappenplan om een deling met hele getallen uit te voeren. Bij de aanvankelijke opzet ging het daarbij een deling van een meestal groot getal door een kleiner getal zoals bij deze deelsom:

69:3=

Om van deze deelsom een staartdeling te maken schrijf je het grootste getal (het deelgetal) tussen schuine strepen en aan de linkerkant schrijf je getal waarmee je deelt (de deler). Zo dus:

3/69\

Vervolgens ga je kijken hoe vaak het getal waarmee je deelt past in het grotere getal.

Hoe vaak past 3 in 6? 2 keer. Dat kun je checken 2×3=6.

Dat zetten we onder het deelgetal:

Dan halen we de 9 naar onder:

Hoe vaak past de 3 in 9? Dat past, namelijk 3 keer. Dat kun je ook checken: 3×3=9.

Het antwoord van deze deelsom is dus 23.

Wanneer schrijf je 0 achter de \-streep?

Soms past een getal niet in het getal onder de aftrekstreep (in het getal dat je van boven hebt gehaald). Je schrijft dan een 0 achter de \-streep. Hoe dit werkt, zie je aan de hand van het voorbeeld hieronder. We nemen de volgende som als voorbeeld:

36477: 9 =

35477 is het deelgetal en zetten we tussen de schuine strepen. 9 is de deler en zetten we aan de linkerkant. Dat ziet er zo uit:

9 /36477\

Hoe vaak past 9 in 3? Dat past niet.

Hoe vaak past 9 in 36 . Dat past wel, namelijk 4 keer. Dat kunnen we checken 4×9=36.

Dan gaan we iets geks doen. We halen de 4 van boven naar onder:

Hoe vaak past 9 in 4? 0 keer en we schrijven dus een 0 achter de -\streep:

Dan halen we de 7 van boven naar onder:

Hoe vaak past 9 in 47? 5 keer en dat kun je weer checken: 5×9=45.

Dat zetten we onder elkaar:

Hoe vaak past 9 in 2? Dat past niet.

Hoe vaak past 9 in 27? Dat pas wel, namelijk 3 keer en dat kun je checken 3×9=27.

Het antwoord van deze deelsom is 4053.

Video: uitleg staartdelingen zonder rest

Op zoek naar nog meer goede uitleg over delen met een staartdeling? Bekijk onze video met heldere uitleg over de stappen die je moet doorlopen om grotere deelsommen met behulp van staartdelingen op te lossen. Het betreft de staartdelingen zonder rest en met rest.

Staartdeling met rest

Soms staat er aan het eind van een staartdeling geen nul maar een groter getal. Dit getal noemen we een ‘rest’. Ook bij een staartdeling, hoeft de deelsom niet op te gaan, waardoor er een rest kan ontstaan. Hoe werkt een staartdeling met rest? Dat laten we je zien aan de hand van de volgende deelsom:

3113:5=

3113 is het deelgetal. 5 is de deler en zetten we aan de linkerkant. De staartdeling ziet er dan zo uit:

5 /3113\

Hoe vaak past 5 in 3? Dat past niet.

Hoe vaak past 5 in 31? Dat past wel, namelijk 6 keer. Dat kunnen je checken: 5×6=30.

Dat zetten we onder elkaar:
Hoe vaak past 5 in 1. Dat past niet.

Hoe vaak past 5 in 11. Dat past wel, namelijk 2 keer. Dat kun je checken: 2×5=10.
Dan halen we de 3 weer naar beneden. Dat past 2 keer en kun je checken: 2×5=10.

Normaal gesproken staat er hieronder een 0. Nu houden we de 3 over en schrijven we het volgende op:

5/3113\622 rest 3

Staartdelingen oefenen met het stappenplan

Oefening baart kunst. Zo ook met de staartdeling. Juist omdat de staartdeling een van de lastigste rekenbewerkingen is moet er veel mee worden geoefend om het onder de knie te krijgen. Wil je goed oefenen met je kind, bestel dan het oefenboek van ‘Aandacht voor rekenen’.

Stappenplan staartdelen

Een staartdeling oplossen doe je altijd volgens een aantal vast stappen  zoals je in de  voorbeelden hierboven hebt kunnen ervaren. Door de vast stappen van de staartdeling is het voor je kind makkelijker te onthouden hoe hij een deelsom moet oplossen. Dit biedt houvast. En hoe vaker je kind de stappen herhaald, hoe makkelijker het wordt. We zetten ze voor je op een rij:

• Schrijf de deelsom op tussen schuine strepen.
• Begin aan de linkerkant. Vraag jezelf bij ieder getal af hoe vaak de deler daar in past. Kan dit niet? Haal dan het volgende getal erbij en vraag jezelf weer af hoe vaak de deler hier in past.
• Maak gebruik van een hulprijtje van de tafel waardoor je deelt. Hierdoor wordt het makkelijker om getallen te kiezen, waardoor je moet delen.
• Kies altijd het grootst mogelijke getal, anders klopt je antwoord niet.
• Deel net zolang, tot je niets (0) meer hebt. In sommige gevallen blijft er een rest over.

Staartdeling nieuwe stijl: de hapmethode

De traditionele staartdeling is gebaseerd op het principe dat je delen kunt zien als het omgekeerde van vermenigvuldigen. Sinds de komst van het realistische rekenen is naast de staartdeling nog een manier om deelsommen te maken: de hapmethode. Deze methode is gebaseerd op het feit dat je delen kunt zien als herhaald aftrekken. Deze alternatieve rekenstrategie houdt in dat kinderen telkens veelvouden van het deelgetal afhappen tot ze op nul eindigen.

Dus bij een som als: 6394 gedeeld door 12 gaat er eerst een hap van 2400 (200×12) af van 6394, daarna nog eens 2400 (200×12) en vervolgens 1200 (100×12), 360 (30×12) en 24 (2×12).

Deze methode is niet gebaseerd op een algoritme zoals de traditionele staartdeling. Je bent vrij in het kiezen van je veelvouden waardoor je staartdeling heel lang kan zijn, maar ook heel kort. Er zijn dus ontzettend veel voorbeelden te verzinnen bij een deling. Het principe komt echter op hetzelfde neer als de staartdeling. De hapmethode wordt ook wel eens ‘kolomsgewijs delen’, ‘er naar toe vermenigvuldigen’ of ‘herhaald aftrekken’ in het basisonderwijs genoemd. Bij de hapmethode wordt steeds een zo groot mogelijk hap van het te delen getal genomen. Vervolgens wordt dit deel eraf gehaald en wordt opnieuw geprobeerd een hap te nemen. Bij het toepassen van de hapmethode is het belangrijk dat je kind de tafels goed kent en dan vooral de tafels 1, 2, 5 en 10.

Hoe werkt de hapmethode in de praktijk?

Voorbeeld 1:

Voorbeeld 2:

De hapmethode met rest

Dit werkt op dezelfde manier als bij een traditionele staartdeling. Je hebt een zogenaamde ‘rest’ als er een getal overblijft waar het getal waardoor je deelt niet meer inpast. Als voorbeeld nemen we de deelsom 3459:4=.

Het antwoord is 864 rest 3.

Traditionele staartdeling of moderne hapmethode?

De discussie over de staartdeling duikt regelmatig op in de media. Voorstanders van de staartdeling zeggen dat een van de redenen voor de tegenvallende resultaten van rekenen bij kinderen komt omdat zij de staartdeling niet meer leren. De meest voorkomende nadelen van de hapmethode zijn volgens hen:

• Onhandig en omslachtig rekenen juist omdat het geen systematische methode is
• Door alle handigheidjes raken zwakke rekenaars de kluts kwijt
• De kans op het maken van fouten is groter

Aanhangers van de hapmethode zeggen daarentegen dat de staartdeling ook zeker nadelen heeft. Deze zijn:

• Zwakke rekenaars krijgen de algoritme niet onder de knie
• Zwakke rekenaars hebben geen alternatieve strategie als de staartdeling niet lukte
• Voor delingen met kommagetallen moeten leerlingen aparte regels leren en hier worden vaak fouten mee gemaakt
• Als het antwoord een ‘0’ bevat, wordt deze nogal eens vergeten waardoor het antwoord ongeveer een factor 10 (of 100 of) te klein is

In het artikel ‘De staartdeling is nooit weggeweest’ laat wiskundedocent Lonneke Boels zien dat de notatie van de staartdeling weliswaar anders is maar dat de algoritme dat kinderen wordt aangeleerd, nog steeds hetzelfde is.  De hapmethode begint met het herhaald aftrekken van de hoeveelheden die de leerling zelf kiest. Bij de kleuters begint dat al spelenderwijs als een kind bijvoorbeeld op zelfgebakken koekjes trakteert. Bij dit delen krijgt ieder kind eerst een koekje en als er over is, krijgen de kinderen er weer 1.

In groep 3 wordt hier op voortgeborduurd door appels, kastanjes en muntjes eerlijk te verdelen. In deze groep wordt de eerste stap gezet naar het noteren en formaliseren van sommen. In de volgende groepen wordt deze methode genoteerd en steeds verder geformaliseerd waarbij er wordt gestreefd naar herhaald aftrekken van handige veelvouden.

Trek bij de hapmethode steeds een veelvoud (het grootst mogelijke) van tien, honderd, of duizend af en je krijgt min of meer dezelfde deling als met een traditionele staartdeling. Alleen laat je bij de traditionele staartdeling telkens een aantal getallen die je toch niet gebruikt weg.  Kijk maar goed naar het voorbeeld hieronder:

Staartdeling:

Hapmethode:

Voor beide methoden is het goed opschrijven van de som van essentieel belang om het maken van fouten te voorkomen.

Staartdelingen werkblad downloaden

Download hier een oefenblad.

Oefenbladen Rekenen Groep 7 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 8 (Gratis)

Download

Maaike de Boer, MA

drs. Maaike de Boer is initiatiefneemster van Wijzeroverdebasisschool.nl

Over Maaike