Kolomsgewijs rekenen

Op de basisschool leer je kolomsgewijs rekenen. Dat houdt in dat je, jawel, met kolommen rekent. Voor ouders is dit vaak een onbekende manier van rekenen.

Hoe kolomsgewijs rekenen precies werkt, vertellen we je in dit artikel. Je vindt bovendien links naar artikelen waarin je meer kunt lezen over specifieke onderdelen van deze rekenmethode. Dit artikel biedt je uitleg en oefenmateriaal. Heb je daarna nog vragen over dit onderwerp? Stel ze dan gerust onder het artikel. Bekijk ook:

• Rekenen oefenen met de beste handleiding voor ouders
• Werkbladen rekenen

Oefenbladen Rekenen Groep 5 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 6 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 7 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 8 (Gratis)

Download

Kolomsgewijs rekenen uitleg

Zoals de naam al aangeeft, werk je bij kolomsgewijs rekenen met kolommen. Dat zijn verticale ruimtes waarin je cijfers met dezelfde waarde onder elkaar plaatst.

Zo is er een kolom voor de eenheden, eentje voor de tientallen, voor de honderdtallen en voor de duizendtallen. En als je met écht grote getallen gaat werken, gebruik je ook nog kolommen voor de tienduizendtallen, de honderdduizendtallen, enzovoort.

Die kolommen staan allemaal netjes naast elkaar. Helemaal aan de rechterkant staan de eenheden. Zo ziet dat eruit:

Bij kolomsgewijs rekenen werk je altijd in een vaste volgorde. Je begint aan de linkerkant en werkt geleidelijk naar de rechterkant.

Als je kolomsgewijs aftrekt, werk je soms met negatieve getallen. Dat zijn getallen die kleiner zijn dan 0. Er staat dan een minteken voor het getal.

Inwisselen of lenen is er bij deze rekenmethode niet bij.

Je kunt eigenlijk alle soorten sommen kolomsgewijs uitrekenen. Je kan namelijk…

• kolomsgewijs optellen;
• kolomsgewijs aftrekken;
• kolomsgewijs vermenigvuldigen;
• en kolomsgewijs delen.

Straks leggen we per onderdeel uit hoe deze methode werkt.

Verschil kolomsgewijs en cijferend rekenen

Kolomsgewijs rekenen is een onderdeel van realistisch rekenen. Daarbij is het vooral belangrijk dat je begrijpt wat je doet. Dat is dan ook de reden dat je met allerlei tussenstappen werkt.

Die tussenstappen gebruik je bij cijferend rekenen echter ook. Wat is dan het verschil tussen kolomsgewijs rekenen en cijferend rekenen?

Zoals we al eerder schreven, werk je bij kolomsgewijs rekenen met kolommen, waarin je de cijfers onder elkaar zet. Je werkt altijd van links naar rechts en je hoeft nergens in te wisselen of te lenen.

Bij cijferend rekenen zet je ook de getallen onder elkaar, maar werk je altijd van rechts naar links. Precies de andere kant op dus!

Bij cijferend aftrekken moet je soms wel cijfers inwisselen of lenen.

Cijferend rekenen is geen onderdeel van realistisch rekenen, maar van functioneel rekenen. Daarbij ligt de nadruk veel meer op automatiseren en oefenen.

Je werkt niet met eenheden, tientallen, honderdtallen, enz., maar met losse cijfers uit het hele getal.

Vaak leer je op school eerst kolomsgewijs rekenen en daarna pas cijferend rekenen.

Kolomsgewijs uitrekenen

Om een idee te krijgen van de manier waarop je een som op de kolomsgewijze manier uitrekent, geven we je hieronder per onderdeel uitleg en een voorbeeld.

Ook kun je steeds in andere artikelen verder lezen over dat specifieke onderwerp. Je vindt daarin meer uitleg, voorbeelden en oefenmateriaal.

Kolomsgewijs optellen

Eigenlijk weten we nu al best veel over kolomsgewijs optellen:

• Je schrijft de getallen onder elkaar in de kolommen.
• Je gebruikt voor elk cijfer de juiste kolom (eenheden, tientallen, enz.).
• Je werkt van links naar rechts.

Tot zover geen nieuwe informatie dus. Maar hoe werkt zo’n optelsom nu van begin tot eind? We laten het je met een voorbeeld zien.

Voorbeeld kolomsgewijs optellen

Dinah spaart magneten uit verschillende landen. Al haar vrienden en familieleden sparen met haar mee. Ze wil graag weten hoeveel ze er nu heeft. Op haar kamer hangen er wel 192. Op de koelkast in de keuken vindt ze er ook nog 114. Hoeveel magneten heeft Dinah in totaal? Reken kolomsgewijs uit.

Je zou deze som ook uit je hoofd kunnen uitrekenen. Dat is handig, want dan kun je met de uitkomst controleren of je het kolomsgewijs optellen ook snapt.

De eerste stap is altijd hetzelfde: je maakt een kolommenschema, waarin je straks de getallen gaat zetten.

Voor deze som hoeft het het schema niet zo groot te zijn, omdat de getallen zelf ook niet groot zijn. Als je een kolom maakt voor de eenheden, de tientallen en de honderdtallen, weet je zeker dat je genoeg ruimte hebt.

Nu gaan we de getallen onder elkaar in het schema invullen. Als je dat doet, moet je altijd goed opletten dat je de cijfers in de juiste kolom zet. Controleer dus altijd hoeveel de afzonderlijke cijfers waard zijn.

Welk getal je bovenaan zet, maakt bij kolomsgewijs optellen niets uit.

We beginnen met 192.

• De 2 van 192 is 2 waard, dus die moet in de kolom van de eenheden.
• De 9 is 90 waard. Die moet dus in de kolom van de tientallen.
• En de 1 is 100 waard. Die plaats je in de kolom van de honderdtallen.

Nu zetten we 114 onder de 192. Daarvoor volgen we hetzelfde stappenplan.

• De 4 is gewoon 4 waard. Zet die in de kolom van de eenheden, onder de 2 van 192.
• De rechtse 1 is 10 waard. Die moet dus in de kolom van de tientallen staan, onder de 9 van 192.
• En ten slotte hebben we nog de linkse 1. Die is 100 waard. Zet hem daarom onder de 1 van 192, in de kolom van de honderdtallen.

We weten dat we deze getallen bij elkaar moeten optellen. Daarom zetten we ook alvast een horizontale streep onder de getallen met een plusteken ernaast.

Je schema ziet er dan zo uit:

Nu begint het kolomsgewijs optellen. Daarvoor beginnen we aan de linkerkant. We kijken steeds naar de cijfers die onder elkaar staan.

Als we naar de kolom van de honderdtallen kijken, zien we daar 2 keer een 1 staan. Die staan allebei voor 100.

100 + 100 = 200

Zet het getal 200 onder de streep. Let er weer op dat alle cijfers in de juiste kolom staan. Kijk, zo:

Nu werk je steeds verder naar rechts. In de kolom van de tientallen staan een 9 en een 1. Eigenlijk staan die cijfers dus voor 90 en 10.

90 + 10 = 100

Deze 100 plaats je onder de 200.

En als laatste de kolom van de eenheden. De 2 en de 4 die daar staan, zijn ook echt 2 en 4 waard.

2 + 4 = 6

De 6 plaatsen we in de kolom van de eenheden, onder de 100.

Zo, nu heb je alle kolommen gehad. Dat betekent dat je door kunt met de volgende stap: alle losse antwoorden bij elkaar optellen. Daarom zet je nog een streep met een plusteken onder deze getallen.

Gelukkig is deze optelsom niet zo moeilijk meer. Je kunt hem in 1 keer doen, of stapje voor stapje:

200 + 100 = 300
300 + 6 = 306

Onder de streep komt, als uitkomst van de som, het getal 306 te staan.

Nu weten we dus:

192 + 114 = 306

Wil je meer uitleg en voorbeelden van kolomsgewijs optellen? Die vind je in dit artikel.

Kolomsgewijs aftrekken

Kolomsgewijs aftrekken werkt bijna hetzelfde als kolomsgewijs optellen. Het grote verschil is natuurlijk dat je nu getallen van elkaar af gaat halen in plaats van bij elkaar optelt.

Ook nu gebruik je een kolommenschema en werk je van links naar rechts. Deze methode is vooral handig als je met grotere getallen werkt. We geven je weer een voorbeeld, zodat je precies weet hoe het werkt.

Voorbeeld kolomsgewijs aftrekken

Danny heeft een aquarium vol guppy’s. Op een dag telt hij er wel 486! Hij besluit er een aantal te verkopen. In een week tijd doet hij er 217 guppy’s weg. Hoeveel heeft hij er nu nog over?

Uiteraard gebruiken we weer een kolommenschema om deze som uit te rekenen. Daarin zetten we de getallen. Let op: bij kolomsgewijs aftrekken moet het grootste getal altijd bovenaan staan. Onder de getallen zet je een streep met een minteken, zodat je weet dat je de getallen van elkaar af moet trekken.

Eerst had Danny 486 guppy’s. Hij doet er 217 weg. Dat brengt ons bij de som:

486 – 217 =

In het kolommenschema ziet dat er zo uit:

Ook bij kolomsgewijs aftrekken werken we van links naar rechts. In dit geval starten we dus met de honderdtallen. Die halen we van elkaar af.

400 – 200 = 200

Het getal 200 schrijf je onder de streep op. Let er weer op dat ieder cijfer in de juiste kolom staat.

Vervolgens gaan we naar de tientallen:

80 – 10 = 70

Schrijf 70 op onder de 200. Let op dat de 7 in de kolom van de tientallen komt en de 0 in die van de eenheden.

Als laatste trekken we de eenheden van elkaar af.

6 – 7 =

Ehh… 6 – 7? Die uitkomst is toch kleiner dan 0? Dat klopt! Het getal dat uit deze som komt is -1. Dat betekent dat je -1 ook in het schema moet zetten. Vergeet het minteken dus niet!

We hebben nu alle aparte sommen gedaan. Dat wil zeggen dat we klaar zijn voor de volgende stap. Daarvoor zetten we een streep onder de getallen. Ernaast zetten we een plusteken. We gaan namelijk alle uitkomsten bij elkaar optellen.

Eerst doen we 200 + 70. Dat is natuurlijk 270.

Maar hoe zit het nu met die -1? Als we de som uitschrijven, krijgen we dit:

270 + -1 =

Dat is hetzelfde als 270 – 1 = Nou, de uitkomst van die som is niet zo moeilijk: 269!

Dat betekent dat we nu ook de uitkomst van onze oorspronkelijke som kennen!

486 – 217 = 269

Zo werkt kolomsgewijs aftrekken dus! Wil je meer voorbeelden zien? Of zelf uitgebreid oefenen met kolomsgewijs aftrekken? Check dan dit artikel.

Kolomsgewijs vermenigvuldigen

Nu gaan we verder met kolomsgewijs vermenigvuldigen. Keersommen dus. Die werken net een beetje anders dan de vorige sommen. Maar met een voorbeeld wordt de werkwijze vast snel duidelijk.

Voorbeeld kolomsgewijs vermenigvuldigen

De som is kort deze keer:

53 x 62 =

Om deze som kolomsgewijs uit te rekenen, moeten we eerst weer een kolommenschema hebben. Maak een schema met eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen. Dan weet je zeker dat je genoeg ruimte hebt.

In dat schema zetten we de getallen neer. Let op: het grootste getal komt bovenaan te staan. In dit geval is dat 62.

Onder de getallen zet je een horizontale streep en een keerteken.

Nu beginnen we met de berekening. Bij horizontaal vermenigvuldigen begin je links onderaan.

Dat betekent dat we bij de 5 beginnen. Die staat voor 50, want hij staat in de kolom van de tientallen.

Deze 50 vermenigvuldigen we eerst met het getal dat erboven staat. Dat is 60.

50 x 60 = 3000

Schrijf het getal 3000 op onder de streep. Let erop dat de 3 in de kolom van de duizendtallen komt. De rest volgt er rechts naast.

Voor de volgende stap blijven we nog even bij de 50. Die moeten we namelijk ook nog vermenigvuldigen met de 2 van 62.

50 x 2 = 100

Zet het getal 100 onder de 3000 neer. Nu komt de 1 in de kolom van de honderdtallen.

Nu we alles met 50 hebben vermenigvuldigd, gaan we een stapje naar rechts. Daar vinden we de 3 van 53. Daar moeten we het bovenste getal ook nog mee vermenigvuldigen.

We beginnen met 3 x 60.

3 x 60 = 180

Schrijf 180 op onder de 100 in het schema.

En als laatste vermenigvuldigen we 3 met de 2 van 62.

3 x 2 = 6

Ook de 6 komt in het schema, in de kolom van de eenheden.

We hebben nu alle keersommen gedaan. Dat betekent dat we door kunnen naar de volgende stap. Zet een streep onder alle getallen met daarnaast een plusteken. We gaan namelijk al deze getallen bij elkaar optellen.

De optelsom ziet er als volgt uit:

3000 + 100 + 180 + 6 = 3286

Meer voorbeelden en extra uitleg over kolomsgewijs vermenigvuldigen vind je hier.

Kolomsgewijs delen

Kolomsgewijs delen wordt ook wel de hapmethode genoemd. Dat komt omdat je steeds hapjes van het grootste getal afhaalt.

De hapmethode werkt ook stap voor stap, of eigenlijk hap voor hap. 🙂 Het schema dat je gebruikt, ziet er anders uit dan bij de andere kolomsgewijze sommen.

Hoe het schema eruitziet en hoe het precies werkt, laten we je weer zien in een voorbeeld.

Voorbeeld kolomsgewijs delen

De som die je moet uitrekenen:

864 : 32 =

Voordat je deze som kunt uitrekenen, moet je wat voorbereidingen treffen. Ten eerste teken je het schema van de hapmethode. Je kunt kiezen uit verschillende schema’s, maar wij kiezen voor deze:

Ten tweede heb je een geheugensteuntje nodig. Dat bestaat uit een aantal handige keersommen met het getal 32.

We kiezen voor 32, omdat we ons grote getal daardoor moeten gaan delen. Het geheugensteuntje gaat ons straks helpen de moeilijke som uit te rekenen. Het ziet er zo uit:

We gaan terug naar ons schema. Het idee is dat we gaan kijken hoe vaak 32 in 864 past. Dat doen we stap voor stap.

Het grootste getal uit ons geheugensteuntje dat in 864 past, is 320. Die stap kunnen we dus gebruiken.

Schrijf 320 onder de streep op. Daaronder zet je een streep met een minteken. Kijk, zo:

We happen 320 uit 864.

864 – 320 = 544

Zet deze uitkomst onder de streep. Ook zet je ’10x’ neer in de kolom naast deze som. Dit laat zien dat je in de eerste stap 32 x 10 hebt gedaan om bij 320 te komen.

Vervolgens kijken we naar 544. Welke hap kunnen we daar het beste uit nemen? Juist: nog een keer 320!

We schrijven 320 eronder en daaronder komt weer een streep met een minteken. Als we 544 – 320 doen, komen we op 224 uit. Die uitkomst zetten we onder de streep.

Bovendien moeten we niet vergeten de tussenstap in de rechterkolom te noteren: 10x.

Uit 224 kunnen we heel gemakkelijk 160 happen. Dat is 32 x 5. Bij de tussenstappen noteren we dus 5x.

Onder 224 zetten we 160, een streep en een minteken. De som rekenen we uit.

224 -160 = 64

Deze uitkomst komt weer onder de streep.

We hebben nu 64 over. Dat is 2 x 32! De laatste stap die we zetten is dus 2 x 32.

In de kolom rechts zet je ‘2x’ neer.

Onder 64 zet je nog eens 64; de uitkomst van 2 x 32. Daaronder zet je weer een horizontale streep en een minteken. Je rekent de som uit. De uitkomst van 64 – 64 is natuurlijk 0.

Dat betekent dat je tussenstappen nu klaar zijn.

We zijn nu natuurlijk nog niet klaar. We weten immers nog niet wat de uitkomst is van onze som. Daarvoor moeten we nog een laatste optelsom doen.

We gebruiken voor die som de getallen in de rechterkolom. 

10 + 10 + 5 + 2 = 27

Nu weten we wel wat de uitkomst van onze oorspronkelijke som is.

864 : 32 = 27

Meer uitleg over deelsommen met de hapmethode vind je in dit artikel. Daar staat ook in uitgelegd hoe je sommen uitrekent die niet precies op 0 uitkomen.

Handige methode

Zoals je hebt kunnen zien, zijn moeilijke sommen ineens helemaal niet meer zo moeilijk als je ze uitrekent met kolommen. Zolang je maar stap voor stap en van links naar rechts werkt.

Heb je nog vragen over kolomsgewijs rekenen? Laat ze hieronder achter en wij beantwoorden ze zo snel mogelijk. Wil je eens oefenen met deze rekenmethode? Check dan de oefenbladen onder dit artikel.

Kolomsgewijs rekenen oefenen: optellen en aftrekken

Maak de volgende opdrachten met behulp van kolommen. De antwoorden staan onderaan.

Opdracht 1: Kolomsgewijs optellen

Tel de volgende getallen kolomsgewijs op.

1. 732 + 253 =
2. 392 + 802 =
3. 419 + 372 + 825 =
4. 362 + 221 + 638 =
5. 421 + 274 + 106 =

Opdracht 2: Kolomsgewijs aftrekken

Trek de volgende getallen kolomsgewijs van elkaar af.

1. 797 – 364 =
2. 583 – 291 =
3. 832 – 411 – 205 =
4. 967 – 355 – 328 =
5. 706 – 144 – 383 =

Antwoorden opdracht 1

1. 732 + 253 = 985

2. 392 + 802 = 1.194

3. 419 + 372 + 825 = 1.616

4. 362 + 221 + 638 = 1.221

5. 421 + 274 + 106 = 801

Antwoorden opdracht 2

1. 797 – 364 = 433

2. 583 – 291 = 292

3. 832 – 411 – 205 = 216

4. 967 – 355 – 328 = 284

5. 706 – 144 – 383 = 179

Kolomsgewijs rekenen werkblad: vermenigvuldigen en delen

Maak de volgende opdrachten met behulp van kolommen. De antwoorden staan onderaan.

Opdracht 1: Kolomsgewijs vermenigvuldigen

Maak de volgende sommen kolomsgewijs.

1. 72 x 68 =
2. 13 x 49 =
3. 62 x 98 =
4. 543 x 12 =
5. 381 x 24 =

Opdracht 2: Kolomsgewijs delen/ de hapmethode

Maak deze sommen met behulp van de hapmethode (kolomsgewijs delen). Vergeet niet een spiekbriefje te maken.

1. 598 : 13 =
2. 1.104 : 23 =
3. 1.395 : 31 =
4. 1.410 : 15 =
5. 1.452 : 12 =

Antwoorden opdracht 1

1. 72 x 68 = 4.896

2. 13 x 49 = 637

3. 62 x 98 = 6.076

4. 543 x 12 = 6.516

5. 381 x 24 = 9.144

Antwoorden opdracht 2

1. 598 : 13 = 46

2. 1.104 : 23 = 48

3. 1.395 : 31 = 45

4. 1.410 : 15 = 94

5. 1.452 : 12 = 121

Rochelle Schaepkens, BEd Master EN

Rochelle behaalde een Bachelor en Master of Education (PABO en Master Leren en Innoveren). Daarnaast heeft ze de opleidingen tot Taalexpert, Rekenexpert en Remedial Teaching gevolgd. Ze heeft 20 jaar ervaring als leerkracht en unitleider op een basisschool. Nu werkt ze als docent op de Pabo en als Content Creator voor Wijzer over de basisschool.

Over Rochelle