Het Rekenmuurtje en 4 tips voor een goede basis vanaf groep 6

Dit artikel is het vervolg op: ‘Voorkom ernstige rekenproblemen en versterk rekenvaardigheden’, waarin we de belangrijkste rekenvaardigheden die geoefend worden in groep 3 t/m 5 bespreken. Aan de hand van het rekenmuurtje worden de doelen voor de bovenbouw behandeld.  

Als je kind moeite heeft met het voortgezet rekenen en je thuis wil helpen met rekenen oefenen, vind je dat misschien lastig. Bij welk rekenonderdeel moet je beginnen en wat moet een kind kunnen en weten?

We geven uitleg over het rekenen en de bouwstenen in het rekenmuurtje die nodig zijn om goed te kunnen rekenen. Dit gaat vooral over het hoofdrekenen, het kolomsgewijs en cijferend rekenen worden niet behandeld. Voor bouwstenen rond het basale rekenen, verwijzen we naar het artikel ‘Voorkom ernstige rekenproblemen en versterk rekenvaardigheden’.

Het Bareka ‘rekenmuurtje’

Leren rekenen is als het metselen van een muur, er zijn bouwstenen nodig en cement om een stevige muur te bouwen. Rekenen is dus een ‘stapelvak’. De bouwstenen bij het rekenen bevatten vaardigheden.

Het cement is het getalbegrip, dat de basis vormt om rekenvaardigheden te leren. Bij getalbegrip gaat het bijvoorbeeld over het getal dat het ‘meeste’ is.
Zie hieronder de afbeelding van het rekenmuurtje:

rekenmuurtje
Bron: www.bareka.nl

De onderste bouwstenen van het rekenmuurtje moeten vlot gelegd, zodat er ook nog tijd en aandacht is voor de hogere lagen. Om procentsommen op te kunnen lossen, is bijvoorbeeld het uit het hoofd kennen van de (deel)tafels tot 10 nodig.

In elk leerjaar komen belangrijke vaardigheden aan bod en wordt er gebouwd aan het rekenmuurtje. In dit artikel bespreken we de bovenste bouwstenen, deze horen bij het voortgezet rekenen (fase 3 en een deel van fase 4) en omvatten het rekenen met:

Bij de overgang van groep 5 naar het rekenen in groep 6 willen we dat de bouwstenen van fase 1 en 2 voldoende beheerst en geautomatiseerd zijn, zodat de kinderen met grotere getallen en in toepassingen kunnen rekenen. In dit artikel gaan we ervan uit dat dat dit zo is. Als de bouwstenen nog niet voldoende beheerst en geautomatiseerd zijn, is het goed hier ook aandacht aan te blijven besteden.

De leerlijnen in het rekenmuurtje

In de eerste lagen van het rekenmuurtje zijn de verschillende sommen en rekenvaardigheden makkelijker te herkennen en geïsoleerd te oefenen, het rekenen in de bovenste lagen van het rekenmuurtje bevat meerdere vaardigheden die toegepast moeten worden, maar ook een stukje inzicht in de relatie tussen de verschillende onderdelen. Bij kommagetallen bijvoorbeeld is 0,01 voor te stellen als € 0,01 of 1 cent en dat is dan weer 1/100 deel van 100 cent of € 1,-. Die cent zit ook in centimeter en procent, centi betekent dus 1/100 deel van iets. De methodes op de basisschool volgen over het algemeen de volgende leerlijnen als het gaat om de rekenonderdelen in de bovenste bouwstenen:

  • Begripsvorming: dit vindt plaats tijdens de hele basisschoolperiode, groep 6 en 7 zijn hierin belangrijk. Ontwikkelen van manieren om rekenopgaven op te lossen: groep 7 en 8.
  • Vlot uitvoeren van bewerkingen: groep 7, 8 en hoger.
  • Flexibel toepassen: groep 8 en hoger.

Afhankelijk van het schooltype waar een kind op uitstroomt, moet een kind de stof beheersen die bij de leerlijn past. Als je kind uitstroomt op vmbo-niveau, moet het bijvoorbeeld wel weten dat 1/2 meter groter is dan 1/4 meter, maar hoeft het nog niet vlot te kunnen rekenen met breuken. Dit 1F niveau, bevat de vaardigheden en doelen die beschreven zijn bij groep 6. Het rekenmuurtje toetst deze doelen. Het niveau 2F is het niveau waaraan elke volwassen Nederlander zou moeten voldoen.  

Als begripsvorming nog lastig is, help je je kind door hiermee te gaan oefenen. In de klas gebeurt dit meestal ook. Na de instructie, die alle leerdoelen omvat, verwerkt je kind de stof op zijn of haar niveau, of krijgt in de verlengde instructie extra oefening en uitleg aan de hand van de minimumdoelen.

Wat zijn belangrijkste rekenvaardigheden die geoefend worden en doelen in groep 6?

Nog niet alles wat geoefend wordt, hoeft al beheerst in groep 6. Op sommige scholen worden bepaalde onderdelen later of eerder aangeboden. Dat hoeft geen probleem te zijn.

Tellen

  • Tellen, terugtellen tot en met 10.000 vanaf een willekeurig getal.
  • Tellen tot en met 100.000 met sprongen van 10, 100, 1.000 en 10.000 vanaf een willekeurig getal.

Getallen en getallenlijn

  • Getallen tot 100.000 lezen, uitspreken en schrijven.
  • Getallen ordenen, vergelijken, buurgetallen vinden en op de getallenlijn plaatsen tot 10.000.

Hoofdrekenen

  • Plus- en minsommen tot 1.000 gebruikmakend van een strategie (zoals rijgen of splitsen).
  • Schattend optellen en aftrekken.
  • De tafels en deeltafels tot 10.
  • Vermenigvuldigen en delen met kleinere en grotere getallen.

Breuken

  • Verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden.
  • Benoemen van eenvoudige breuken.
  • Plaatsen van breuken op de getallenlijn.
  • Vergelijken van breuken (meer, minder, evenveel).
  • Indelen van breuken op gelijkwaardigheid (1/2 = 2/4, 1/3 = 2/6 = 3/9).

Kommagetallen

  • Begrip van kommagetallen vanuit geld, lengtematen en plaats op de getallenlijn, door telkens deze verder op te delen.
  • Getallen en kommagetallen met elkaar vergelijken door te kijken naar het aantal cijfers, de plaats van de komma en de positie van de cijfers in de getallen.

Maten en meten

  • Kennis van hoeveelheid gram en kilogram.
  • Rekenen met het metriek stelsel: km, m, dm, cm en mm.
  • Benoemen en uitrekenen van oppervlakte en omtrek.
  • Digitaal klokkijken.
  • Kalender en tijdsduur.

Grafieken en tabellen

  • Het maken en aflezen van eenvoudige grafieken en staafdiagrammen.
  • Maken van verhoudingstabellen.

Samengevat zijn de doelen voor groep 6:

Rekendoelen groep 6 rekenmuurtje

Wat zijn belangrijkste rekenvaardigheden die geoefend worden en doelen in groep 7 en 8?

In groep 7 en 8 is er veel aandacht voor het rekenen met breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten. Ook onderwerpen als meten, een uitbreiding van maateenheden en inhoudsberekening komt aan de orde.

Getallen en getallenlijn

  • Getallen tot 1.000.000 lezen, uitspreken en schrijven, ordenen, vergelijken, buurgetallen vinden en op de getallenlijn plaatsen.

Hoofdrekenen

  • Delen met kleinere en grotere getallen met en zonder rest.
  • Vermenigvuldigen en delen met ronde getallen in kale sommen, toepassingen en met gebruik van de 0-regel (bij vermenigvuldigen met 10 komt er een 0 achter het getal, bij delen door 10 gaat er een nul af (12×10=120, 120:10  120:10=12).

Breuken (zie ook groep 6)

  • Gelijkwaardigheid van breuken (1/2 = 2/4), stambreuken herkennen (de teller is 1).
  • Breuken gelijknamig maken, vereenvoudigen en helen eruit halen.
  • Rekenen met gelijknamige en ongelijknamige breuken: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen.
  • Vergelijken van breuken en kommagetallen: 4/5 is groter dan 0,75 en gelijk aan 0,8.
  • Omzetten van breuken in kommagetallen en omgekeerd.

Kommagetallen (zie ook groep 6)

  • Met kommagetallen rekenen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen.
  • Kommagetallen op volgorde zetten.
  • Kommagetallen afronden op 10den en 100sten
  • Redeneren over nauwkeurigheid van kommagetallen, zoals bij maten of getallen: waarom staat er 1 liter of 1.000 milliliter, 1,65 miljoen of 1.650.000 (omdat je bij verdeling in ml bijvoorbeeld veel nauwkeuriger kunt meten).
  • Verbanden leggen tussen de positiewaarden van cijfers in kommagetallen en het metriek stelsel (bij 1,5 km staat de 5 op de plaats van de hm).

Procenten

  • Inzicht in procenten aan de hand van contexten, zoals korting, rente of winst.
  • Percentages schattend aflezen en aangeven in een strook en cirkeldiagram.
  • Omzetten van percentages in kommagetallen en breuken.
  • Rekenen met procenten.
  • Percentage uitrekenen als breuk (25% = ¼ deel van iets nemen) en als rekengetal (bijvoorbeeld door eerst 1% uit te rekenen)

Maten en meten (zie groep 6)

  • Kennis van maten voor lengte, gewicht en inhoud.
  • Rekenen met het metriek stelsel.
  • Berekenen van omtrek, oppervlakte en inhoud (m3, dm3 en liter).
  • Schaal berekenen.
  • Omzetten van tijdsbegrippen (uur, etmaal, dag, week, maand, jaar, eeuw).

Grafieken en tabellen

  • Rekenen met verhoudingstabellen.
  • Aflezen diagrammen en grafieken.

Samengevat zijn de doelen voor groep 7:

Rekendoelen groep 7 rekenmuurtje

Samengevat zijn de doelen voor groep 8:

rekendoelen groep 8 rekemuurtje

Hoe kan ik mijn kind helpen met rekenen?

Rekenen is een stapelvak, veel problemen worden veroorzaakt door onvoldoende beheersing of automatisering van de basisvaardigheden.

Als je kind in groep 6, 7 of 8 moeite heeft met de leerstof uit de klas en de basisvaardigheden worden beheerst, ga dan eerst na of het deze kan toepassen bij grotere getallen of moeilijkere bewerkingen. Zoals uit het rekenmuurtje al blijkt, is dit de tussenfase en belangrijke opstap naar het rekenen met breuken, kommagetallen, procenten en metriek stelsel. Misschien denk je dat je kind nog verder achteropraakt, als je een stapje teruggaat in het rekenmuurtje, dit is niet zo, bij een beter begrip en inzicht, legt een kind relaties en heeft meer oplossingsmogelijkheden ter beschikking om te gebruiken bij opgaven die wat ingewikkelder zijn.

Sommige kinderen kunnen tot 1.000 nog wel door- en terugtellen of tellen met sprongen, boven de 1.000 overzien ze het soms nog niet en halen 100, 1.000 en 10.000-tallen door elkaar. Het helpt om dan te oefenen met een positieschema en getallen daarin te laten schrijven.

positieschema


vijftienduizend eenenzestig



Op deze manier wordt het optellen en aftrekken met grote getallen ook makkelijker en raakt je kind minder in de war bij bijvoorbeeld 10.200 – 30, het getal is weliswaar groot, maar de som is eenvoudig als je ziet dat het eigenlijk gaat om de som 200 – 30, voor de rest verandert er niets aan het getal.

Bij vermenigvuldigen en delen zijn de strategie van het splitsen en de 0-regel belangrijk.

Het splitsen gaat bij vermenigvuldigen en delen wel net iets anders:

Bij vermenigvuldigen splits je in een 10-tal (of 100-tal) en een eenheid:

splitsen getal

7 x 10 = 70

7 x   3 = 21

70 + 21 = 91 dus 7 x 13 = 91

Bij delen gaat het om deelbare happen, bij 72 : 6 kan er niet gesplitst worden in 70 en 2, maar wel in 60 en 12.

De 0-regel is belangrijk: er komt een 0 achter als we vermenigvuldigen met 10. Dat lijkt heel voor de hand liggend, bij sommige kinderen duurt het even voordat ze snappen dat je bij 12 x 10 = 120 of 26 x 10 = 260, hetzelfde doet als bij 2 x 10 = 20, een veelvoud van 10 eindigt altijd op een 0, net zoals een veelheid van 100 eindigt op 00.

0-regel

Bij delen door een rond getal gaan er juist nullen af, van het getal wat je deelt. Hierbij kan je nullen als het ware wegstrepen: 120:10 = 12, 1200:100=12, maar 1200:10 = 120. De 0-regel bij delen vinden kinderen over het algemeen lastiger dan bij vermenigvuldigen.

Als het gaat om de bovenste fase van het rekenmuurtje is breukenbegrip de basis voor het begrijpen van en rekenen met decimalen (kommagetallen) en procenten.

Hieronder beperken we ons tot enkele tips voor het ontwikkelen van breukenbegrip.

gebroken munt

Tips: hoe versterk je rekenvaardigheden in de bovenbouw?

Tip 1: op zoek naar breuken, maak een breukentafel. Begin bijvoorbeeld bij de helft: een half uur, een halve citroen, een halve euro (50 cent), de helft van de damstenen uit een spel. De helft kan van een voorwerp zijn, zoals de citroen die doormidden is gesneden, maar ook van een aantal voorwerpen, denk maar aan damstenen, de helft is zwart en de andere helft wit. Het begrijpen hiervan is belangrijk, omdat de gelijkwaardigheid van breuken erin uitgelegd kan worden: 20 van de 40 damstenen zijn zwart: 20/40 deel en dit is gelijk aan 1/2. 

In breukentaal kan je niet iets door de helft doen, wel doormidden, of in tweeën delen, waarbij de twee delen even groot moeten zijn.

breuk

Breidt de voorwerpen uit en laat kaartjes schrijven met de breuk erop. Stel vragen die het denken over breuken stimuleren, een doosje met vijf eieren kan voor 5/6 gevuld zijn, maar ook voor 1/6 leeg, samen is dat dus een vol doosje, een hele! Bij een meetlat zijn eindeloos veel breuken te verzinnen.

Tip 2: eerlijk delen: een breuk is niets anders dan het verdelen in een aantal stukken. De noemer noemt hierbij waardoor je deelt en de teller hoeveel stukjes je daarvan hebt. Laat je kind eerst concreet dingen verdelen, begin met iets dat heel is en gedeeld kan worden, bijvoorbeeld een taart of cake. Speelklei kan ook zodat je kind veel kan oefenen. Benoem waardoor je deelt en geef de stukken de breukennaam: delen door drie betekent dat ieder stukje 1/3 heet, als je twee stukjes hebt, heet dat dus 2/3 deel.

breuk 1/3

Tip 3: aantallen eerlijk verdelen: in groep 5 en 6 komt het delen aan de orde. Ook hier kunnen we de delen als breuk benoemen. Oefen dit met bijvoorbeeld knikkers, kralen of snoepjes: als je kralen hebt en je deelt door drie, heet wat ieder krijgt 1/3 deel, bij drie kralen is dat er één, bij zes zijn dat er twee. Bij kralen kan het zijn dat er wat overblijft, de rest. Bij bijvoorbeeld twee pizza’s hoeft er niets over te blijven, iedere pizza kan in drieën en zo krijgt ieder 2/3 deel.

Een chocoladereep is een goed ‘model’ om te verdelen, de reep is een hele maar bestaat ook uit een aantal stukjes, een reep kun je dus in twee gelijke delen verdelen, waarbij je één van de twee helften kunt nemen, maar ook zes van de twaalf blokjes.

breuk 3/4

Tip 4: met een strook kunnen breuken inzichtelijk gemaakt worden en kan er eenvoudig gerekend worden. De strook is de abstractere vorm van de cake van tip 2 en later te vervangen door de getallenlijn.

Benoem de breuken, als de strook in vieren wordt gedeeld is 1 van de 4 stukjes 1/4, als je er 3 hebt, heet dit 3/4 deel.

Bij een strook kunnen breuken goed vergeleken worden, bij een strook die in drieën gedeeld is, is een stuk groter dan als we dezelfde strook in vieren delen. 1/3 is dus groter dan 1/4. Met stroken kan ook gemeten worden en zo kan je kind zelf experimenteren en ontdekken hoe het breuken kan gebruiken. Een boek heeft misschien de lengte van 1/3 strook, bij een tafel heb je misschien twee stroken en nog een stukje strook nodig. Hoe groot zou dat stukje zijn? Laat je kind zelf een oplossing bedenken.

Via de strook kan ook de relatie tussen een breuk en een kommagetal (en een percentage) inzichtelijk gemaakt worden, denk aan een strook van een meter die in vieren wordt verdeeld, 1/4 deel is gelijk aan 25 centimeter, dus 25/100 deel, dat schijf je als 0,25.

De taart van tip 2, kan vervangen worden door een cirkel. Het cirkeldiagram wordt veel gebruikt bij procentsommen, vooral als het gaat om verhoudingen weer te geven.

Bron rekenmuurtje: www.bareka.nl

Sophie Dekker

Sophie is Remedial Teacher en bestuurslid van de Landelijke Beroepsgroep voor Begeleiders in het Onderwijs.

Gerelateerde artikelen

Reacties

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *