Je Kind Beter Laten Scoren Met (Cito) Rekenen? Download onze Gratis Oefenbladen Rekenen
[PDF] Direct Toegang

Page content

Kommagetallen

Kommagetallen

Wat zijn kommagetallen?

Kommagetallen komen vanaf groep 7 in ruime mate aan bod in de klas. Vanaf eind groep 5 werken kinderen al regelmatig met maten en geldbedragen. Daarbij gebruikt de leerkracht vaak (nep)geld om te verduidelijken hoe we, met name de centen van een bedrag weergeven. Deze rekenervaring geeft een basis voor de sommen met kommagetallen in groep 7.

Nu eerst antwoord op de vraag ‘Wat is een kommagetal?‘

Om bewerkingen te kunnen maken, moet je kind namelijk eerst goed begrijpen wat een kommagetal eigenlijk is. De video legt uit wat een kommagetal is.

.

.

.

.

.

.

.

Wat zijn kommagetallen? (video)

In groep 7 en 8 krijgt je kind kommagetallen met achter de komma zogenaamde decimalen: tienden, honderdsten of duizendsten.

Bijvoorbeeld:

Het getal 4,6 noem je vier, zes tiende

Voorbeeld breuk

Het getal 3,76 noem je drie, zesenzeventig honderdste

Breuken berekenen

Het getal 2,324 noem je twee, driehonderd vierentwintig duizendste

Rekenen met breuken

Kommagetallen en breuken

Zoals je kind in de video al kon zien: kommagetallen hebben een relatie met breuken (en procenten). In de Citotoets wordt vaak een beroep gedaan op deze kennis. Daarbij is het in het dagelijks leven ook erg handig wanneer je kind de kennis over de relatie tussen kommagetallen, breuken en procenten paraat heeft. De relatie tussen kommagetallen, procenten en breuken moet dus eigenlijk geautomatiseerd zijn (automatiseren betekent dat je kind het antwoord, soms nog door gebruik te maken van een tussenberekening, heel vlot weet). In het dagelijks leven kom je kommagetallen tegen in winkels, maar ook als maat of gewicht of temperatuur en natuurlijk bij een aantal sporten.

Download hier het schema van breuken, procenten en kommagetallen.

Kommagetallen op de getallenlijn

Laat aan je kind zien waar de kommagetallen op de getallenlijn staan zodat het inzicht krijgt in de waarde van de getallen. Zoals al in de video te horen is: vóór de komma staan de hele getallen. Achter de komma staat eigenlijk een breuk.

Leer je kind om eerst de gegeven getallenlijn te analyseren: Waar begint de getallenlijn? Waar eindigt de lijn en is de lijn al in stukken verdeeld en zo ja, in hoeveel stukken?

Analyseer vervolgens het kommagetal: Hoeveel helen staan er voor de komma? Is het een getal met tienden / honderdsten of zelfs duizendsten?

Je kunt ervoor kiezen om eerst zelf het getal te analyseren waarbij je hardop verwoord hoe je denkt en dus tot de oplossing komt om deze oplossing vervolgens op de getallenlijn te schrijven. Dit heet modelleren. Je kind hoort dan jouw denkstappen en ziet jou de vraag beantwoorden.

Wetenschappelijk is bewezen dat de spiegelneuronen in de hersenen van je kind maken dat zij dit (gemakkelijk) na kunnen doen omdat de hersenen al actief worden door te kijken hoe iemand iets doet. Terwijl je kind naar jou kijkt worden zijn/haar spiegelneuronen dus al actief!

In de onderstaande afbeelding zijn de getallen 1,7 (of 1 7/10) en 2,3 (of 2 3/10) op een getallenlijn gezet.

kommagetallen op de getallenlijn

In de onderstaande afbeelding is het getal 2,34 (of 2 34/100) op een getallenlijn gezet.

kommagetallen op de getallenlijn voorbeeld

Voorbeelden van vragen die je je kind kunt stellen (zie afbeeldingen):

Heeft je kind extra hulp nodig bij het oplossen van onderstaande vraag dan kun je zeggen: het zijn 3 van de 4 stukjes.

Voorbeeld vragen breuken

Of

In deze afbeelding is de onderste getallenlijn lastiger in te vullen

Voorbeeld vraag breuken

Kommagetallen afronden

Kommagetallen afronden is niet moeilijk, maar het is wel goed om hier even bij stil te staan. Snapt je kind echt goed hoe dit werkt? Als je het afronden van kommagetallen eenmaal goed hebt uitgelegd aan je zoon of dochter dan vergeet hij of zij dit meestal nooit meer. In onze video een duidelijke uitleg:


Vaak ronden we kommagetallen dus af op helen.

Voorbeeld:
4,2 ronden we af op 4
6,8 ronden we af op 7

Regel:
Is het cijfer achter de komma niet hoger dan 4 (1.2.3 of 4), dan wordt het afgeronde getal gelijk aan het hele getal dat er in staat (in het eerste voorbeeld de 4 in 4,2).
Is het cijfer achter de komma 5 of hoger (5,6,7,8 of 9) dan verhogen we het hele deel van het getal met één (in het tweede voorbeeld wordt het gehele deel 6 verhoogd tot 7)

Voorbeeld:
3,5 wordt 4

Getallen afronden in groep 7 en 8 

In groep 7 en 8 krijgt je kind kommagetallen met achter de komma, tienden, honderdsten of duizendsten. Hoe rond je dit soort getallen af?

Je kind leest eerst goed de vraag. Wil men dat er afgerond wordt op hele getallen of binnen de decimalen? Decimalen zijn de getallen achter de komma. Eén decimaal = 1 getal achter de komma. Twee decimaal = 2 getallen achter de komma. Drie decimaal = 3 getallen achter de komma.

Een voorbeeld met getallen die eerder in dit artikel besproken zijn en waarbij de opdracht is: rond dit getal af op een heel getal.

Het getal 4,6 wordt dan 5
Het getal 3,76 wordt dan 4
Het getal 2,324 wordt (blijft) dan 2

Nu is de opdracht: rond het getal op één decimaal af.
Het getal 3,76 wordt dan 3,8 (want 6 is vijf en hoger)

Nu is de opdracht: rond het getal 2,324 op twee decimaal af.
Het getal 2,324 in dit voorbeeld kijk je dus naar de 4 om af te ronden. Vier maakt dat je naar beneden mag afronden. 2,324 wordt dus 2,32

De opdracht is: rond het getal 6,599 op twee decimaal af.
6,599 wordt 6,60 We kijken naar de tweede negen. Die maakt dat de eerste negen een tien wordt. En die zorgt er weer voor dat vijf een zes wordt. In het antwoord schrijf je eigenlijk 6,6 ik heb de nul even laten staan zodat het duidelijker is wat er gedaan is.

Bewerkingen met kommagetallen

Je kind krijgt in groep 7 te maken met 4 verschillende soorten bewerkingen met kommagetallen. De bewerkingen: +, -, x, en : Of: plus, min, keer en delen. Dit soort sommen worden niet alleen als ‘kale som’ aangeboden, maar kinderen komen deze sommen ook vaak tegen in de redactiesommen (verhaaltjes sommen). Bij alle bewerkingen is het nodig dat je kind inzicht heeft in de waarde van de cijfers voor en achter de komma en het begrip decimalen.

Cijferen met kommagetallen

Optellen en aftrekken 

Kommagetallen optellen en aftrekken kun je op de volgende manier cijferend berekenen.

Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  1. Zet ALTIJD de komma’s precies onder elkaar.
  2. Zodra je bij je berekening de komma tegen komt, zet je een komma in het antwoord.
  3. Om de getallen gelijk te krijgen, mag je een 0 achter bv. de tienden zetten zodat het duidelijk is hoe je honderdsten van elkaar kunt aftrekken.
  4. BEGIN ACHTERAAN MET UITREKENEN

Een TIP voor kommagetallen optellen is de volgende video te bekijken.

Deze tip kun je ook bij kommagetallen aftrekken inzetten.

Voorbeeld van optellen met kommagetallen.

6,3 + 2,45 =

In dit geval mag je achter de 3 een 0 schrijven. Zo ziet je kind beter hoe de som uitgerekend kan worden.

Je schrijft dan:

6,30 + 2,45 = 8,75
2,45 +
8,75

Optellen met kommagetallen

Voorbeeld van aftrekken met kommagetallen.

De som 4,26 – 1,61 =

Bij cijferend rekenen begin je achteraan, met het cijfer met de minste waarde. Zo kan een overschrijding van een rond getal in een decimaal, gelijk verwerkt worden in de berekening van de som.

4,26 – 1,61 = 2,65 (6-1=5 / 12-6=6 (m.b.v. lenen) /3 -1=2)
1,61 –
2,65

Aftrekken met kommagetallen

Vermenigvuldigen 

Kommagetallen vermenigvuldigen kun je op de volgende manier cijferend berekenen.

Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  1. Doe alsof de komma’s er in beide getallen niet zijn.
  2. Tel hoeveel cijfers er in totaal bij beide getallen achter de komma stonden en zet even zoveel cijfers in je antwoord achter de komma.

Voorbeeld van vermenigvuldigen met kommagetallen

378 x 2,3 =

Je zet de cijfers weer onder elkaar zoals je dat ook met een gewone keer som doet:

(en vergeet geen 0 te schrijven voordat je met 2 begint te vermenigvuldigen)

378
2,3
——— x
1134
7560
———+
869,4

Vermenigvuldigen met kommagetallen

Er stond in totaal 1 cijfer achter de komma, dus ook in je antwoord komt er 1 cijfer achter de komma.

Delen

Kommagetallen delen kun je op de volgende manier cijferend berekenen.

Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  1. Deze manier van rekenen wordt in de boeken ook wel de hapmethode genoemd.
  2. Zorg dat je geen kommagetal hebt als deler (dat is het getal waardoor je gaat delen en is het tweede getal in een som). Je werkt een komma weg door beide getallen te vermenigvuldigen met bv. 10 of 100.
  3. Je voegt ,0 (lees: komma nul) aan het deeltal toe zodat je door kunt rekenen tot achter de komma en op 0 uitkomt (zie voorbeeld).
  4. Je schrijft een komma in het antwoord zodra je de komma in het deeltal passeert. Dat geldt voor onderstaande som maar ook als je in het te delen getal een komma hebt (je hoeft immers alleen de komma weg te werken in de deler).

Voorbeeld van delen met kommagetallen

34,7 : 0,5 =

Bij deze som moet je de komma in de deler wegwerken en dat doe je door beide getallen te vermenigvuldigen met 10. We weten dat bij x 10 de komma 1 plaatsje naar rechts gaat. De som wordt dus:

347 : 5 = 69   
300 –                                                                   
47                                                                         
45-

notitieblaadje: 6 x 5 = 30
60 x 5 = 300
9 x 5 = 45

Delen met kommagetallen

Let op: deze som bereken je verder, door, 0 toe te voegen. Dat ziet er als volgt uit:

De som wordt dan:

347,0 : 5 = 69,
300 –                                                                     
47                                                                          
45-
20                                                                           
20
0

notitieblaadje: ik weet 6 x 5 = 30 dus:

60 x 5 = 300
9 x 5 = 45
4 x 5 = 20    de gekleurde cijfers vormen het antwoord.

Delen met kommagetallen voorbeeld

Hoofdrekenen met kommagetallen 

Hoofdrekenen met kommagetallen wordt (soms) in groep 7 en 8 van leerlingen gevraagd bij de bewerkingen optellen en aftrekken. Wat is de makkelijkste manier?

Sommen waarbij je kind de getallen bij elkaar moet optellen leg je op de volgende manier uit: 6,42 + 2,26 =
Deze som is redelijk makkelijk op te lossen want er wordt geen overschrijding gemaakt. Je kind kan dus de cijfers met dezelfde waarde, bij elkaar optellen (hele getallen bij elkaar optellen/tienden bij elkaar optellen en honderdsten bij elkaar optellen.
6,42 + 2,26 = 8,68

Nog een voorbeeld:
5,3 + 3,16 =
Het eerste getal blijft altijd staan. Adviseer je kind om er in gedachten een 0 achter zetten zodat het inzichtelijker wordt.

Het tweede getal splitsen we als volgt:

5,30 + 3,16 = 5,30 + 3,00 (0,10 + 0,06) = 8,30 + 0,10 (+ 0,06) = 8,40 + 0,06 = 8,46.
Het getal 3,16 splits je zodat je kind inzicht krijgt in wat er gebeurt tijdens de berekening.
Later zal het inzicht krijgen waardoor er ook sneller gerekend gaat worden.

Sommen waarbij je kind de getallen van elkaar moet aftrekken leg je op de volgende manier uit:
Stel de som is: 18,4 – 13,54
Het eerste getal blijft altijd staan. Adviseer je kind om er in gedachten een 0 achter zetten zodat het inzichtelijker wordt.
Het tweede getal splitsen we als volgt:18,40 – 13,00 (0,50 – 0,04) = 5,40
5,40 – 0,50 (- 0,04) = 4,90 – 0,04 = 4,86

Je ziet, zodra je het tweede getal in de som splitst er sommen zijn uit te rekenen die je kind ‘gemakkelijk’ kan uit rekenen. Het is belangrijk dat hij/zij de strategie (de manier waarop gerekend moet worden) kent.

Kommagetallen uitrekenen met behulp van cijferend rekenen

Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  • Zet ALTIJD de komma’s precies onder elkaar.
  • Zodra je bij je berekening de komma tegen komt, zet je een komma in het antwoord.

  • Om de getallen gelijk te krijgen, mag je een 0 achter bijv. de tienden zetten zodat het duidelijk is hoe je honderdsten van elkaar kunt aftrekken.
  • BEGIN ACHTERAAN MET UITREKENEN

Kommagetallen optellen met behulp van hoofdrekenen

Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  • Het voorste getal laat je staan.
  • Het tweede getal splits je in hele getallen, tienden en honderdsten en duizendsten
  • In je hoofd maak je de berekeningen stapsgewijs tot je bij het antwoord bent.

Kommagetallen aftrekken

Kommagetallen aftrekken kun je op de volgende manier cijferend berekenen. Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  • Zet ALTIJD de komma’s precies onder elkaar.

  • Zodra je bij je berekening de komma tegen komt, zet je een komma in het antwoord.
  • Om de getallen gelijk te krijgen, mag je een 0 achter bijv. de tienden zetten zodat het duidelijk is hoe je honderdsten van elkaar kunt aftrekken.
  • BEGIN ACHTERAAN MET UITREKENEN

Kommagetallen vermenigvuldigen

Kommagetallen vermenigvuldigen kun je op de volgende manier cijferend berekenen. Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  • Doe alsof de komma’s er in beide getallen niet zijn.
  • Tel hoeveel cijfers er in totaal bij beide getallen achter de komma stonden en zet even zoveel cijfers in je antwoord achter de komma.

Kommagetallen delen

Kommagetallen delen kun je op de volgende manier cijferend berekenen. Je mag dan met de volgende punten rekening houden:

  • Deze manier van rekenen wordt in de boeken ook wel de hapmethode genoemd.
  • Zorg dat je geen kommagetal hebt als deler (dat is het getal waardoor je gaat delen en is het tweede getal in een som). Je werkt een komma weg door beide getallen te vermenigvuldigen met bv. 10 of 100.
  • Je voegt ,0 (lees: komma nul) aan het deeltal toe zodat je door kunt rekenen tot achter de komma en op 0 uitkomt (zie voorbeeld).
  • Je schrijft een komma in het antwoord zodra je de komma in het deeltal passeert. Dat geldt voor onderstaande som maar ook als je in het te delen getal een komma hebt (je hoeft immers alleen de komma weg te werken in de deler).

Leerzame spelletjes:

  • Koop een rolletje krijtbordtape en verschillende kleuren krijtjes en je kunt eindeloos kommagetallen op de getallenlijn kwijt. Weer eens iets anders dan met papier en potlood werken : )

Tape

  • Met houten ijslollystokjes kun je bv. relaties leggen tussen kommagetallen, breuken en procenten. Wie het snelst de series heeft gebundeld of welke mist nog in de serie? (Waarvan je er dan uit elke serie 1 hebt achter gehouden)

Houten ijslollystokjes

  • Met houten knijpers kun je kommagetallen op een gespannen lijn op de juiste plaats kwijt. Je zet zelf knijpers op de lijn vast waarop hele getallen staan. Je kind mag de knijpers een plek geven waar jij van tevoren een kommagetal op hebt geschreven.

Houten knijpers

  • Meerkeuzevragen als: Wat ligt het dichtstbij 0,5?
    1. 0,498
    2. 0,57
    3. 0,49
    4. 0,6

Je kunt opgaven met kommagetallen oefenen met de oefenboeken rekenen van Aandacht voor Rekenen.

 

Comment Section

0 reacties op “Kommagetallen

Plaats een reactie


*