Hoofdrekenen oefenen met de handigste strategieën en tips

Het vak rekenen is onderverdeeld in 4 hoofdonderwerpen (domeinen). De hoofdonderwerpen zijn: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Hoofdrekenen is een onderdeel van het hoofdonderwerp Getallen.

De beschrijving van hoofdrekenen is als volgt geformuleerd:

Hoofdrekenen is het maken van berekeningen uit het hoofd, dus met gebruikmaking van de eigen hersencapaciteit en zonder bij het rekenen gebruik te maken van hulpmiddelen zoals een rekenmachine of pen en papier. (bron: Wikipedia)

Afwisselend werd hoofdrekenen door de jaren heen in meer of mindere mate belangrijk gevonden binnen het rekenonderwijs. Tegenwoordig is hoofdrekenen binnen de toetsen een apart onderdeel en is dit onderdeel beschreven in de leerlijnen vanaf rekenen groep 4. Leerlijnen zijn afgeleid van de kerndoelen.

Memoriseren en automatiseren

Bij hoofdrekenen moeten kinderen kunnen memoriseren en automatiseren. Maar wat is het verschil tussen memoriseren en automatiseren?

Wanneer je kennis, bijvoorbeeld de keersommen, gememoriseerd hebt, kun je zonder nadenken het antwoord zeggen. Je kunt dit vergelijken met wanneer iemand naar je naam vraagt, daar hoef je ook niet over na te denken.

Je spreekt van automatiseren wanneer een kind met behulp van (enkele) denkstappen een antwoord binnen een aantal seconden (max. 5 sec.) kan zeggen.

Oefening Rekenen Groep 2 (Gratis)

Download

Oefenbladen Groep 3 Rekenen (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 4 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 5 (Gratis)

Download

Hoofdrekenen tips en trucs

Tijdens het (hoofd)rekenen wordt er een beroep gedaan op het kortetermijngeheugen. De capaciteit van het kortetermijngeheugen is beperkt. Wanneer ‘het hoofd vol is’, kan een kind minder goed onthouden.

Zodra sommen gememoriseerd zijn, zit de kennis in het langetermijngeheugen. Dit is voor een kind veel minder belastend. Het zorgt ervoor dat kinderen zich beter op (de rest van) hun taak kunnen richten.

Onderzoek (Hickendorff, 2011) heeft uitgewezen dat, op de momenten dat kinderen zelf mogen weten of ze uit hun hoofd rekenen of met behulp van een kladblaadje, vooral jongens en zwakke rekenaars zichzelf nogal eens overschatten. Zij kiezen dan voor rekenen uit het hoofd.

Het advies is dan ook: leg kinderen (eind groep 6) goed uit wanneer ze uit het hoofd moeten rekenen en wanneer ze beter een kladblaadje kunnen gebruiken. Zo nodig kun je ook vertellen hoe een kladblaadje gebruikt kan worden.

Tijdens het hoofdrekenen krijgt je kind ook te maken met rekenregels. Die regels zorgen ervoor dat je kind alle sommen op een logische manier kan uitrekenen. In dit artikel vind je een uitgebreide uitleg over rekenregels.

Hoofdrekenen tot 20

Eind groep 4 wordt van je kind verwacht dat het:

• plus- en minsommen tot 20 heeft geautomatiseerd;
• plus- en minsommen tot 10 heeft gememoriseerd;
• de tafels van 2, 5 en 10 uit het hoofd kent;
• en de daarbij horende omkeringen (4 x 5 = 20 dus 5 x 4 = 20) kent.

Strategieën kunnen kinderen helpen om sommen tot 10 en 20 te automatiseren dan wel te memoriseren.
De volgende strategieën kunnen ingezet worden:

• Vrienden van 10: 2 getallen die samen 10 zijn: 4 + 6, of 7 + 3 maar ook 3 + 7 en 6 + 4;
• Splitsen: een kind rekent bijvoorbeeld 7 + 6 = uit door 7 + 3 = 10 te gebruiken en bij 10 nog 3 op te tellen;
• Dubbelen: een kind rekent bijvoorbeeld 5 + 6 = uit door 5 + 5 = 10 te gebruiken en bij 10 nog 1 op te tellen;
• Vrienden van 20: 2 getallen die samen 20 zijn: 13 + 7, 12 + 8 of 19 + 1.

Hoofdrekenen tot 100

Eind groep 5 wordt van je kind verwacht dat het:

• plus- en minsommen tot 100 vlot uit het hoofd kan uitrekenen.

Medio groep 6 mag een kind:

• alle keertafels van 0 tot en met 10 uit het hoofd kennen.

Eind groep 6 mag een kind:

• alle deeltafels van 0 tot en met 10 uit het hoofd kennen.

Strategieën bij hoofdrekenen

• Check of je kind het verschil weet tussen de eenheden en tientallen. Benadruk dat in een som de eenheden of tientallen van het eerste getal bij de eenheden of tientallen van het tweede getal horen.
• Oefen regelmatig met je kind op snelheid. Je zult zien dat hoofdrekenen steeds makkelijker en sneller gaat!
• Geef een kind bij moeilijke tafels een zgn. anker. Dat is een ezelsbruggetje waardoor je kind deze (moeilijke) som kan onthouden. Je kunt bijv. zeggen dat je een aantal lievelingssommen hebt. 7 x 6 , 3 x 7 en 7 x 8 doen het vaak goed als anker. Van daaruit kan een kind dan ook andere tafelsommen uitrekenen (7 x 6 = 42, dus 8 x 6 = 42 + 6 = 48).
• Bespreek met je kind wat de fijnste manier is om plus- en minsommen tot 100 op te lossen. Bespreek ook dat er verschillende manieren zijn en check in hoeverre je kind deze verschillende manieren flexibel kan inzetten.

Die verschillende manieren noem je strategieën. Bij hoofdrekenen tot 100 kunnen wel 7 verschillende strategieën ingezet worden, afhankelijk van de som en de voorkeur van je kind. Dit kan best verwarrend zijn voor een kind!

Aanvullen

Je kunt een minsom met een klein verschil tussen de 2 getallen ‘aftrekken door aanvullen’. Dit houdt in dat je van het tweede getal naar het eerste gaat en het verschil bepaalt.

Bijvoorbeeld bij de som 62 – 58 =. Hier kan aanvullen een snelle manier zijn om het antwoord te kunnen vertellen.
58 + 2 = 60
60 + 2 = 62.
Het antwoord is dus 4.

Rijgen

Bij deze methode laat je het eerste getal heel. En vanuit dit eerste getal tel je handig op of af.

Als je kind net begint met oefenen van hoofdrekenen, start dan met sommen zonder overschrijding van het tiental. Dit houdt in dat de eenheden en tientallen van het eerste getal groter zijn dan die van het tweede getal.

58 + 31 = …
58 + 30 = 88
88 + 1 = 89

58 – 46 = …
58 – 40 = 18
18 – 6 = 12

Vervolgens kun je gaan oefenen met sommen waarbij het tiental wel wordt overschreden.
58 + 25 = …
58 + 20 = 78
78 + 2 + 3 = 83

58 – 39 =
58 – 30 = 28
28 – 8 – 1 = 19

Omvormen

Hierbij vorm je de som om tot een handige som. Je gebruikt daarbij altijd het andere getal.
97 + 66 = 100 + 63 = 163

Bij deelsommen geldt de regel: wat je voor het deelteken doet, doe je ook met het getal na het deelteken. Het is makkelijker rekenen als je deler 10 of 100 is.
600 : 25 = (600 x 4) : (25 x 4) = 2400 : 100 = 24

Compenseren

Hierbij maak je van de som een rond getal. Wat je doet om een rond getal te maken onthoud je. Als je het hebt uitgerekend, tel je vervolgens het getal dat je eraf hebt gehaald er weer bij.
503 – 70 = …
500 – 70 = 430
430 + 3 = 433.

Verwisselen

Dit is soms een fijne manier om een som makkelijker uit te rekenen. Dit kan alleen bij keersommen en plussommen.
115 x 3 is misschien makkelijker uit te rekenen als je het hebt omgekeerd: 3 x 115 = 345
8 + 45 = (45 + 8) = 53

Analogie

Bij deze methode denk je het gelijke aantal nullen weg zodat je een makkelijkere som met kleinere getallen overhoudt. Dit kan met alle 4 de bewerkingen (+, -, :, x).
56 000 + 18 000 = …
56 + 18 = 74
Daarna plaats je weer 3 nullen terug in het antwoord: 56 000 + 18 000 = 74 000
2500 – 1700 = …
25 – 17 = 8
Dan plaats je de 2 nullen weer terug in het antwoord: 2500 – 1700 = 800

Maar… opgelet: bij deelsommen hoef je de nullen niet terug te plaatsen…
1200 : 400 = 12 : 4 = 3 dan is 1200 : 400 ook 3.

Let op… Bij keersommen geldt weer een andere regel, namelijk dat je het totaal aantal weggestreepte nullen ook weer terug in het antwoord plaatst.
240 x 20 = …
24 x 2 = 48
Dus 240 x 20 = 4800

Splitsen

Bij deze strategie splits je de tientallen van de eenheden en tel je deze daarna bij elkaar op.
64 + 27 = (60 + 20) + (4 + 7) = 80 + 11 = 91

Hoofdrekenen tot 1000

Eind groep 6 wordt er van je kind verwacht dat het in staat is om op- en aftellingen tot 1000 op te lossen. Hij kan hierbij gebruikmaken van de strategieën die hierboven beschreven staan.
Bijvoorbeeld met behulp van rijgen kunnen ze de volgende som uit het hoofd uitrekenen:

478 + 321 = …
478 + 300 = 778
778 + 20 = 798
798 + 1 = 799

529 – 218 = …
529 – 200 = 329
329 – 10 = 319
319 – 8 = 311

Hoofdrekenen tot 1000 met brug

Hoofdrekenen met brug betekent dat de som bij het uitrekenen over een tiental of honderdtal gaat. De splitsing die je maakt noemt men een ‘brug’.
Bijvoorbeeld:

385 + 261= …
385 + 200 = 585
585 + 60 = 585 + 20 + 40 = 605 + 40 = 645 (je splitst 60 in 20 en 40, omdat 80 en 20 samen 100 is)
645 + 1 = 646

874 – 356 = …
874 – 300 = 574
574 – 50 = 524
524 – 6 = 524 – 4 – 2 = 518
6 splits je in: 4 en 2

Als je kind weinig zelfvertrouwen heeft in zijn of haar rekenprestaties, zal dit belemmerend werken. Met name tijdens het hoofdrekenen. De zorgen die je kind maakt of de negatieve gedachten die je kind heeft beslaan al een deel van het werkgeheugen. Het gevolg is dat hij een minder groot deel van het werkgeheugen in kan zetten om de som op te lossen. Aandacht, succeservaringen en samen oplossingen bedenken kunnen een kind helpen om het zelfvertrouwen weer op te bouwen.

Hoofdrekenen tot 10 000

Hoofdrekenen tot 10 000, 100 000 of zelfs hoger gaat niet heel anders dan het hoofdrekenen tot 1000, al dan niet met brug. Het verschil is dat het getal meer cijfers heeft.

Wel loont het de moeite om na te gaan of je kind de positie van elk cijfer kan benoemen en weet wat de waarde is, voordat je gaat oefenen met deze grote getallen.

Hoofdrekenen vermenigvuldigen

Eind groep 6 kunnen kinderen keersommen uit het hoofd maken waarbij de som bestaat uit een getal van 1 cijfer en een meercijferig getal. Bijvoorbeeld: 4 x 42, 7 x 80, 25 x 7 of 4 x 251.
Deze sommen lossen ze op met behulp van de splitsaanpak of een gevarieerde aanpak, afhankelijk van het inzicht dat ze hebben.

4 x 42 = …
4 x 4 = 16 dus 4 x 40 = 160
4 x 2 = 8
4 x 42 = 160 + 8 = 168

4 x 251= …
4 x 250 = 1000
4 x 1 = 4
4 x 251 = 1000 + 4 = 1004
of:
4 x 251= (4 x 200) + (4 x 50) + (4 x 1) = 800 + 200 + 4 = 1004

Sommige kinderen kennen de tafel van 25, waardoor zij de som 25 x 7 ook om kunnen draaien. Het wordt dan 7 x 25 = 175

7 x 80 kun je uitrekenen door eerst 7 x 8 uit te rekenen en dan een 0 achter dat antwoord te zetten. Het was immers geen 8 maar 80.

Hoofdrekenen delen

Eind groep 6 kunnen kinderen ook grotere delingen uit het hoofd uitrekenen. De basisstrategie daarbij is vermenigvuldigen.

Bijvoorbeeld de som 60 : 4 =

Deze som kun je met behulp van keersommen uitrekenen. Als je weet dat 10 x 4 = 40 en 5 x 4 = 20, dan is dus het antwoord op de som: 60 : 4 = 15.

Een kind mag in veel gevallen zelf bedenken volgens welke strategie hij de som uit wil rekenen.

Hoofdrekenen breuken

Als een kind het inzicht heeft in wat een breuk is en hoe een breuk is opgebouwd, kan het gaan oefenen met hoofdrekenen!
Er zijn veel verschillende soorten sommen met breuken. Ter informatie: Een gemengde breuk is een breuk met een heel getal ervoor.

De volgende soorten sommen komen in de rekenmethodes van de basisschool aan bod:

• Plussommen met breuken met gelijke noemers
• Plussommen met breuken met ongelijke noemers
• Minsommen met breuken met gelijke noemers
• Minsommen met breuken met ongelijke noemers
• Bovenstaande variaties kunnen ook met gemengde breuken aangeboden worden.
• Breuken vermenigvuldigen met een breuk
• Breuken vermenigvuldigen met een heel getal of omgekeerd
• Een heel getal delen door een breuk
• Een breuk delen door een heel getal
• Breuk delen door een breuk

Onderstaande vaardigheden worden bij het maken van deze sommen ook van je kind verwacht:

• De helen uit een breuk kunnen halen.
• Het antwoord kunnen vereenvoudigen. Op school wordt dat vaak ‘kleiner maken’ genoemd.
• Wegstrepen in een breuk

De sommen die uit het hoofd berekend moeten worden, zijn niet heel complex. Bij complexe breuken mag een kind de tussenstappen op papier noteren.

De strategie die wordt toegepast is: “delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde” (de tweede breuk in de som wordt dan omgekeerd). Dus: 3 : 2/3 = …

Eerst maak je van de helen een breuk, dat wordt 3/1 : 2/3 = dan keer ik de breuk om zodat ik de strategie van vermenigvuldigen kan toepassen. Dat is “teller x teller en noemer x noemer”. De som wordt dan: 3/1 x 3/2 = 9/2 = 4 1/2

Hoofdrekenen met kommagetallen

Ook dit onderdeel bevat weer sommen met de 4 bewerkingen plus, min, keer en delen. De cijfers met dezelfde waarde worden bij elkaar opgeteld. Geld rekenen is hier een onderdeel van.

Voorbeelden:
6,2 + 4,1 = 10,3
8,57 + 74,9 = 83,47
5,4 – 5,2 = 0,2
8,3 – 4,3 = 4
9,2 – 6,8 = 2,4
3,75 + 2,50 = 6,25

(Hoofd)rekenen 1F

Wat betekent rekenen op 1F-niveau?
1F staat voor het rekenniveau waarop kinderen aan het eind van groep 8 uitstromen. Met andere woorden: de kennis en vaardigheden die leerlingen moeten beheersen aan het eind van groep 8. De F staat voor fundamenteel niveau.

Binnen het basisonderwijs kennen we ook nog een 1S niveau, dat staat voor streefniveau en is bedoeld voor kinderen die in groep 7/8 voorbij niveau 1F gaan. Men heeft het ook over overgangen of drempels van 1F naar 2F. Dat betekent niet meer dan de overgang van basisschool naar het voortgezet onderwijs. Voor het idee: voor uitstroom naar VMBO TL (of hoger) moet je voor het vak rekenen het 1F-niveau beheersen.

Hier volgt een opsomming van rekenvaardigheden op referentieniveau 1F, die een kind eind groep 8 moet beheersen:

• Weet eenvoudige getallen, bewerkingen en symbolen correct te noteren en te gebruiken.
• Kan getallen lezen en uitleggen hoe getallen uit cijfers opgebouwd zijn.
• Kan hoofdrekenen met en zonder notatie van tussenresultaten.
• Kan hoofdbewerkingen (+, -, x, : ) met gehele en eenvoudige decimale getallen op papier uitvoeren, evenals bewerkingen met eenvoudige breuken.
• Kan berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen en de rekenmachine op verstandige wijze inzetten.
• Kan in de context van verhoudingen eenvoudige berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen.
• Kan veel voorkomende en eenvoudige meetinstrumenten gebruiken en aflezen, met maateenheden rekenen en in eenvoudige gevallen maateenheden in elkaar omzetten.
• Kan eenvoudige tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen, ook om eenvoudige berekeningen uit te voeren. (bron: taalenrekenen.nl)

Tempo Toets Rekenen

De Tempo Toets Rekenen (TTR) meet in hoeverre de rekenvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen geautomatiseerd zijn. Kinderen moeten binnen een bepaalde tijd zoveel mogelijk sommen uit het hoofd maken. Voor kinderen uit groep 3 geldt de meting alleen nog voor plus- en minsommen. Vanaf groep 4 worden kinderen op alle 4 de vaardigheden getoetst.

De TTR is de voorloper van de nieuwere TTA (Tempo Toets Automatiseren) die dezelfde rekenvaardigheden toetst. Voor kinderen uit groep 3 en 4 geldt de meting ook nu alleen voor plus- en minsommen. Vanaf groep 5 worden kinderen op alle 4 vaardigheden getoetst.
Deze nieuwe versie (TTA) wordt vaak pas ingezet wanneer een leerling de toets Schoolvaardigheidstoets hoofdrekenen niet naar verwachting heeft gemaakt.

Na afname van de TTR of de TTA kan de leerkracht analyseren hoe een leerling scoort ten opzichte van een gemiddelde leerling. Ook kan hij zien of de leerling groeit ten opzichte van zijn vorige (persoonlijke) score. In het onderwijs noemt men dit niveaubepaling.

Een leerkracht of remedial teacher kan deze toets ook inzetten als signaleringsinstrument. Na analyse kan men vaststellen of er sprake is van een achterstand en welke hiaten er zijn.

Hoofdrekenen oefenen

Je kunt hoofdrekenen oefenen met behulp van computerspelletjes waarbij het zaak is om zoveel mogelijk sommen binnen een bepaalde tijd op te lossen. Er zijn veel leuke programma’s op het internet te vinden.

Ook kun je gebruik maken van filmpjes die gemaakt zijn voor Flipping the Classroom.

Flipping the Classroom is een andere manier van lesgeven. Leerkrachten zetten de instructie van hun rekenles op film. Kinderen kunnen deze thuis al bekijken als voorbereiding op de les. In de klas wordt het filmpje nogmaals bekeken.

Deze werkwijze maakt dat een leerkracht kritisch naar de inhoud van de instructie kijkt (duidelijke uitleg) en kinderen kunnen sneller aan de slag (meer oefentijd). Het heeft nog een voordeel: veel rekeninstructiefilmpjes staan op het internet. Deze kun je natuurlijk gebruiken bij de uitleg aan je kind.

De mate waarop iemand kan hoofdrekenen is nauw verbonden met de mate waarin sommen (bijv. tafels) of strategieën (bijv. kunnen splitsen) geautomatiseerd zijn. Wanneer kinderen hun kennis uit het langetermijngeheugen kunnen halen (kennis is dan gememoriseerd), wordt het werkgeheugen het minst belast en vergt dit het minste energie tijdens het maken van de opdrachten.

Succes!

Mirjam de Reus, BEd, Remedial Teacher

Mirjam is Remedial Teacher en volgde de PABO (Bachelor of Education)

Over Mirjam