Breuken vereenvoudigen; hoe moet dat ook alweer?
Breuken vereenvoudigen, gelijkwaardige breuken oefenen, breuken gelijknamig maken: zomaar wat termen uit de breukenwereld. Het zijn voor kinderen niet de makkelijkste woorden, en daardoor lijkt het rekenen met breuken moeilijk.
Uit onzekerheid zoeken veel kinderen naar trucjes die het allemaal makkelijker zouden moeten maken. Maar dat is vaak lastig: trucjes worden door elkaar gehaald, of ze weten alleen nog maar de eerste stap en lopen dan vast. In dit artikel krijg je uitleg, zodat je je kind kunt helpen bij het vereenvoudigen van breuken.
Breuken vereenvoudigen….inzicht komt voor het trucje
Veel voorkomende fouten zijn:
1/4+ 3/6 = 4/24 (teller keer teller en noemer keer noemer)
1/4 + 3/6 = 4/10 (tellers en noemers worden opgeteld)
Dat dit fout is, zie je als je het tekent.
1/4
3/6
4/10
1/4
+ 3/6
is niet net zo groot als 4/10
Om te voorkomen dat kinderen vastlopen in het gebruiken van (verkeerde) trucjes, moet er eerst inzicht zijn.
Het Freudenthal Instituut (onderzoeksinstituut van de faculteit bètawetenschappen van de Universiteit Utrecht) zegt er het volgende over:
“Kennis van rekenregels is kwetsbaar als het niet op begrip is gebaseerd. Omgekeerd kan een leerling die het in een bepaalde situatie gewenste rekenregeltje niet kent, toch een heel eind komen met inzicht in breuken en verhoudingen.”
Oefenbladen Rekenen Groep 6 (Gratis)
Wat is breuken vereenvoudigen?
Wat is dat nu precies en hoe leg je het je kind uit?
Het woord eenvoud zit erin:
Je schrijft de breuk zo eenvoudig mogelijk op.
Met eenvoudig wordt dan bedoeld: herkenbaar.
Bij de breuk 124/248 kun je je niet veel voorstellen, maar als je ziet dat het hetzelfde is als ½ dan wordt het een stuk makkelijker. Je maakt dus van een moeilijk herkenbare breuk een makkelijkere door hem te vereenvoudigen.
Heb je de breukencirkels gedownload? Geef dan uitleg met het volgende verhaaltje:
Je gaat een feestje vieren, en verwacht 12 mensen. Je snijdt de taart dus vast in 12 stukken.
Welke cirkel is in 12 stukken verdeeld?
Ieder stuk is er één van de 12, dus ieder stuk heeft 1/12.
Jammer genoeg komen er minder mensen en degenen die komen, willen niet allemaal taart.
Uiteindelijk willen er maar 6 mensen taart, maar die lusten best wat meer dan 1 punt taart. Aan het eind van het feest is de taart op.
Hoeveel stukken hebben die 6 mensen dan ieder op als ze evenveel op hebben? Welke breuk hoort daarbij?
Ze hebben 2 stukken van de 12 op, dus 2/12.
Als je van tevoren had geweten dat er maar 6 mensen taart wilden, had je de taart ook gelijk in 6 punten kunnen snijden. Dat was eenvoudiger geweest!
Hoe zou je dan het stuk dat ze gekregen hadden noemen? Eén van de 6, dus 1/6.
2 stukken van de 12 is dus evenveel als 1 van de 6!!
2/12 is even groot als 1/6.
Maar het is eenvoudiger om de taart in 6 stukken te snijden!
Door dit verhaaltje echt uit te spelen en veel nadruk te leggen op het woord ‘eenvoudig’, help je je kind om de term vereenvoudigen te koppelen aan ‘het verdelen in zo groot mogelijke stukken’.
2/12 is net zo groot als 1/6.
Vereenvoudigen betekent dus eigenlijk dat je de stukken zo groot mogelijk maakt.
Hoe doe je dat? Maak dit inzichtelijk met de breukenstroken.
Op dit blad kun je zien dat de roze stukken allemaal even groot zijn. 1/2 is even groot als 2/4 en 4/8 en 3/6 en 5/10. Als je een stuk wil hebben dat zo groot is als het roze stuk is het het makkelijkst (eenvoudigst) om de strook in 2 stukken de delen. 2/4 en 4/8 en 3/6 en 5/10 kun je dus vereenvoudigen tot 1/2.
Op het blad zie je ook aan de lichtoranje vlakken dat 1/3, 2/6 en 3/9 gelijkwaardig (dus even groot) zijn. Maar als je een stuk wil dat zo groot is als dat oranje vlak, is het het makkelijkst om de strook in 3 stukken te delen, en er stukken van 1/3 van de te maken. Je kunt dus zeggen dat je 2/6 en 3/9 kunt vereenvoudigen tot 1/3.
Je kunt ook zeggen dat bij de roze stukken 1/2 de kleinste breuk is en bij de oranje stukken 1/3 de kleinste breuk is. Dat is eigenlijk wel raar, want die stukken zijn juist het grootst. Maar de noemer van de breuk 1/2 is wel kleiner dan die van 4/8, 3/6 en 5/10. Dat is logisch: hoe kleiner de stukken zijn, hoe meer het er zijn en hoe groter dus de noemer. Bij de kleinste noemer horen dus de grootste stukken.
Vereenvoudigen betekent dus eigenlijk dat je de kleinste noemer zoekt bij een bepaald stuk van een strook of een cirkel.
Maar je kunt natuurlijk niet zomaar een kleiner getal invullen als noemer. Het moet wel blijven kloppen. Hoe doe je dat dan wel?
Hoe vind je de kleinst mogelijk noemer?
Bij breuken geldt altijd:
Wat je boven doet, doe je ook beneden.
Een breuk is een verhouding (1/4 is er één van de 4) dus je kunt ze ook in een verhoudingstabel zetten.
Bij de breuken hierboven zou dit er zo uitzien:
Hier zie je dus dat 4/8 gelijk is aan 1/2. Waarschijnlijk ziet je kind ook dat je boven en onder ook gelijk door 4 kunt delen.
Als jouw kind de tafels goed kent, zal het geen moeite hebben om te zien door welk getal de teller en de noemer alle twee te delen zijn.
Een paar voorbeelden:
63 en 18 zitten alle twee in de tafel van 9, dus 18/63 is te vereenvoudigen tot 2/7.
Als je kind niet gelijk ziet dat 18 en 63 alle twee in de tafel van 9 zitten, kan het ook met kleinere stapjes. Vraag waar je 18 allemaal door kan delen. In ieder geval door 2, maar 63 kun je niet door 2 delen. Delen door 3 kan wel, dan krijg je 6/21. En dan kan je teller en noemer nog een keer door 3 delen, en kom je ook uit bij 2/7.
Bij deze breuk is het nog wat lastiger als je kind de tafels niet kent. Er zit dan niet anders op dan uit te proberen. 21 kun je delen door 3, maar 56 niet. 21 kun je niet delen door 4,5 of 6 maar wel door 7. 56 kun je ook delen door 7, dus 21/56 is gelijk aan 3/8.
Nog lastiger wordt het als de teller of noemer geen bekende tafelgetallen zijn.
Dan ziet er niets anders op dan uit te proberen.
Als teller en noemer niet deelbaar zijn door 2, probeer dan te delen door 3, daarna door 5 en daarna door 7. Meestal heb je dan wel een gemeenschappelijk deelgetal gevonden.
Een paar voorbeelden:
31 is een getal dat niet in de tafels voorkomt, en is dus niet verder deelbaar.
Soms moet je ook eerst door 2 delen en dan weer door 3. Leer je kind om die grotere getallen te splitsen om te zien waar je ze door kunt delen. Zoals hier bijvoorbeeld: 33 kun je alleen nog maar door 3 of door 11 delen. Kan dat met 72 ook? Ja, want 72 kun je splitsen in 60 en 12 en die kun je alle twee door 3 delen. 72 kun je niet delen door 11.
Breuken vereenvoudigen die groter zijn dan 1
Bij breukensommen krijg je soms een antwoord dat groter is dan 1.
Bijvoorbeeld:
2/10 + 9/10 = 11/10.
In een hele cirkel zitten 10 stukken van 1/10 (laat dit nog even zien met de breukenrepen of cirkels). 11/10 is dus hetzelfde als 1 hele en 1/10. Dus 1 1/10.
Regel: als de teller van een breuk groter is dan de noemer, dan moet je bij je antwoord de helen eruit halen.
Ook hier hoort weer een trucje bij, maar het is weer beter om je kind te helpen om dat zelf te ontdekken.
Teken 4 cirkels die je in kwarten verdeelt, en dan nog een halve cirkel die je in 2 stukken verdeelt. Vraag aan je kind hoeveel kwarten het ziet. Waarschijnlijk rekent het 4×4 uit en telt dan die 2 stukken van de halve taart erbij.
Als het de stukken één voor één telt, kun je zeggen dat dat goed is, maar laat bovenstaande manier ook zien als een sneller alternatief.
Als je kind de twee helften van de halve taart niet herkent als kwarten, vraag dan hoeveel van die stukken in een hele taart gaan (en hoe de stukken dus heten).
Als je kind heeft uitgerekend dat er 18/4 zijn, vraag je hoeveel helen en hoeveel kwarten er zijn. Dat is natuurlijk 4 en 2/4. 18/4 is dus evenveel als 4 2/4. Je hebt nu ‘de helen uit de breuk gehaald’. Dan nog vereenvoudigen, want 2/4 is natuurlijk hetzelfde als 1/2.
Dus 18/4 = 4 1/2.
Doe het nu andersom. Knip of teken nog wat losse breukenstukken, biivoorbeeld 7 stukken van 1/3. Vraag hoeveel hele taarten je daarvan kan maken. Misschien ziet je kind het gelijk, of misschien gaat het de stukken bij elkaar leggen. Oefen in het laatste geval verder totdat je kind het ook kan zonder de stukken bij elkaar te leggen.
Als dat allemaal lukt, kun je de stap naar het trucje zetten:
Vraag je kind hoeveel helen in 57/6 zitten. Als je kind allemaal taarten gaat tekenen dat het in 6 stukken verdeelt, laat je dat lekker gebeuren. Ergens tijdens het tekenen gaat het wel zien dat het eigenlijk een keersom is, en bedenken dat als je 9 van die taarten hebt getekend, dat je dan 54/6 hebt. En dan heb je nog 3 stukken van 1/6 over.
Dus 57/6 = 9 3/6 = 9 1/2.
Je kind heeft het trucje nu zelf ontdekt:
Als de teller groter is dan de noemer, moet je kijken hoe vaak de noemer in de teller gaat. Dan weet je hoeveel helen erin zitten. Daarna kijk je hoeveel stukken er dan nog over zijn, en of je die breuk nog kunt vereenvoudigen.
Nog een paar voorbeelden:
76/12: 12 gaat 6 keer in 76 (maak eventueel een ‘vissengraatje’, zie hieronder).
Het zijn dus 6 helen en dan nog 4/12. 4/12 kun je nog vereenvoudigen: alle twee delen door 4 dus 4/12 = 1/3.
Dus 76/12 = 6 1/3.
47/5= ……. 5 gaat 9 keer in 47 en dan zijn er nog 2 stukken van 1/5 over.
47/5 = 9 2/5.
De vraag hoe vaak een getal in een ander getal gaat is natuurlijk ook te beantwoorden door er een deling van te maken. In bovenstaand voorbeeld kun je dus ook 47 delen door 5 (teller : noemer). Dat is 9 rest 2. Maar veel kinderen weten dan niet wat ze met die ‘rest 2’ aan moeten. Als je kind zelf ontdekt hoe dit werkt is dat natuurlijk prima, maar de eerste manier is voor de meeste kinderen het meest inzichtelijk.
Wanneer (nog) niet vereenvoudigen?
Als er met een uitkomst nog verder gerekend moet worden, is het handiger om de breuk nog niet te vereenvoudigen. Dat kun je dan beter doen als je helemaal klaar bent met de som.
Een voorbeeld:
Je bent jarig en wilt alle kinderen van je klas en alle juffen en meesters op 1/8 deel van een taart trakteren. Er zitten 23 kinderen in je klas en er zijn 10 leerkrachten op school.
Hoeveel taarten moet je maken?
Berekening: voor je klas heb je je 23/8 nodig en voor de leerkrachten 10/8. Bij elkaar dus 33/8. 8 gaat 4 keer in 33, dus je hebt 4 taarten en nog 1/8 stuk nodig. Je moet dus 5 taarten maken.
In dit voorbeeld vereenvoudig je de breuk dus pas als je alles bij elkaar opgeteld hebt.
Breuken vereenvoudigen voorafgaand aan een deling (video)
- Breuken oefenen: de complete handleiding
- Zo gebruik je een breukenposter
- Breuken optellen
- Breuken aftrekken
- Breuken vermenigvuldigen
- Breuken gelijknamig maken
- Breuken vereenvoudigen
- Kleinste gemene veelvoud
- Procenten berekenen
- Breuken groep 6
- Deel van het geheel berekenen
- Breuken op de getallenlijn plaatsen
Oefenbladen Rekenen Groep 6 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 7 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 8 (Gratis)
Mirjam Schumacher, BEd Master SEN
Mirjam behaalde een Bachelor of Education (PABO) en een Master SEN. Ze werkte als leerkracht en journaliste en heeft een eigen praktijk voor Remedial Teaching
Gerelateerde artikelen
Van breuken naar procenten en kommagetallen: een handig schema (PDF)
Deel van geheel berekenen (breuken)
