Rekenen in Het Land van Okt

Als ouder wil je je kind graag helpen met alles wat hij of zij moeilijk vindt. Ook met rekenen. Of misschien wel juist met rekenen, omdat rekenen tot de basisvaardigheden behoort die de zelfredzaamheid van je kind vergroten. Maar soms is het hartstikke lastig om je kind te helpen met rekenen! Het is moeilijk om te begrijpen dat de dingen die voor jou heel makkelijk zijn voor je kind juist heel ingewikkeld kunnen zijn.

Het is lang geleden dat je zelf leerde rekenen. Wat herinner jij je nog van de rekenles op de basisschool? Vond je het leuk en was je goed in rekenen of vond je het juist vervelend en was je er niet zo goed in? En wat vond je precies lastig of juist niet? Waar ging het over? Hoe leerde je tellen, optellen, aftrekken, rekenen ‘over’ het tiental, enzovoort, enzovoort.

Waarschijnlijk herinner je je niet zoveel meer van het leerproces dat je zelf doorliep. En dit is jammer, want als je nog zou weten wat je zelf moeilijk vond, is het makkelijker om je te verplaatsen in je kind en om hem of haar te helpen.

Om je inzicht te geven in de rekenproblemen van je kind (met name de rekenproblemen in de onderbouw van de basisschool) en je te laten ervaren waar je kind tegen aan kan lopen, neem ik je mee op reis. Op reis naar Het Land van Okt…

Er was eens een volk dat heel erg op het onze leek. De mensen waren weliswaar iets kleiner dan wij, maar hadden net als wij: een hoofd waarvan de lengte ongeveer acht keer in de lengte van hun lichaam ging, een nek, een romp, twee armen, twee handen, twee benen, twee voeten. Er was één klein verschil: de mensen in Het Land van Okt hadden niet tien maar acht vingers.

Een ogenschijnlijk klein en onbelangrijk verschil, maar dit verschil heeft grote invloed gehad op de rekencultuur van Het Land van Okt.

Luister maar eens naar dit gesprekje tussen twee groentehandelaren uit Het Land van Okt:

“Hoeveel kosten de appelen vandaag?”
“Die daar kosten zeven tok drie per kist.”

• Tel maar eens hardop tot tweetokvijf: “Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt, okteen, oktwee, okdrie, okvier, okvijf, okzes, okzeven, tweetokt, tweetokt-een, tweetoktwee, tweetokdrie, tweetokvier, tweetokvijf.”
• En van drietoktwee tot viertokvijf: “Drietoktwee, drietokdrie, drietokvier, drietokvijf, drietokzes, drietokzeven, viertokt, viertokt-een, viertoktwee, viertokdrie, viertokvier, viertokvijf.”
• Misschien kun je ook terugtellen van tweetokt naar nul? Tel maar mee: “Tweetokt, okzeven, okzes, okvijf, okvier, okdrie, oktwee, okteen, okt, zeven, zes, vijf, vier, drie, twee, één, nul.”

We waren gebleven bij zeventokzeven. De eerste telassistent heeft inmiddels al zijn vingers gebruikt. Er is nog een assistent nodig om de getallen die na zeventokzeven komen aan te geven.

Na zeventokzeven komt: bord. De tweede assistent steekt zijn eerste vinger op.

Eigenlijk kun je het vergelijken met ons telsysteem: wij gebruiken eenheden, tientallen en honderdtallen. In Het Land van Okt gebruikt men: eenheden, okten en borden.

Makkelijk toch? 😉

Is het je opgevallen dat men in Het Land van Okt de getallen handiger zegt dan bij ons? Net zoals in de Engelse taal worden de getallen in Het Land van Okt van links naar rechts uitgesproken:

21 wordt in Het Land van Okt uitgesproken als: tweetokt-een. Eerst wordt de twee genoemd en daarna de één.

In het Engels wordt ook eerst de twee uitgesproken en daarna de één: twenty one

Wij spreken 21 uit als : éénentwintig en noemen dus eerst het laatste getal en daarna het eerste getal.

We gaan wat teloefeningen doen.

Hoeveel bananen tel je?

Hoeveel roeiers tel je?

Hoeveel flessen staan er in het krat?

Als je het lastig vindt, om je een voorstelling te maken bij de getallen en het tellen in Het Land van Okt, je bent niet de enige!, kun je net zoals de kinderen in groep 3 bij ons de getallen uitbeelden door middel van staafjes.

Weet jij welk getal is hieronder afgebeeld?

En hoe wordt zeventokt uitgebeeld?

En viertokzes?

Voor de getallen groter dan zeventokzeven gebruiken we ‘bord’.

Welk getal is hieronder uitgebeeld?

(driebord-tweetoktvijf)

Tot nu toe hebben we de getallen uit Het Land van Okt alleen uitgesproken en gehoord. We gaan de getallen noteren en om het niet al te lastig te maken, gebruiken we bekende symbolen.

Maar… raak niet in de war! We zijn nog steeds in Het Land van Okt!

Eén = 1

Twee = 2

Drie = 3

Vier = 4

Vijf = 5

Zes = 6

Zeven = 7

Okt = 10

Laten we de volgende getallen eens uitspreken:

13 = okdrie

14 = okvier

21 = tweetokt-een

24 = tweetokvier

27 = tweetokzeven

30 = drietokt

42 = viertoktwee

70 = zeventokt

76 = zeventokzes

77 = zeventokzeven

100 = bord

101 = bord-een

107 = bord-zeven

110 = bord-okt

176 = bord-zeventokzes

177 = bord-zeventokzeven

200 = tweebord

300 = driebord

400 = vierbord

456 = vierbord-vijftokzes

777 = zevenbord-zeventokzeven

Na zevenbord-zeventokzeven komt ‘blok’ (1000), maar laten we ons eerst even concentreren op de getallen en sommen tot en met zevenbord-zeventokzeven (777). 😉

Kun je het ook andersom: de getallen omzetten in getalsymbolen? Vast wel!

Tweetokvier = 24

Viertokzes = 46

Zeventokzes = 76

Zevenbord = 700

Tweebord-drietokvier = 234

Vijfbord-twee = 502

Getallenlijn

Tijdens de rekenles op de basisschool wordt vaak gebruik gemaakt van de getallenlijn. Een getallenlijn is een concreet en makkelijk te maken hulpmiddel. In Het Land van Okt wordt dit ook veel gebruikt.

In Het Land van Okt ziet de getallenlijn tot tweetokt er zo uit:

|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|

1     2     3     4     5     6     7     10   11   12   13   14   15   16 17   20

Kun jij een getallenlijn tekenen tot 30 met sprongen van 2?

|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|

2   4     6

Het volgende hulpmiddel kan je helpen bij het noteren van de getallen tot ‘bord’:

Je hebt nu voldoende voorkennis om daadwerkelijk te kunnen gaan rekenen in Het Land van Okt:

• je kunt de telnamen in de goede volgorde opnoemen
• je kunt de getalsymbolen lezen en schrijven
• je kunt bepaalde hoeveelheden tellen
• je kunt een zekere structurering aanbrengen in het tellen
• je kunt gebruik maken van een getallenlijn

We zijn nu ongeveer aanbeland bij het niveau van rekenen groep 3. (Ik hoop dat je het nog een beetje leuk vindt.. 😉 )

Optellen

We gaan erbij sommen maken tot tweetokt (20)! Doe je mee?

2 + 2 =    4                                7 + 4 =  13                            13 + 3 =  16

4 + 3 =    7                                6 + 7 =  15                            15 + 2 = 17

5 + 6 =    13                             10 + 3 = 13                            12 + 6 = 20

3 + 7 =    12                             10 + 5 = 15                            11 + 2 = 13

Stipsommen

Je kent ze vast wel: de sommen waarbij een stip staat op de plek waar je een getal moet invullen. Welk getal moet op de stip komen?

2 + . = 7 (5)                           . + 6 = 12 (4)                         12 + . = 15 (3)

4 + . = 11 (5)                        . + 4 = 15 (11)                         7 + . = 16 (7)

7 + . = 14 (5)                        . + 7 = 10 (1)                          10 + . = 20 (10)

1 + . = 10 (7)                        . + 5 = 16 (11)                         6 + . = 17 (11)

Aftrekken

6 – 3 = 3                                16 – 5 = 11                          20 – 3 = 15

10 – 5 =  3                             14 – 2 =  12                         17 – 7 = 10

7 – 1 =    6                             11 – 5 =  4                           15 – 6 = 7

5 – 2 =    3                             13 – 4 = 7                           20 – 10 = 10

Dit waren sommen tot tweetokt (20).

Laten we ook nog een paar sommen oefenen met grotere getallen.

34 + 2 =  16                            25 – 22 = 3

51 + 12 = 63                          55 – 17 = 36

67 + 22 = 111                        75 – 34 = 41

47 + 33 = 102                       111 – 22 = 67

Welke rekenstrategie gebruik jij?

Bij de erbij sommen vul ik aan tot een rond getal (10, 20, 30, enzovoort) en tel daarna de overgebleven ‘lossen’ daarbij op. Bij de eraf sommen haal ik de ‘lossen’ eraf tot een rond getal, daarna de okten en tenslotte de ‘lossen’ die nog over zijn. Waarschijnlijk heb je het optellen en aftrekken in het Oktaanse talstelsel redelijk onder de knie. (En zo niet, dan is dit geen enkel probleem! 😉 )

Maar ook in Het Land van Okt wordt er vermenigvuldigd.. Ik ga er van uit dat je weet wat vermenigvuldigen is en daarom durf ik je het volgende te vragen:

Wil je de tafel van vier eens opzeggen? Let op: we zijn nog steeds in Het Land van Okt.

1 x 4 = 4

2 x 4 = 10

3 x 4 = 14

4 x 4 = 20

5 x 4 = 24

6 x 4 = 30

7 x 4 = 34

10 x 4 = 40

Misschien was het je al opgevallen dat de tafel van 4 in Het Land van Okt te vergelijken is met de tafel van 5 bij ons!

De tafel van 1, 10 en 4 kun je waarschijnlijk zonder al teveel moeite uit je hoofd opzeggen. Maar hoe zit het met de tafel van 2?

Als je iets lastig vindt, maak het dan zichtbaar! Door bijvoorbeeld een tekeningetje te maken. Beelden kunnen heel goed helpen om iets abstracts ‘tastbaar’ te maken waardoor je het opeens wel snapt. En dit werken met beelden is voor kinderen heel belangrijk!

De tafel van twee ziet er in een beeld bijvoorbeeld zo uit:

Je kunt er natuurlijk ook echt materiaal bij pakken! Bijvoorbeeld legosteentjes of dobbelstenen.

1 x 2 = 2

2 x 2 = 4

3 x 2 = 6

4 x 2 = 10

5 x 2 = 12

6 x 2 = 14

7 x 2 = 16

10 x 2 = 20

En natuurlijk wordt er in Het Land van Okt ook gedeeld, cijferend opgeteld en gerekend met getallen groter dan blok..

Maar ik wil het hier voor nu even bij laten.. want eerlijk is eerlijk: om deze vaardigheden volledig onder de knie te krijgen zal ik zelf ook nog even moeten oefenen.. 😉

Ik hoop dat je door dit artikel en door het maken van de sommen uit Het Land van Okt iets meer inzicht hebt gekregen in de problemen die kinderen tegen komen als ze leren rekenen.

(Bron: Goffree, F., 1995, Wiskunde en didactiek, Het Land van Okt, Wolters-Noordhoff Groningen.)