Rekenen in Het Land van Okt
Als ouder wil je je kind graag helpen met alles wat hij of zij moeilijk vindt. Ook met rekenen. Of misschien wel juist met rekenen, omdat rekenen tot de basisvaardigheden behoort die de zelfredzaamheid van je kind vergroten. Maar soms is het hartstikke lastig om je kind te helpen met rekenen! Het is moeilijk om te begrijpen dat de dingen die voor jou heel makkelijk zijn voor je kind juist heel ingewikkeld kunnen zijn. Het Land van Okt kan je hierbij helpen…
Het is lang geleden dat je zelf leerde rekenen. Wat herinner jij je nog van de rekenles op de basisschool? Vond je het leuk en was je goed in rekenen of vond je het juist vervelend en was je er niet zo goed in? En wat vond je precies lastig of juist niet? Waar ging het over? Hoe leerde je tellen, optellen, aftrekken, rekenen ‘over’ het tiental, enzovoort, enzovoort.
Waarschijnlijk herinner je je niet zoveel meer van het leerproces dat je zelf doorliep. En dit is jammer, want als je nog zou weten wat je zelf moeilijk vond, is het makkelijker om je te verplaatsen in je kind en om hem of haar te helpen.
Om je inzicht te geven in de rekenproblemen van je kind (met name de rekenproblemen in de onderbouw van de basisschool) en je te laten ervaren waar je kind tegen aan kan lopen, neem ik je mee op reis. Op reis naar Het Land van Okt…
Op reis naar Het Land van Okt
Er was eens een volk dat heel erg op het onze leek. De mensen waren weliswaar iets kleiner dan wij, maar hadden net als wij: een hoofd waarvan de lengte ongeveer acht keer in de lengte van hun lichaam ging, een nek, een romp, twee armen, twee handen, twee benen, twee voeten. Er was één klein verschil: de mensen in Het Land van Okt hadden niet tien maar acht vingers.
Een ogenschijnlijk klein en onbelangrijk verschil, maar dit verschil heeft grote invloed gehad op de rekencultuur van Het Land van Okt.
Luister maar eens naar dit gesprekje tussen twee groentehandelaren uit Het Land van Okt:
“Hoeveel kosten de appelen vandaag?”
“Die daar kosten zeven tok drie per kist.”
- Tel maar eens hardop tot tweetokvijf: “Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt, okteen, oktwee, okdrie, okvier, okvijf, okzes, okzeven, tweetokt, tweetokt-een, tweetoktwee, tweetokdrie, tweetokvier, tweetokvijf.”
- En van drietoktwee tot viertokvijf: “Drietoktwee, drietokdrie, drietokvier, drietokvijf, drietokzes, drietokzeven, viertokt, viertokt-een, viertoktwee, viertokdrie, viertokvier, viertokvijf.”
- Misschien kun je ook terugtellen van tweetokt naar nul? Tel maar mee: “Tweetokt, okzeven, okzes, okvijf, okvier, okdrie, oktwee, okteen, okt, zeven, zes, vijf, vier, drie, twee, één, nul.”
We waren gebleven bij zeventokzeven. De eerste telassistent heeft inmiddels al zijn vingers gebruikt. Er is nog een assistent nodig om de getallen die na zeventokzeven komen aan te geven.
Na zeventokzeven komt: bord. De tweede assistent steekt zijn eerste vinger op.
Eigenlijk kun je het vergelijken met ons telsysteem: wij gebruiken eenheden, tientallen en honderdtallen. In Het Land van Okt gebruikt men: eenheden, okten en borden.
Makkelijk toch? 😉
Is het je opgevallen dat men in Het Land van Okt de getallen handiger zegt dan bij ons? Net zoals in de Engelse taal worden de getallen in Het Land van Okt van links naar rechts uitgesproken:
21 wordt in Het Land van Okt uitgesproken als: tweetokt-een. Eerst wordt de twee genoemd en daarna de één.
In het Engels wordt ook eerst de twee uitgesproken en daarna de één: twenty one
Wij spreken 21 uit als : éénentwintig en noemen dus eerst het laatste getal en daarna het eerste getal.
Teloefeningen
We gaan wat teloefeningen doen.
Hoeveel roeiers tel je?
Hoeveel flessen staan er in het krat?
Als je het lastig vindt, om je een voorstelling te maken bij de getallen en het tellen in Het Land van Okt (je bent niet de enige!), kun je net zoals de kinderen in groep 3 bij ons de getallen uitbeelden door middel van staafjes.
Weet jij welk getal is hieronder afgebeeld?
En hoe wordt zeventokt uitgebeeld?
En viertokzes?
Voor de getallen groter dan zeventokzeven gebruiken we ‘bord’.
Welk getal is hieronder uitgebeeld?
(driebord-tweetoktvijf)
Getallen noteren in Het Land van Okt
Tot nu toe hebben we de getallen uit Het Land van Okt alleen uitgesproken en gehoord. We gaan de getallen noteren en om het niet al te lastig te maken, gebruiken we bekende symbolen.
Maar… raak niet in de war! We zijn nog steeds in Het Land van Okt!
Eén = 1
Twee = 2
Drie = 3
Vier = 4
Vijf = 5
Zes = 6
Zeven = 7
Okt = 10
Laten we de volgende getallen eens uitspreken:
13 = okdrie
14 = okvier
21 = tweetokt-een
24 = tweetokvier
27 = tweetokzeven
30 = drietokt
42 = viertoktwee
70 = zeventokt
76 = zeventokzes
77 = zeventokzeven
100 = bord
101 = bord-een
107 = bord-zeven
110 = bord-okt
176 = bord-zeventokzes
177 = bord-zeventokzeven
200 = tweebord
300 = driebord
400 = vierbord
456 = vierbord-vijftokzes
777 = zevenbord-zeventokzeven
Na zevenbord-zeventokzeven komt ‘blok’ (1000), maar laten we ons eerst even concentreren op de getallen en sommen tot en met zevenbord-zeventokzeven (777). 😉
Kun je het ook andersom: de getallen omzetten in getalsymbolen? Vast wel!
Tweetokvier = 24
Viertokzes = 46
Zeventokzes = 76
Zevenbord = 700
Tweebord-drietokvier = 234
Vijfbord-twee = 502
Getallenlijn in Het Land van Okt
Tijdens de rekenles op de basisschool wordt vaak gebruikgemaakt van de getallenlijn. Een getallenlijn is een concreet en makkelijk te maken hulpmiddel. In Het Land van Okt wordt dit ook veel gebruikt.
In Het Land van Okt ziet de getallenlijn tot tweetokt er zo uit:
|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|
1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
Kun jij een getallenlijn tekenen tot 30 met sprongen van 2?
|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|
2 4 6
Het volgende hulpmiddel kan je helpen bij het noteren van de getallen tot ‘bord’:
Je hebt nu voldoende voorkennis om daadwerkelijk te kunnen gaan rekenen in Het Land van Okt:
- je kunt de telnamen in de goede volgorde opnoemen
- je kunt de getalsymbolen lezen en schrijven
- je kunt bepaalde hoeveelheden tellen
- je kunt een zekere structurering aanbrengen in het tellen
- je kunt gebruik maken van een getallenlijn
We zijn nu ongeveer aanbeland bij het niveau van rekenen groep 3. (Ik hoop dat je het nog een beetje leuk vindt.. 😉 )
Optellen in Okt
We gaan erbij sommen maken tot tweetokt (20)! Doe je mee?
2 + 2 = 4 7 + 4 = 13 13 + 3 = 16
4 + 3 = 7 6 + 7 = 15 15 + 2 = 17
5 + 6 = 13 10 + 3 = 13 12 + 6 = 20
3 + 7 = 12 10 + 5 = 15 11 + 2 = 13
Stipsommen
Je kent ze vast wel: de sommen waarbij een stip staat op de plek waar je een getal moet invullen. Welk getal moet op de stip komen?
2 + . = 7 (5) . + 6 = 12 (4) 12 + . = 15 (3)
4 + . = 11 (5) . + 4 = 15 (11) 7 + . = 16 (7)
7 + . = 14 (5) . + 7 = 10 (1) 10 + . = 20 (10)
1 + . = 10 (7) . + 5 = 16 (11) 6 + . = 17 (11)
Minsommen in Okt
6 – 3 = 3 16 – 5 = 11 20 – 3 = 15
10 – 5 = 3 14 – 2 = 12 17 – 7 = 10
7 – 1 = 6 11 – 5 = 4 15 – 6 = 7
5 – 2 = 3 13 – 4 = 7 20 – 10 = 10
Dit waren sommen tot tweetokt (20).
Laten we ook nog een paar sommen oefenen met grotere getallen.
34 + 2 = 16 25 – 22 = 3
51 + 12 = 63 55 – 17 = 36
67 + 22 = 111 75 – 34 = 41
47 + 33 = 102 111 – 22 = 67
Welke rekenstrategie gebruik jij?
Bij de erbij sommen vul ik aan tot een rond getal (10, 20, 30, enzovoort) en tel daarna de overgebleven ‘lossen’ daarbij op. Bij de eraf sommen haal ik de ‘lossen’ eraf tot een rond getal, daarna de okten en tenslotte de ‘lossen’ die nog over zijn. Waarschijnlijk heb je het optellen en aftrekken in het Oktaanse talstelsel redelijk onder de knie. (En zo niet, dan is dit geen enkel probleem! 😉 )
Maar ook in Het Land van Okt wordt er vermenigvuldigd. Ik ga ervan uit dat je weet wat vermenigvuldigen is en daarom durf ik je het volgende te vragen:
Wil je de tafel van vier eens opzeggen? Let op: we zijn nog steeds in Het Land van Okt.
1 x 4 = 4
2 x 4 = 10
3 x 4 = 14
4 x 4 = 20
5 x 4 = 24
6 x 4 = 30
7 x 4 = 34
10 x 4 = 40
Misschien was het je al opgevallen dat de tafel van 4 in Het Land van Okt te vergelijken is met de tafel van 5 bij ons!
De tafel van 1, 10 en 4 kun je waarschijnlijk zonder al teveel moeite uit je hoofd opzeggen. Maar hoe zit het met de tafel van 2?
Maak het zichtbaar
Als je iets lastig vindt, maak het dan zichtbaar! Door bijvoorbeeld een tekeningetje te maken. Beelden kunnen heel goed helpen om iets abstracts ‘tastbaar’ te maken waardoor je het opeens wel snapt. En dit werken met beelden is voor kinderen heel belangrijk!
De tafel van twee ziet er in een beeld bijvoorbeeld zo uit:
Je kunt er natuurlijk ook echt materiaal bij pakken! Bijvoorbeeld legosteentjes of dobbelstenen.
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 10
5 x 2 = 12
6 x 2 = 14
7 x 2 = 16
10 x 2 = 20
En natuurlijk wordt er in Het Land van Okt ook gedeeld, cijferend opgeteld en gerekend met getallen groter dan blok..
Maar ik wil het hier voor nu even bij laten.. want eerlijk is eerlijk: om deze vaardigheden volledig onder de knie te krijgen zal ik zelf ook nog even moeten oefenen.. 😉
Ik hoop dat je door dit artikel en door het maken van de sommen uit Het Land van Okt iets meer inzicht hebt gekregen in de problemen die kinderen tegen komen als ze leren rekenen.
(Bron: Goffree, F., 1995, Wiskunde en didactiek, Het Land van Okt, Wolters-Noordhoff Groningen.)
Carola de Koning, BEd
Carola heeft ervaring opgedaan als bijlesjuf, kindercoach en als leerkracht in het basisonderwijs
Gerelateerde artikelen
Realistisch rekenen: uitleg en voorbeelden
Verbeter het automatiseren bij rekenen met 10 minuten per dag
heel erg duidelijk uitgelegd
eindelijk heb ik de goede informatie gevonden over het land van okt
Amar,
Ik leerde land van okt op Fontys Tilburg.
Mijn geheugen bedroeg me.
Ik blader weer. Het is gelukt.ondanks dat ik in logistiek werk.
Ik bedank enorme de onderwijsfamilie.
Ik zocht naar een goede uitleg hierover. Op deze site heb ik hem eindelijk gevonden! Fijn, niet alleen maar tekst maar ook een honderdveld en getallenlijn. Voor ons is ‘over het tiental heen’ zo vanzfsprekend. Voor kinderen niet. En om dit te beseffen, wordt het land van okt op de pabo aangeboden. Niet met de reden om het de kinderen aan te leren, maar puur voor je eigen bewustwording.
Dank voor je bericht DK!
Hartelijke groet,
Carola
Mijn (helaas té korte tijd) op de PABO komt direct terug als ik dit lees. Ook wij moesten voor reken didactiek eerst zelf opnieuw leren rekenen zodat we de moeite die kinderen in groep 3 hadden en hebben weer leerden herinneren.
Een dikke Okt voor je uitleg maar een 4 (in Okt) voor de spelling.
Een citaat uit het begin van de tekst:
“Tel maar eens hardop tot tweetokvijf: “Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt, okteen, oktwee, okdrie, okvier, okvijf, okzes, okzeven, tweetokt, tweetokt-een, tweetoktwee, tweetokdrie, tweetokvier, tweetokvijf.”
Niet alleen ben je de t vergeten vanaf okttwee tot oktxeven maar staat er juist een t te veel vanaf tweeokteen etc.
En ook al is mijn ervaring met Het Land Van Okt al weer ongeveer tweeokttwee jaar geleden, de methode is nooit meer verdwenen uit mijn hoofd. 😉
Beste Wanda,
We horen inderdaad van veel leerkrachten dat zij door het artikel herinnerd worden aan hun tijd op de pabo. Begrijp ik het goed dat je de opleiding niet af hebt kunnen ronden? Jammer hoor..
Ik zal de literatuur er nog eens op naslaan. Ik herinner me dat ik twijfelde over de notatie en het boekje ‘Het land van Okt’ heb geraadpleegd.
Hartelijke groet,
Carola
klopt alleen weinig van…
Beste Ronald,
Wat bedoel je precies?
Hartelijke groet,
Carola
Al heel lang op zoek naar een goede uitleg over het rekenen in het land van Okt, eindelijk gevonden, mijn dank is groot. Ik ga er handzame lessen van maken en gebruiken in onze plusklasse. Dit bied deze kinderen juist extra uitdaging, zeker ten aanzien van het begrijpend lezen. En ze zijn met rekenen eens op een hele nadere manier bezig. Zo heb ik de Telduivel ook ingezet en dat was ook “lastig” maar met elkaar kwamen we ook daar uit. Dus nogmaals mijn dank!
Leuk, het land van okt. Op de opleiding, zo’n veertig jaar geleden rekenden we tijdens de rekendidactiek lessen met het land van 12. Een soortgelijke beleving. Het is voor ouders en misschien voor de Plusklassers van de bovenbouw. Jonge kinderen raken geheid in de war.
In de jaren ’90 heb ik ‘het land van Okt’ ook in mijn opleiding geleerd. Ik ben het welliswaar nooit vergeten maar ik heb er ook nooit het nut van in gezien. En dat zie ik nog steeds niet. Van mij mogen we het okt-land echt uit onderwijsland verbannen!
Een goede bewustwording van hoe het voor je kind is als hij/zij begint met rekenen en de linken niet zo snel ziet. Nu weet je weer hoe dat is. Geduldig zijn tussen het uitleggen en helpen is super belangrijk. Bedankt maaike
Net zo’n mooie vergelijking hebben we met het leren lezen. Erg leuk voor een ouderavond om begrip te krijgen voor de problemen die kinderen bij het keren rekenen tegen komen. Mooi uitgewerkt….en het zet mij meteen aan het denken: Hoe ziet de klik er uit? Hoe meten en wegen deze mensen? Wellicht een uitdaging voor onze komeet groep -hoog begaafden- omdat juist deze groep kinderen niet snapt waarom hun klasgenoten dit zo lastig vinden.
Dat ben ik niet met je eens. Onze dochter is ook hoogbegaafd maar die worsteld enorm met rekenen. (Ze blijft zich maar afvragen waarom de dingen zijn zoals ze zijn, bijv.) Deze methode zou haar enorm verwarren. Niet alle hoogbegaafden zijn Einsteins. Of gaat alles makkelijk en halen ze automatisch hoge cijfers….
Citaat:
“Om je inzicht te geven in de rekenproblemen van je kind…”
Je hebt geen “achttallig stelsel” nodig om dat aan ouders (en kinderen) duidelijk te maken. Het goed (!) uitleggen hoe ons “gewone” tientallig stelsel met alle bewerkingen functioneert, is al lastig genoeg.
Wanneer ik met mijn (bijles)leerlingen grammatica doe, pak ik ook niet eerst een andere taal er bij om (aan ouders ?) te laten zien hoe ingewikkeld het is en hoe je die kennis opbouwt.
Besteed de kostbare schooltijd maar aan degelijke rekendidactiek en het goed inslijpen van correcte oplossingsstrategieën. Dáár mankeert het vaak aan.
(Maaike geeft op rekengebied overigens prima boeken uit.)
Gelukkig kan mijn zoon goed rekening, net als ik. Maar na dit verhaal van okt ben ik helemaal de kluts kwijt.
Heel duidelijk uitgelegd! Dankjewel.
“Om je inzicht te geven in de rekenproblemen van je kind (met name de rekenproblemen in de onderbouw van de basisschool) en je te laten ervaren waar je kind tegen aan kan lopen, neem ik je mee op reis. Op reis naar Het Land van Okt…”
Als ik dit zo lees is dit hele verhaal er om ons eraan te herinneren hoe lastig het was vroeger, met al onze gekke regeltjes en strategieën. Want jullie willen ons toch niet vertellen dat dit een echte strategie is om makkelijk te leren rekenen…………….?
hahaha prachtig, ik geer er een dikke Okt!
Heel, heel lang geleden heb ik gewerkt met een rekenmethode die ook uitging van andere talstelsels. ( Getal in Beeld????) We hadden zelf MAB materiaal in talstelsel 3 /4/ 5 enz.
Zoals vaak in onderwijsland kwamen we er snel achter dat dit totaal niet werkte. Kinderen raakten volledig de kluts kwijt. Krijg je met “Het land van OKT” zicht op de rekenproblemen van je kind? Dacht het niet; de frustratie zal alleen maar groter worden. Wellicht de frustratie van ouders ook. Dus; mijn advies: Vergeet het hele land van OKT.
Haha, volgens mij is dit stiekem gelijk ook een oefening in ‘begrijpend lezen’. Het verklarende stukje bovenaan nog maar eens lezen 😉
sjonge Hans. het gaat er niet om of je okt leert, maar dat je begrijpt dat kinderen moeten leren van tientallen zijn. overigens door onze klok vind ik het land van oct wel realistisch