Rekenregels: wat is de juiste volgorde van bewerkingen?

Wil jij je kind graag helpen met de rekenregels? Of weet je zelf nog niet precies wat de rekenregels zijn? Lees dan dit artikel. Wij vertellen je alles over de rekenregels op de basisschool!

Wat zijn de rekenregels op de basisschool?

Rekenregels. De naam zegt het al: het zijn regels die je gebruikt bij het rekenen. Die regels zorgen ervoor dat je kind alle sommen op een logische manier kan uitrekenen.

Op de basisschool hebben rekenregels vaak iets te maken met de volgorde of de manier waarop je een som moet uitrekenen tijdens hoofdrekenen. Zolang je zo’n volgorde of manier aanhoudt, kom je vanzelf tot de uitkomst van de som.

Hieronder bespreken we eerst een heel belangrijke rekenvolgorde. Die geldt voor alle sommen die uit het hoofd moeten worden uitgerekend. Daarna gaan we dieper in op de rekenregels bij breuken.

Wat is de rekenvolgorde?

Al sinds de 17e eeuw werken wiskundigen met de zogenaamde rekenvolgorde. Die geeft aan wat je in een bepaalde som eerst moet doen en welke actie daarop volgt.

Bijvoorbeeld bij deze som:

8 x 3 + 5 =

Misschien weet je nog wel dat je altijd eerst moet vermenigvuldigen voordat je gaat optellen. Dat betekent dat de volgorde van de rekensom er zo uitziet:

• Eerst: 8 x 3 = 24
• Vervolgens: 24 + 5 = 29

De uitkomst van de som is dus 29. Je telt dus niet eerst op, waarna je vermenigvuldigt. Dan zou je 8 x 8 = 64 krijgen. Die uitkomst is niet correct.

De rekenvolgorde is door de eeuwen heen wel wat veranderd. De belangrijkste verandering is nog niet zo lang geleden doorgevoerd.Tot ver in de 2e helft van de 20e eeuw werd gebruik gemaakt van het volgende ezelsbruggetje:

Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord.

Alle dik gedrukte hoofdletters staan voor een bepaalde actie:

• M = machtsverheffen
• V = vermenigvuldigen
• D = delen
• W = worteltrekken
• O = optellen
• A = aftrekken

Dit ezelsbruggetje vertelde je dus precies wat je moest doen als je een langere som voor je neus kreeg, waarin meerdere opdrachten zaten verstopt: eerst de machten verwerken, dan vermenigvuldigen, dan delen enz.

Tot eind vorige eeuw dus. Toen is in Nederland besloten om mee te gaan met de internationale rekenregels. De rekenvolgorde veranderde.

De nieuwe rekenvolgorde

Als je tegenwoordig sommen uitrekent, houd je dus een andere volgorde aan. Die ziet er zo uit:

1. haakjes
2. machtsverheffen en worteltrekken
3. vermenigvuldigen en delen
4. optellen en aftrekken

Je ziet dat het lijstje korter is geworden. In feite zijn er nog net zoveel stappen als bij de ‘Meneer Van Dalen’ aanpak. Het grote verschil? Sommige stappen zijn gelijkwaardig aan elkaar gemaakt. En de volgorde is een beetje aangepast. We spreken alle stappen even door.

1. Haakjes

Laten we bij het begin beginnen: in de nieuwe volgorde moet je altijd eerst de haakjes wegwerken.

Kijk maar naar deze som:

(3 + 2) x 5 =

Voordat je gaat vermenigvuldigen, reken je de som tussen haakjes uit.

3 + 2 = 5

De nieuwe som wordt dan:

5 x 5 =

De uitkomst van deze som is 25.

2. Machtsverheffen en worteltrekken

Op de basisschool wordt nog niet vaak gewerkt met machten en wortels van getallen. Voor de volledigheid benoemen we deze 2 acties wel.

Het meest opvallend is dat de volgorde veranderd is. Bij ‘Meneer Van Dalen’ ging je pas worteltrekken nadat je vermenigvuldigd en gedeeld had. Tegenwoordig staan machtsverheffen en worteltrekken op dezelfde hoogte in de volgorde, nog vóór vermenigvuldigen en delen. Dat betekent dat machtsverheffen en worteltrekken even belangrijk zijn. Zijn in 1 som beide acties vereist? Dan werk je van links naar rechts, zoals je ook doet als je leest.

3. Vermenigvuldigen en delen

Ook als in een som zowel vermenigvuldigd als gedeeld moet worden, zijn die 2 acties even belangrijk. In principe werk je ook hier van links naar rechts:

8 : 4 x 2 =

Eerst reken je 8 : 4 uit. Dat is 2.

Daarna bereken je wat de uitkomst is van 2 x 2. Dat is 4.

8 : 4 x 2 = 4

Ontdek in deze artikelen meer over vermenigvuldigen:

• Cijferend vermenigvuldigen met grote getallen, hoe doe je dat?
• Kolomsgewijs vermenigvuldigen: uitleg en oefenen
• Kommagetallen vermenigvuldigen, hoe doe je dat?

Volgorde bij redactiesommen

We moeten hier wel een kleine kanttekening maken. Tegenwoordig krijgt je kind meestal sommen voorgeschoteld die verwerkt zitten in een verhaaltje; een context. We hebben het dan over de redactiesommen. Als je kind zo’n redactiesom moet uitrekenen, kan het zijn dat hij van de volgorde van links naar rechts moet afwijken.

We blijven bij het bovenstaande voorbeeld en verwerken nu de som in 2 verschillende verhaaltjes.

De som was:

8 : 4 x 2 =

Het eerste voorbeeld:

4 kinderen hebben in totaal 8 knikkers. De knikkers zijn gelijk verdeeld over de kinderen. Elke knikker is 2 euro waard. Hoeveel zijn de knikkers van 1 kind in totaal waard?

Als je deze som wilt uitrekenen, moet je eerst weten hoeveel knikkers ieder kind heeft. Je begint dus met 8 : 4 =. Het antwoord is 2. Ieder kind heeft 2 knikkers.

Vervolgens bereken je de waarde van de knikkers per kind. 1 knikker is 2 euro waard. Ieder kind heeft 2 knikkers. 2 x 2 = 4. De waarde van alle knikkers van 1 kind is dus 4 euro.

Terug naar de som. Die zag er zo uit:

8 : 4 x 2 =

In deze som heb je van links naar rechts gewerkt. Eerst heb je 8 : 4 uitgerekend en vervolgens vermenigvuldigde je de uitkomst daarvan met 2.

In dit geval is de uitkomst dus 4.

Het tweede voorbeeld:

We gaan nu kijken naar dezelfde som. De som is echter verwerkt in een ander verhaaltje.

Kiki heeft 8 euro gespaard. Ze besluit voor haar 4 vissen elk 2 nieuwe aquariumplanten te kopen. Dat komt precies uit met haar spaargeld. Hoeveel kost 1 aquariumplant?

Eerst moet je weten hoeveel aquariumplanten Kiki koopt. Alle 4 haar vissen krijgen er 2. Dat betekent dus 4 x 2 = 8 planten.

Vervolgens reken je de prijs per plant uit: 8 : 8 = 1. De aquariumplanten kosten dus 1 euro per stuk.

Je ziet dat je in deze som niet van links naar rechts werkt. Eerst rekende je 4 x 2 uit. Pas daarna deelde je 8 door de uitkomst van die som (ook 8).

In dit verhaaltje is de uitkomst van 8 : 4 x 2 = dus niet 4, maar 1.

Dat lijkt heel vreemd, maar eigenlijk is hier iets anders aan de hand. Weet je nog dat je bij stap 1 de haakjes moest wegwerken? In feite wordt in deze 2 redactiesommen ook gewerkt met haakjes.

In het eerste voorbeeld moet de som er eigenlijk zo uitzien:

(8 : 4) x 2 =

Als je hier de haakjes eerst wegwerkt, krijg je als uitkomst 4.

In het tweede voorbeeld ziet de som er zo uit:

8 : (4 x 2) =

Zie je het verschil? De uitkomst van deze som is 1. Terug naar de nieuwe rekenvolgorde. We maken nog even het rijtje af.

4. Optellen en aftrekken

De laatste stap van de nieuwe volgorde is het optellen en aftrekken. Ook nu geldt: werk van links naar rechts.

Bijvoorbeeld bij deze som:

3 + 5 – 6 =

Eerst reken je 3 + 5 uit. Dat is 8.

Vervolgens bereken je 8 – 6. De uitkomst daarvan is 2.

Oefening Rekenen Groep 2 (Gratis)

Download

Oefenbladen Groep 3 Rekenen (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 4 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 5 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 6 (Gratis)

Download

Oefenbladen Rekenen Groep 7 (Gratis)

Download

De nieuwe Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord

Nu weet je welke rekenvolgorde je kunt gebruiken in plaats van die van vroeger. Je vraagt je misschien af of ook voor deze rekenvolgorde een handig ezelsbruggetje gevonden is.

Dat is zeker het geval!

Het meestgebruikte nieuwe ezelsbruggetje ziet er zo uit:

Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen?

Ook hier staan de dikgedrukte hoofdletters weer voor de verschillende stappen in de nieuwe volgorde:

• H = haakjes
• M = machtsverheffen
• W = worteltrekken
• V = vermenigvuldigen
• D = delen
• O = optellen
• A = aftrekken

Maar let op: Als je deze zin als ezelsbruggetje gebruikt, lijkt het het alsof je eerst moet vermenigvuldigen en dan pas moet delen. Dat is niet het geval. Zoals je je misschien nog van onze uitleg herinnert, staan vermenigvuldigen en delen naast, en dus niet onder, elkaar.

Omdat dit ezelsbruggetje wat verwarring kan opleveren, is er een nieuw zinnetje bedacht. In dat zinnetje komt duidelijker naar voren welke 2 acties steeds naast elkaar staan en dus even belangrijk zijn.

Het zinnetje luidt:

Hé, MW V/D AOrta!

Hier zie je duidelijker dat bijvoorbeeld vermenigvuldigen en delen bij elkaar horen. Net als aftrekken en optellen.

Welk ezelsbruggetje je kind het liefst gebruikt, is aan hem. Zolang hij maar onthoudt dat, behalve in het geval van de haakjes, steeds 2 acties even belangrijk zijn.

Rekenregels breuken

Naast de bovenstaande rekenvolgorde bestaan er nog andere rekenregels. Bijvoorbeeld de regels voor het breuken.

De uitgebreide uitleg van deze rekenregels vind je in ons algemene artikel over breuken. Daarin vind je niet alleen uitleg, maar ook talloze links naar artikelen waarin steeds 1 breukonderdeel uitgebreid wordt uitgelegd. 

Hieronder geven we een korte samenvatting van de rekenregels die belangrijk zijn als je op de basisschool met breuken werkt.

Het optellen en aftrekken van breuken

Breuken bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken gaat niet altijd zomaar. De belangrijkste rekenregel luidt in dit geval als volgt:

Om breuken op te tellen of af te trekken, moeten de noemers gelijk zijn aan elkaar.

Zo kun je deze som moeiteloos oplossen:

• 8/12 – 3/12 = 5/12

Maar bij deze som wordt het lastiger:

• 8/12 + 1/6 =

Je ziet dat de noemers hier niet gelijk zijn. Je moet dus eerst de breuken gelijknamig maken.

In dit geval is het niet zo moeilijk om de breuken gelijknamig te maken. 1/6 is hetzelfde als 2/12. En dan wordt de som heel wat makkelijker:

8/12 + 2/12 = 10/12

Let op: dit antwoord moet je nog vereenvoudigen!

10/12 = 5/6

Als het lastiger is om de breuken bij een optel- of aftreksom gelijknamig te maken, kun je altijd de noemers met elkaar vermenigvuldigen. Als je dat doet, moet je ook de teller met hetzelfde getal vermenigvuldigen.

Een voorbeeld:

1/3 + 2/5 =

Dat wordt:

5/15 + 6/15 = 11/15 Vind je breuken gelijknamig maken moeilijk? Lees dan dit artikel nog eens door.

Het vermenigvuldigen van breuken

Breuken met elkaar vermenigvuldigen is simpeler dan het lijkt. Je hoeft enkel deze rekenregel te gebruiken:

Vermenigvuldig de tellers met elkaar en vermenigvuldig de noemers met elkaar.

We doen het voor:

3/4 x 2/3 =

We doen eerst teller x teller: 3 x 2 = 6. Die 6 komt boven de breuklijn te staan.

Nu doen we noemer x noemer: 4 x 3 = 12. De 12 zetten we onder de breuklijn.

Dit is het resultaat:

3/4 x 2/3 = 6/12

En je ziet het, ook deze breuk kunnen we vereenvoudigen.

6/12 = 1/2

Maar hoe zit het nu als je een heel getal x een breuk doet? Dan is het handig om het volledige getal ook als breuk te schrijven:

2 x 4/9 =

Daar maken we van:

2/1 x 4/9 =

Nu kunnen we teller x teller en noemer x noemer doen. Dan krijg je:

2/1 x 4/9 = 8/9 Met deze rekenregel is breuken vermenigvuldigen dus helemaal niet moeilijk meer!

Het delen van breuken

Nu maken we het wat lastiger: wat als je breuken door elkaar moet delen? Ook dan is er een rekenregel die de sommen enorm versimpelt.

Als je breuken door elkaar wilt delen, vermenigvuldig je met het omgekeerde. Hoe dat werkt? Dat leggen we je nu uit met een voorbeeld.

5/8 : 2/3 =

Deze som lijkt op het eerste gezicht erg ingewikkeld. Maar laten we de rekenregel er nog eens bij pakken: als je iets ergens door moet delen, is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Met andere woorden:

5/8 : 2/3 = 5/8 x 3/2

We weten intussen hoe het werkt als we breuken met elkaar willen vermenigvuldigen. Je doet teller x teller en noemer x noemer.

Daar gaan we:

5/8 x 3/2 = 15/16

Dus:

5/8 : 2/3 = 15/16

Je kunt deze breuk niet meer vereenvoudigen.

Rekenregels voor simpeler rekenwerk

Vind je kind bepaalde rekensommen erg lastig? Kijk dan altijd of je een standaard rekenregel kunt toepassen. Bijvoorbeeld die van de rekenvolgorde, of de regels die bij breuken horen.

De kans is groot dat je kind met die rekenregels ineens wél begrijpt hoe het bepaalde sommen moet oplossen. Veel succes met oefenen!

Judith Kimenai, BEd

Judith was jarenlang docente Nederlands en (tweetalig) biologie binnen het voortgezet onderwijs. Tijdens haar onderwijscarrière was ze naast docente ook een bevlogen brugklasmentor en intern begeleider. Tegenwoordig is Judith freelance tekstschrijfster en richt ze zich voornamelijk op de educatieve sector.

Over Judith