arrow_drop_up arrow_drop_down
Verhoudingen

Verhoudingen

Een verhouding laat zien hoe twee getallen zich tot elkaar verhouden. Een verhouding zegt niets over de grootte van de getallen.

Bijvoorbeeld: Peter fietst twee keer sneller dan Teun. We weten niet hoe hard beide mannen dan fietsen. We weten alleen dat Peter twee keer sneller fietst dan Teun. Het zegt iets over de verhouding tussen de snelheden die Peter en Teun fietsen.

2 fietsende mannen

  • Als Teun 10 kilometer per uur fietst, dan fietst Peter 20 kilometer per uur.
  • Als Teun 12,5 kilometer per uur fietst, dan fietst Peter 25 kilometer per uur.

De snelheid van Teun verhoudt zich tot de snelheid van Peter als 1 : 2. Dit spreek je uit als: één staat tot twee.

Als Teun 17 kilometer per uur fietst, dan fietst Peter twee keer zo snel, dus 2 x 17 = 34 kilometer per uur.

Nu andersom: als Peter 40 kilometer per uur fietst, dan fietst Teun de helft van de snelheid van Peter: 40 : 2 = 20 kilometer per uur.

Een mooi middel dat je kunt gebruiken bij het rekenen met verhoudingen (en bij bijna alle rekenopgaven) is de verhoudingstabel.

Bovenstaand voorbeeld ziet er in een verhoudingstabel als volgt uit:

Verhoudingstabel teun en peter

Nog een voorbeeld:

Het gewicht van een kleine en een grote loden kogel verhoudt zich als 1 : 3. We weten niet hoe zwaar beide kogels zijn. We weten alleen dat de grote kogel drie keer zwaarder is dan de kleine kogel.

  • Als de kleine kogel 500 gram weegt, dan weegt de grote kogel 1500 gram (of 1,5 kilogram).
  • Als de kleine kogel 1 kilogram weegt, dan weegt de grote kogel 3 kilogram.
  • Als de kleine kogel 130 centigram weegt, dan weegt de grote kogel 3 x 130 = 390 centigram.
  • Als de grote kogel 1200 hectogram weegt, dan weegt de kleine kogel 1200 : 3 = 400 hectogram.

Teun traint hard en gaat sneller fietsen. Na twee maanden is de verhouding tussen de snelheden die Teun en Peter fietsen 2 : 3 (spreek uit als twee staat tot drie).

Als Teun 12 kilometer per uur fietst, hoeveel kilometer per uur fietst Peter dan?

Laten we dit eens in een verhoudingstabel zetten:

teunenpeter2

Veel sommen kunnen worden uitgerekend met een verhoudingstabel.

Bijvoorbeeld: In het park is naast het fietspad een strook met rode en gele tulpen. Na zes rode tulpen komen vier gele tulpen. Er staan vierenvijftig rode tulpen in de strook naast het fietspad. Hoeveel gele tulpen staan er?

rodetulpengeletulpen

In bovenstaande is goed te zien hoe een verhoudingstabel werkt: je doet boven en onder altijd hetzelfde. Als je boven x 2 doet, doe je onder ook x 2. Als je de getallen in het vierde en het eerste hokje boven de streep bij elkaar optelt (in dit geval: 48 + 6) , tel je ook de getallen in het vierde en het eerste hokje onder de streep bij elkaar op (in dit geval: 32 + 4).

Verhoudingstabellen kun je ook gebruiken bij breuken. Bijvoorbeeld:

72 : ¾ =

Wat weten we? ¾ : ¾ = 1 (óf 1 x ¾ = ¾) pijl dit is het begin van de verhoudingstabel

begintabel

We willen niet weten hoeveel ¾ : ¾ is, maar we willen weten hoeveel 72 : ¾ is. We gaan dus van ¾ toewerken naar 72.

We vullen 72 vast in:

begintabel2

verhoudingstabel3

Wat maakt deze verhoudingstabel nu eigenlijk duidelijk? 

pijl ¾ : ¾ = 1

pijl 1 ½ : ¾ = 2

pijl 3 : ¾ = 4

pijl 6 : ¾ = 8

pijl 12 : ¾ = 16

pijl 24 : ¾ = 32

pijl 72 : ¾ = 96

Nog een voorbeeld: 3 ¼ : 1/8.

In het vorige voorbeeld gingen we uit van ¾ : ¾ = 1. In dit voorbeeld draaien we het om: 1 x 1/8 = 1/8 (in plaats van 1/8 : 1/8 = 1).

1 x 1/8 = 1/8  pijl dit vullen we in in de verhoudingstabel:

verhoudingstabel4

Verhoudingstabellen kun je ook gebruiken bij sommen die gaan over procenten en kommagetallen.

Bijvoorbeeld: Tijdens een High Tea worden er 48 kopjes thee gedronken. De inhoud van een kopje is 0,125 liter. In de waterkoker gaat 1,5 liter. Hoeveel keer moet de waterkoker worden gevuld?

Bij deze som is het handig om te weten: 0,125 = 1/8 (dit kun je zien in de tabel in het artikel over kommagetallen).

Het verhaaltje bij een verhaaltjessom zorgt vaak voor verwarring. Om de som overzichtelijk te maken, laakopjes thee cartoont je het verhaaltje even weg en schrijf je alleen de ‘getallen’ die je hebt gekregen op. In dit geval:

  • 48 kopjes thee
  • 1 kopje = 0,125 liter
  • Waterkoker = 1,5 liter

De belangrijkste informatie waar we mee beginnen is: 1 kopje = 0,125. Deze informatie vullen we dus als eerste in de tabel in:

kopjesverhoudingstabel1

We willen weten hoeveel keer de waterkoker moet worden gevuld voor 48 kopjes. Dus 48 vullen we ook vast in, omdat we daar naartoe gaan werken.

Kopjesverhoudingstabel2

Verder is het belangrijk om te onthouden dat er 1,5 liter in de waterkoker gaat. Als we aan de onderkant 1,5 zien verschijnen, moeten we dus even extra opletten. ;-)

Kopjesverhoudingstabel3

In de tabel zie je dat er 1,5 liter water nodig is voor 12 kopjes thee. Dus na de waterkoker 1 keer te hebben gevuld, hebben we 12 kopjes thee. We moeten de waterkoker dus 4 keer vullen om 48 kopjes thee te kunnen zetten.

Het maakt niet uit of je de kopjes of het aantal liters boven of onder in de tabel invult.

Dit artikel kun je hier als PDF downloaden: Verhoudingen PDF

Angelique Meijer
Door

Angelique Meijer

op 27 Sep 2016

Ikzelf vindt de breuken nog steeds lastig. Wel goed uitgelegd

Margriet Heerkens
Door

Margriet Heerkens

op 11 Oct 2016

De uitleg bij de verhoudingstabel als hulpmiddel bij breuken is verwarrend, omdat de dubbele punt (:) de ene keer betekent 'staat tot' en de andere keer 'gedeeld door'. Bij de overige voorbeelden is de uitleg wel duidelijk!

Guido
Door

Guido

op 11 Oct 2016

Eigenlijk betekent die dubbele punt in beide gevallen hetzelfde. Want 1 staat tot 6 betekent ook 1/6 (staat tot 1).

Emine
Door

Emine

op 27 Sep 2016

Heel handig! Dankjwel

Emine
Door

Emine

op 27 Sep 2016

Heel handig!

harmien
Door

harmien

op 27 Sep 2016

Goed uitgelegd en mooi oefenmateriaal. Dank je wel!

Settaf
Door

Settaf

op 27 Sep 2016

Het is heel leerzaam voor mijn kind.

Henk Wijnstekers
Door

Henk Wijnstekers

op 27 Sep 2016

L.S. Goede manieren om ze uit te leggen en een aardige mogelijkheid dat velen het begrijpen. Bedankt!

dee
Door

dee

op 27 Sep 2016

dankuwel, goed uitgelegd!

Fenny
Door

Fenny

op 27 Sep 2016

Top

danielle nieuwenhuijse
Door

danielle nieuwenhuijse

op 27 Sep 2016

Goede uitleg voor mijn oudste. Hij zit nu in groep 6, dit is toch ook stof die in groep 6 nog wordt behandeld.

Femke
Door

Femke

op 29 Sep 2016

Super handig! Dit ga ik met mijn dochter doornemen.

José Dijkhuis
Door

José Dijkhuis

op 11 Oct 2016

De uitleg is erg duidelijk, het is jammer dat dit niet te printen is , ik wilde het graag in mijn praktijk gebruiken maar wanneer ik print lopen de teksten door elkaar.

Maaike de Boer
Door

Maaike de Boer

op 11 Oct 2016

Hi José, ik heb onderaan het artikel een PDF toegevoegd. Je kunt op de link 'verhoudingen PDF' klikken om het PDF-bestand te openen en dan kun je het printen. Hartelijke groet, Maaike

Helene Hermans
Door

Helene Hermans

op 11 Oct 2016

De uitleg bij de tabellen met breuken is erg lastig voor leerlingen. Uit ervaring is het geen probleem om deze op dezelfde manier op te lossen als de andere ( boven x6 dan beneden ook x6. Delen door een breuk kan(op een andere manier) geleerd worden zonder die tabellen. Dan geeft het geen verwarringen en kan ook de zwakkere leerling beide zonder problemen maken.

CARMEN
Door

CARMEN

op 14 Feb 2018

ik snap het t/m de tulpen daarna begrijp ik er niks van heb je dat nog ergens uitgelegd? verder zijn we heel blij met de boeken van groep 7...wel mis ik meer uitleg hoe het beste te rekenen want er zijn meer wegen die naar Rome leiden. Vooral bij hoofdrekenen. groeten Carmen

Carola de Koning
Door

Carola de Koning

op 14 Feb 2018

Hallo Carmen, Ik kan me voorstellen dat je dit lastig vindt. Als je het niet snapt, verzin dan een voorbeeld met kleinere getallen, je kunt bijvoorbeeld hele getallen gebruiken in plaats van breuken, en de som tekenen helpt ook vaak. Fijn om te horen dat jullie zo blij zijn met de oefenboeken. Op de website vind je veel uitleg en tips. Mocht je toch nog vragen hebben, dan kun je ons altijd even e-mailen. Succes! Hartelijke groet, Carola

Peter
Door

Peter

op 06 Nov 2018

Omwille van het `realistische rekenen` wordt het tabellenvoorbeeld van 72 : 3/4 = hier uitgelegd. Het laat echter de enorme (onnodige !) berg rekenwerk zien waar het `realistische rekenen` leerlingen mee belast. De aloude, heel simpele (en héél snelle !) berekening van 72 : 3/4 = 72/1 x 4/3 = 288/3 = 96 is OOK goed uit te leggen en te visualiseren met een strookmodel. Dat men het "traditionele rekenen" verwijt vooral te bestaan "uit onbegrepen trucjes", is niet omdat dat oude rekenen "trucjes" bevat, maar omdat er leerkrachten zijn/waren die totaal geen idéé hadden hoe ze "delen door een breuk = vermenigvuldigen met het omgekeerde" moesten uitleggen/visualiseren en gedetailleerd opbouwen. Ook in 2018 geldt dat "niet begrepen rekentechnieken" een gebrek aan didactiek (!) is. De léérkracht maakt het verschil. Niet de rekentechniek. Maaike laat in haar vele publicaties prima zien hoe je uitlegt. Complimenten dus!

Carola de Koning
Door

Carola de Koning

op 08 Nov 2018

Dank weer voor je bericht Peter! En dank voor je compliment! Hartelijke groet, Carola

Tarek
Door

Tarek

op 06 Nov 2018

Het is heel leerzaam voor mijn kind.

Carola de Koning
Door

Carola de Koning

op 08 Nov 2018

Fijn om te horen Tarek. Dank voor je bericht. Hartelijke groet, Carola

Tarek
Door

Tarek

op 06 Nov 2018

72/3:4= 72x 4:3 =828:3= 96

Jessy
Door

Jessy

op 22 Oct 2019

klopt, delen door een breuk is zelfde als vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk, alleen 72x4=288 ipv 828

Reactie plaatsen