Vliegende start voor je kind in het nieuwe schooljaar? Download onze Gratis Oefenbladen Rekenen
[PDF] Direct Toegang

Page content

Breuken delen, hoe doe je dat?

Breuken delen, hoe doe je dat?

Bij mijn eerste rekenles op de Pabo stond op het bord:

‘Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde’

We keken er met z’n allen naar, en herkenden de regel. Maar wisten we ook wanneer we hem moesten gebruiken? En of dat altijd klopte en waarom het dan klopte? Nee, dat niet. Het was zo’n situatie van “de klok horen luiden, maar niet (meer) weten waar de klepel hangt”.

Om echt te begrijpen wat het delen door een breuk of delen van een breuk betekent, moeten we weer even terug naar het begin.

De basis van het delen van breuken

Als je een taart in 4 stukken verdeelt, heb je 4 stukken van 1/4. Ieder stuk is er 1 van de 4.

Ik vergelijk in mijn praktijk meestal de noemer, in dit geval 4, met een achternaam. Zoals je zegt: ‘dat is er één van Jansen’. In dit geval dus 1 van 4. Die noemer, of die achternaam, verandert niet als er meer stukken (of kinderen) komen. 2 kinderen van de familie Jansen zijn er 2 van Jansen, dus 2 stukken van 1/4 is 2/4.

Dus:

1  =  teller (hoeveel stukken zijn er?)

4  =  noemer (hoe noem je ze, in hoeveel stukken is de hele verdeeld?)

Onderaan de streep staat dus altijd in hoeveel delen de taart/pizza of reep verdeeld is. Boven de streep staat over hoeveel stukken het gaat. Dat is de teller en dat is het deel van de breuk waarmee gerekend wordt.

Breuken delen door een heel getal

Wat het delen van breuken nu zo lastig maakt, is niet het delen op zich, maar de vraag wat je dan moet delen.

Een voorbeeld: 8/12 : 4=  ?  Moet je dan de 8 door 4 delen? Of de 12? Of alle twee?

Zolang kinderen geen plaatje in hun hoofd hebben van de breuk 8/12, blijft dit moeilijk.

Begin je uitleg dus met het tekenen van een taart of reep die in 12 stukken is verdeeld, of download en print de breukencirkels en/of de breukenstroken,

Download de breukencirkels

Download de breukenstroken

Vertel het volgende verhaaltje erbij:

Voor je verjaardag heb je een grote vlaai gekocht, die je in 12 stukken hebt laten snijden. Na je verjaardag heb je nog 8 stukken vlaai over. Jullie eten die de volgende dag met z’n vieren op. Welke deel krijgt ieder?

Oplossing:

Pak de breukencirkel die in 12 stukken is verdeeld erbij.

Laat je kind het stuk dat overgebleven is kleuren.

8 Stukken van de 12, dat is dus 8/12.

breuken delen breukencirkel

Het gekleurde deel verdeel je nu in 4 stukken.

Ieder krijgt dus 1/4 van het stuk taart dat overgebleven is, maar bij breuken moet je altijd kijken naar hoeveel stukken er waren toen de taart/pizza of reep nog heel was.

Dat waren er 12.  Ieder krijgt dan dus 2 stukken van de 12, dus 2/12.

Een andere opgave, die al wat lastiger is:

Je hebt een pizza die je in 3 stukken hebt gesneden. Je hebt 2/3 van de pizza op als je vriend langskomt, en die wil ook wel een stuk pizza. Je geeft hem de helft van het overgebleven stuk. Hoe groot is het stuk wat je vriend krijgt?

delen-met-breuken

Oplossing:

Pak de breukencirkel erbij die in 3 stukken is verdeeld.

Kleur weer het deel dat over is. Er zijn 2 stukken op, dus er is er één over.

Deel nu het overgebleven deel doormidden. Nu heb je dus 1/3 gedeeld door 2.

Maar hoe heten die 2 stukken?

Je kunt niet zeggen dat het halven zijn, want het is geen helft van de hele pizza. Dit is dus belangrijkste regel bij het delen van breuken:

Als je deelt, moet je kijken hoeveel van de stukken in de hele cirkel passen!

Als je 1/3 door 2 deelt, dan krijg je een stuk dat 6 keer in de hele taart past. 1/3 : 2 is dus 1/6.

Oplossen zonder breukencirkels

Deze opgave is ook op te lossen zonder gebruik te maken van de breukencirkels. Welke kennis is dan nodig?

  • Een gelijkwaardige breuk zoeken die net zo groot is als 1/3. Op het strokenblad kun je zien dat 2/6 even groot is als 1/3. Die breuk kun je wel door 2 delen: 2/6 : 2 = 1/6. Je deelt alleen de teller, want ook hier geldt weer: je rekent met de teller, maar de noemer blijft gelijk.
  • Wanneer je kind al een goed begrip heeft van de breuken, snapt het misschien gelijk dat als je alle stukken van een taart door bijvoorbeeld 3 deelt, dat je dan ook totaal 3 keer zoveel stukken krijgt. Dus dat de noemer dan 3 keer zo groot wordt.

Hieronder staan een paar opgaven. Kan je kind ze oplossen zonder tekenen of de breukencirkels? Prima, dan heeft het het bovenstaande begrepen. Zo niet, dan heeft het nog de ondersteuning nodig van de concrete voorstellingen.

Maaike heeft een halve kilo druiven. Ze wil ze delen met haar 2 vriendinnen. Welk deel krijgt ieder?

Oplossing:

Ieder krijgt natuurlijk 1/3 deel van die halve kilo, maar ook hier is weer de vraag hoeveelste deel dat is van een hele kilo! Ook al heeft Maaike nooit een hele kilo gehad!

Als je 1/2 door 3 wil delen, zul je eerst moeten zorgen dat de noemer door 3 te delen is.

Dat doe je door de teller met 3 te vermenigvuldigen, maar bij breuken geldt: wat je boven doet, moet je ook onder doen.

breuken delen uitleg

Je krijgt in dit geval dus 3/6 als uitkomst.

Dit moet je nu door 3 delen. Deel alleen de teller! 3/6 : 3 = dus 1/6.

Wil je dit laten zien met de breukencirkels, kleur dan 1/2 cirkel, en laat die in 3 stukken delen. Hoeveel van die stukken zitten er in de hele cirkel? En hoe heet één zo’n stuk dan?

Nog een moeilijkere opgave. Deze is eigenlijk te lastig voor de basisschool, maar je kind kan er wel uitkomen als het dezelfde regeltjes toepast.

David gaat pannenkoeken bakken. Hij heeft 3/4  liter melk en heeft uitgerekend dat hij daarmee 8 pannenkoeken kan bakken. Hoeveel melk heeft hij nodig per pannenkoek?

Oplossing:

De som wordt: ¾ : 6 = ….

3 kun je niet door 8 delen. Je moet dus van die 3 een getal maken dat je wel door 8 kunt delen. De snelste manier om die te vinden is door de 3 te vermenigvuldigen met de 8. Want dan heb je een getal dat zowel in de tafel van 3 zit als in de tafel van 8.

breuken delen oefenen

Wat je boven doet, doe je ook onder!

¾ is dus gelijk aan 24/32. De som wordt nu dus: 24/32 : 8 = …

Je deelt weer alleen de noemer door 8, dus 24/32 : 8 = 3/32.

Deze breuk kun je niet verder vereenvoudigen, omdat je de teller en noemer niet door hetzelfde getal kunt delen.

Een heel getal delen door een breuk

Nog lastiger wordt het als je een heel getal door een breuk wil delen. We gaan weer uit van een concrete situatie:

Je hebt 6 liter limonade, en die wil je verdelen over glazen waarin ¼ liter gaat. Hoeveel glazen kun je vullen?

Oplossing:

Je kind zal hier waarschijnlijk niet gelijk een deelsom in zien. Laat het een tekening maken van de som. Dus zo:

delen door een breuk

Waarschijnlijk zal je kind tijdens het tekenen gaan zien, dat er 4 glazen uit 1 liter gaan.

En dus 6 x 4 uit 6 liter. 6 : ¼ = 24.

De vraag ‘hoeveel glazen van 1/4 liter kan ik halen uit 6 liter?’ is nu eigenlijk al tekenend geworden: hoeveel keer gaat 1/4 liter in 6 liter?

4 keer in 1 liter, dus 24 keer in 6 liter.

Belangrijk! Leer je kind om het antwoord altijd te controleren: in dit geval door een keersom te maken van de deelsom.

Deelsom controleren met een keersom:

8 : 4 = 2. Je weet dat dit klopt omdat 2 x 4 weer 8 is. Dus als je antwoord keer de deler uitkomt op het deelgetal, dan weet je dat je antwoord klopt.

In bovenstaande som kijk je dus of 24 x 1/4 inderdaad 6 is. 24 x 1/4 = 24/4 = 6. Dus de uitkomst klopt.

Je kind heeft nu dus eigenlijk zelf het regeltje uitgevonden waarmee ik dit artikel begon: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:

6 : 1/4 = 6 x 4/1 = 6 x 4 = 24.

Het begrip achter het regeltje is nu aangebracht, en je kind kan daar altijd op terugvallen als hij/zij het regeltje niet meer weet.

Nog een voorbeeld:

De slager heeft 5 kilo vlees. Hij wil daar satéstokjes mee maken waaraan steeds 2/10  kilo vlees gaat. Hoeveel stokjes kan hij maken?

Oplossing:

De som die uitgerekend moet worden is: 5 : 2/10 = ….

Laat je kind het weer tekenen als het er niet uitkomt. Dan ziet het waarschijnlijk al snel dat er 5 stokjes in een kilo gaan.

En dus 5 x 5 in 5 kilo. 5 : 2/10 = 25. Controleer weer met een keersom:  25 x 2/10 = 50/10 = 5.

Breuken delen door elkaar

Dit is eigenlijk een onderwerp dat niet tot de leerstof van de basisschool hoort. Er is ook nauwelijks een concrete situatie bij te bedenken. Voor jouw leergierige kind toch nog even een voorbeeld:

Je hebt ¼ liter limonadesiroop en wil daar limonade van maken. Per glas heb je 1/24 liter siroop nodig. Hoeveel glazen limonade kan je maken?

Dat dit weer een deelsom is, zie je door de getallen te veranderen in hele getallen: bijvoorbeeld 9 liter verdelen over flessen van 3 liter. Daarbij hoort de deelsom: 9 : 3 = 3.

In de breukensom dus: ¼ : 1/24 =

De vraag kan omgekeerd worden naar:

Hoeveel keer past 1/24 in 1/4?

Pak weer de breukencirkels. De vraag is nu:

Als de taart in 24 stukken verdeeld was, hoeveel van die stukken zouden er dan in 1/4 zitten?

Het antwoord is dan natuurlijk 24 : 4 = 6.

Controle: 1/4 : 1/24 = 6. Dat klopt want 6 x 1/24 = 6/24 en dat kun je vereenvoudigen naar 1/4.

Met het regeltje: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde zou de oplossing er zo uitzien:

1/4 : 1/24 =1/4 x 24/1 = 1/4 x 24 = 24/4 = 6

Maar dit is dus een wiskundige manier van oplossen, die nog niet wordt aangeleerd op de basisschool. De reden hiervoor is simpelweg dat de hersenen van de meeste basisschoolkinderen nog niet uitgerust zijn om zo abstract te denken.

Neuropsycholoog Jelle Jolles zegt er het volgende over:

‘In de kindertijd ontwikkelen zich eerst vaardigheden zoals horen en zien, motorische vaardigheden en taal. Rond het tiende jaar zet de ontwikkeling van het abstract denken, leren logisch denken en redeneren goed door’.

Jouw bovenbouwkind is dus een beginnende abstracte denker. Hou het voorlopig dus maar bij de breukencirkels en stroken. Daarmee leg je een stevige basis voor de abstractere wiskunde in het vervolgonderwijs!

cito werkbladen rekenen

Mirjam Schumacher

    Comment Section

    2 reacties op “Breuken delen, hoe doe je dat?


    Door Cleo op 10 november 2018

    Wij hebben het gratis oefenboekje rekenen groep 7 van jullie site gedownload. Op de eerste pagina staan breuken, som: 5/7 van 280. Welke strategie is hierop van toepassing?


    Plaats een reactie


    *