Vliegende start voor je kind in het nieuwe schooljaar? Download onze Gratis Oefenbladen Rekenen
[PDF] Direct Toegang

Page content

Hoe bereken je het gemiddelde?

Hoe bereken je het gemiddelde?


Voor veel kinderen geeft het berekenen van een gemiddelde problemen. Dat hoeft niets te maken te hebben met het uitrekenen van een som op zich. Maar ‘het gemiddelde’ is een abstract begrip en als het een poosje niet langs is gekomen in de rekenmethode, vergeten kinderen vaak wat het ook alweer is en hoe je het uitrekent.
In dit artikel leg ik uit hoe je het begrip iets minder abstract kunt maken.

Het gemiddelde van 2 getallen

Het gemiddelde van 2 getallen is in feite het getal dat op de getallenlijn precies tussen twee getallen ligt. Hieronder zie je dat 39 precies, in het midden, tussen 28 en 50 ligt.

gemiddelde berekenen 2 getallen

Teken een getallenlijn met 2 getallen en laat je kind met sprongetjes naar het midden bepalen wat er precies in het midden ligt.

Laat vervolgens zien dat je dat midden, het gemiddelde dus, ook kunt uitrekenen door 28 en 50 bij elkaar op te tellen en de uitkomst dan door 2 te delen:

28 + 50 = 78

78 : 2 = 39

Nog een andere manier om het te laten zien:

gemiddelde berekenen

In dit voorbeeld heeft Mark 2 snoepjes en John 4. Hoeveel zouden ze hebben als ze alle twee evenveel zouden hebben?

Dan moet je eigenlijk alles weer bij elkaar doen en dan eerlijk verdelen:

2 + 4 = 6 snoepjes

6 snoepjes : 2 = 3 snoepjes

Als de aantallen gelijk zouden zijn, dan zouden ze er allebei 3 hebben.

Dat is eigenlijk wat het gemiddelde is: Het getal wat je krijgt als je alle aantallen bij elkaar optelt en dan ‘eerlijk’  verdeelt.

Het gemiddelde van 3 of meer getallen berekenen

Als je kind dit begrijpt, kun je de stap zetten naar het gemiddelde berekenen van 3 of meer getallen.

Dat kan niet meer op de getallenlijn, maar wel met snoepjes:

gemiddelde 3 getallen berekenen

Judith en Merel hebben ieder 5 snoepjes, maar Vincent maar 2. Ze gaan het eerlijk verdelen.

Dus doen ze alles bij elkaar en delen dat dan door 3:

5 + 5 + 2 = 12 snoepjes

12 snoepjes : 3 = 4 snoepjes

Het gemiddelde van 5, 5 en 2 is dus 4.

Het gemiddelde bereken je dus door alle getallen bij elkaar op te tellen en dan te delen door het aantal getallen.

Wat is het gemiddelde cijfer van de groep?

Bedenk nog een aantal van zulke voorbeelden, of (beter nog!) laat je kind ze zelf bedenken.

Op school wordt het berekenen van het gemiddelde in verhaalsommen soms gecombineerd met een ander soort som.

Bijvoorbeeld:

Groep 5 heeft een toets gemaakt.

5 kinderen hebben een 9;

4 kinderen hebben een 8;

3 kinderen hebben een 7;

8 kinderen hebben een 6

en 2 kinderen een 5.

Wat is het gemiddelde cijfer van de groep?

Oplossing:

Eerst moet uitgerekend worden hoeveel punten alle kinderen bij elkaar gehaald hebben:

5 kinderen hebben een 9 dus:  5 x 9 = 45 punten bij elkaar

4 kinderen hebben een 8 dus: 4 x 8 = 32 punten bij elkaar

3 kinderen hebben een 7 dus: 3 x 7 = 21 punten bij elkaar

8 kinderen hebben een 6 dus: 8 x 6 = 48 punten bij elkaar

2 kinderen hebben een 4 dus: 2 x 4 = 8 punten bij elkaar

Bij elkaar hebben ze 45 + 32 + 21 + 48 + 8 = 154 punten gehaald.

Dan moet dat getal gedeeld worden door het aantal kinderen.

Dat zijn er 5 + 4 + 3 + 8 + 2 = 22 kinderen.

gemiddelde cijfer berekenen

154 : 22 = 7.

Het gemiddelde van de klas is dus een 7.

 

Gemiddelde berekenen met een 0 erbij

Er zijn ook opgaven waarbij één van de optelgetallen een 0 is.

Een voorbeeld:

Op maandag, dinsdag en donderdag verkoopt de boer 8 eieren.

Op woensdag verkoopt hij geen eieren en op vrijdag 6.

Hoeveel eieren heeft hij die week gemiddeld per dag verkocht?

Veel kinderen gaan dan ijverig opschrijven:

maandag 8, dinsdag 8, donderdag 8, vrijdag 6 dus bij elkaar 30 eieren in 4 dagen is 7,5 ei per dag.

Maar de vraag was hoeveel eieren hij die week gemiddeld per dag heeft verkocht.

De woensdag hoort er ook bij. Het totaal moet dus gedeeld worden door 5 dagen.

Bij zo’n soort som vergeten kinderen dus vaak de 0 eieren van de woensdag erbij te tellen.

Laat weer met de snoepjes zien dat die 0 ook meetelt. We gaan weer terug naar Judith, Merel en Vincent:

gemiddelde berekenen met 0

Judith en Merel hebben ieder 3 snoepjes. Maar dan komt Vincent erbij, en die heeft nog geen snoepjes. Ze besluiten eerlijk te delen:

3 + 3 + 0 = 6

6 : 3 = 2

Als je het gemiddelde uitrekent moet je het totale aantal delen door het aantal getallen. Als je die 0 snoepjes van Vincent er niet bijzet, zou je dus:

3 + 3 = 6

6 : 2 = 3 krijgen

Maar dan heeft Vincent nog steeds niets! Die 0 moet er dus bij geschreven worden omdat je anders niet door het goede aantal deelt.

De rekening delen

In verhaalsommen met geld bereken je vaak ook het gemiddelde, al wordt dit niet altijd zo genoemd.

Voorbeeld:

Elise, Tom en Sinan gaan samen een avondje uit.

Elise betaalt het eten, dat is €24,00.

Tom betaalt de bioscoop, dat is €36,00.

En Sinan betaalt de popcorn, dat is €12,60.

Ze besluiten de kosten eerlijk te delen. Hoeveel moet ieder betalen? Wie krijgt er nog geld van de anderen, en hoeveel?

Oplossing:

Totaal is er 24 + 36 + 12,60 = 72,60 uitgegeven.

Ze zijn met z’n drieën dus de avond heeft per persoon 72,60 : 3 = €24,20 gekost.

Elise moet dus nog € 0,20 cent geven aan Tom, en Sinan nog € 11,60.

Bij deze opgave moeten de bedragen dus bij elkaar geteld worden en dan gedeeld door het aantal personen. In feite bereken je dan het gemiddelde, maar hier wordt het verwoord als eerlijk delen.

Nog even terug naar de gemiddelden met een 0 erin als optelgetal:

Als er een vierde persoon bij was die niets betaald heeft, moet het bedrag door 4 gedeeld worden. Dus ook hier weer telt de 0 mee! Je kind zal het in deze situatie logisch vinden, maar als het gaat over abstractere onderwerpen, zoals de hoeveelheid regen die gemiddeld in een week is gevallen, vinden ze het vaak niet logisch. En hebben ze moeite te begrijpen dat de dag waarop geen regen, 0 mm, ook meetelt.

Gemiddelde snelheid berekenen

Dit soort sommen geeft ook nogal eens problemen. Het woord ‘gemiddelde’ zit erin, maar toch bereken je het anders dan bijvoorbeeld het gemiddelde cijfer van de klas.

Maak dit duidelijk met een voorbeeld:

Familie de Bruin gaat op bezoek bij oma.

Eerst rijden ze in de straat 30 km/uur.

Dan in het dorp 50 km/uur.

En dan op de snelweg 100 km/uur.

Wat is de gemiddelde snelheid?

Hopelijk ziet je kind dat je dit niet kunt uitrekenen door de getallen bij elkaar te tellen, want het ligt er maar net aan hoelang de auto 30, 50 of 100 rijdt.  Zo’n som is alleen maar uit te rekenen als je weet hoe lang de auto 30, 50 of 100 heeft gereden. Maar zulke sommen krijgt je kind gelukkig niet. Meestal wordt de gemiddelde snelheid al aangegeven en hoeft alleen de tijd of afstand berekend te worden. En soms worden de tijd en de afstand gegeven en moet uitgerekend worden wat de gemiddelde snelheid per uur is. Hoe reken je dat dan uit?

Gemiddelde snelheid per uur betekent hoeveel kilometers een auto aflegt in een uur. Het heet ‘gemiddelde’ snelheid omdat een auto meestal niet een uur lang met dezelfde snelheid rijdt.

Als een auto 50 km/uur rijdt betekent dat dus dat hij in 1 uur 50 km aflegt. In 2 uur is dat 100 kilometer. Voor sommige kinderen is dit verwarrend omdat het woord kilometer zowel voorkomt in de snelheid als in de afstand.

Maak dit duidelijk door een weg (lijn) te tekenen. ‘Rijd’ met het potlood over de lijn en zeg: ‘Hij heeft nu een uur gereden, en heeft een afstand van 50 km afgelegd. Als hij nog een uur rijdt, heeft hij dus 2 keer zoveel gereden.’

gemiddelde snelheid berekenen

Na 1 uur heeft hij 50 km gereden (dat is 50 km per uur). Na 2 uur heeft hij 2 x 50 = 100 km gereden.

Sommen met km/uur kunnen het best op een vaste manier uitgerekend worden, namelijk met de verhoudingstabel.

Een paar voorbeelden:

  • De opgave hierboven is nu in een verhoudingstabel gezet. Bij een verhoudingstabel geldt altijd: wat je boven doet, doe je ook onder.

gemiddelde snelheid berekenen

  • Een auto rijdt 60 km/uur. Hoelang doet hij over 180 km?

gemiddelde afstand berekenen uur

De gegevens zijn hier in een verhoudingstabel gezet. Dan zie je gelijk dat 60 drie keer in 180 gaat. Onder moet je dus ook keer 3 doen, dus dat wordt 3 uur.

  • De opgave is nu: een auto rijdt in 4 uur 160 kilometer. Hoe hard rijdt hij?

gemiddelde snelheid uitrekenen

Als je dit weer in een verhoudingstabel zet, zie je dat onder is vermenigvuldigd met 4. Om het getal bij het vraagteken in te vullen moet je dus de som … x 4= 160, of 160:4 uitrekenen.

  • Soms wordt de snelheid per minuut of seconde aangegeven. De volgende verhoudingstabel hoort bij de opgave: een kleuter loopt 50 meter in een minuut. Hoeveel kilometer loopt hij per uur?

gemiddelde snelheid berekenen minuut

Je kind moet dan weten dat er 60 minuten in een uur gaan en dat boven en onder dus met 60 vermenigvuldigd moeten worden. De instinker in deze opgave zit hem in het feit dat er naar kilometer per uur wordt gevraagd, terwijl het antwoord in meters staat. Dat moet dus nog omgerekend worden naar kilometers.

De verhoudingstabel is een manier om snel de gegevens uit een opgave overzichtelijk op te schrijven.

Gewogen gemiddelde

Eigenlijk is dit geen onderwerp voor de basisschool, maar omdat je kind er in de brugklas al wel mee te maken heeft, toch even een korte uitleg.

Op het voortgezet onderwijs tellen de cijfers die behaald zijn op een schriftelijke overhoring niet even zwaar mee als de cijfers voor de proefwerken. Haal je een 4 voor de overhoring en een 7 voor je proefwerk, dan telt die 7 meestal dubbel mee. Daarom doe je alsof je 2 keer een 7 gehaald hebt en bereken je het gemiddelde van 4, 7 en 7. Dan deel je 18 door 3 en sta je gemiddeld een 6.

Veel succes!

Mirjam Schumacher

cito rekenen groep 3

 

    Comment Section

    1 reactie op “Hoe bereken je het gemiddelde?


    Door Brimelda op 13 mei 2018

    Een goed systeem om de kinderen via een verhoudingstabel te leren hoe ze het gemiddelde moeten uit rekenen.

    Plaats een reactie


    *