Hoe bereken je het gemiddelde?
Voor veel kinderen geeft het berekenen van een gemiddelde problemen. Dat hoeft niets te maken te hebben met rekenen op zich. Maar ‘het gemiddelde’ is een abstract begrip en als het een poosje niet langs is gekomen in de rekenmethode, vergeten kinderen vaak wat het ook alweer is en hoe je het uitrekent. In dit artikel leg ik uit hoe je het begrip iets minder abstract kunt maken.
Bekijk ook onze video over het berekenen van het gemiddelde:
Het gemiddelde van 2 getallen
Het gemiddelde van 2 getallen is in feite het getal dat op de getallenlijn precies tussen twee getallen ligt. Hieronder zie je dat 39 precies, in het midden, tussen 28 en 50 ligt.
Teken een getallenlijn met 2 getallen en laat je kind met sprongetjes naar het midden bepalen wat er precies in het midden ligt.
Laat vervolgens zien dat je dat midden, het gemiddelde dus, ook kunt uitrekenen door 28 en 50 bij elkaar op te tellen en de uitkomst dan door 2 te delen:
28 + 50 = 78
78 : 2 = 39
Bekijk ook:
Nog een andere manier om het te laten zien:
In dit voorbeeld heeft Mark 2 snoepjes en John 4. Hoeveel zouden ze hebben als ze alle twee evenveel zouden hebben?
Dan moet je eigenlijk alles weer bij elkaar doen en dan eerlijk verdelen:
Als de aantallen gelijk zouden zijn, dan zouden ze er allebei 3 hebben.
Dat is eigenlijk wat het gemiddelde is: Het getal dat je krijgt als je alle aantallen bij elkaar optelt en dan ‘eerlijk’ verdeelt.
Oefenbladen Groep 3 Rekenen (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 4 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 5 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 6 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 7 (Gratis)
Oefenbladen Rekenen Groep 8 (Gratis)
Het gemiddelde van 3 of meer getallen berekenen
Als je kind dit begrijpt, kun je de stap zetten naar het gemiddelde berekenen van 3 of meer getallen.
Dat kan niet meer op de getallenlijn, maar wel met snoepjes:
Judith en Merel hebben ieder 5 snoepjes, maar Vincent maar 2. Ze gaan het eerlijk verdelen.
Dus doen ze alles bij elkaar en delen dat dan door 3:
5 + 5 + 2 = 12 snoepjes
12 snoepjes : 3 = 4 snoepjes
Het gemiddelde van 5, 5 en 2 is dus 4.
Het gemiddelde bereken je dus door alle getallen bij elkaar op te tellen en dan te delen door het aantal getallen.
Wat is het gemiddelde cijfer van de groep?
Bedenk nog een aantal van zulke voorbeelden, of (beter nog!) laat je kind ze zelf bedenken.
Op school wordt het berekenen van het gemiddelde in verhaalsommen soms gecombineerd met een ander soort som.
Bijvoorbeeld:
Groep 5 heeft een toets gemaakt.
5 kinderen hebben een 9;
4 kinderen hebben een 8;
3 kinderen hebben een 7;
8 kinderen hebben een 6
en 2 kinderen een 5.
Wat is het gemiddelde cijfer van de groep?
Oplossing:
Eerst moet uitgerekend worden hoeveel punten alle kinderen bij elkaar gehaald hebben:
5 kinderen hebben een 9 dus: 5 x 9 = 45 punten bij elkaar
4 kinderen hebben een 8 dus: 4 x 8 = 32 punten bij elkaar
3 kinderen hebben een 7 dus: 3 x 7 = 21 punten bij elkaar
8 kinderen hebben een 6 dus: 8 x 6 = 48 punten bij elkaar
2 kinderen hebben een 4 dus: 2 x 4 = 8 punten bij elkaar
Bij elkaar hebben ze 45 + 32 + 21 + 48 + 8 = 154 punten gehaald.
Dan moet dat getal gedeeld worden door het aantal kinderen.
Dat zijn er 5 + 4 + 3 + 8 + 2 = 22 kinderen.
154 : 22 = 7.
Het gemiddelde van de klas is dus een 7.
Gemiddelde berekenen met een 0 erbij
Er zijn ook opgaven waarbij één van de optelgetallen een 0 is.
Een voorbeeld:
Op maandag, dinsdag en donderdag verkoopt de boer 8 eieren.
Op woensdag verkoopt hij geen eieren en op vrijdag 6.
Hoeveel eieren heeft hij die week gemiddeld per dag verkocht?
Veel kinderen gaan dan ijverig opschrijven:
maandag 8, dinsdag 8, donderdag 8, vrijdag 6 dus bij elkaar 30 eieren in 4 dagen is 7,5 ei per dag.
Maar de vraag was hoeveel eieren hij die week gemiddeld per dag heeft verkocht.
De woensdag hoort er ook bij. Het totaal moet dus gedeeld worden door 5 dagen.
Bij zo’n soort som vergeten kinderen dus vaak de 0 eieren van de woensdag erbij te tellen.
Laat weer met de snoepjes zien dat die 0 ook meetelt. We gaan weer terug naar Judith, Merel en Vincent:
Judith en Merel hebben ieder 3 snoepjes. Maar dan komt Vincent erbij en die heeft nog geen snoepjes. Ze besluiten eerlijk te delen:
3 + 3 + 0 = 6
6 : 3 = 2
Als je het gemiddelde uitrekent, moet je het totale aantal delen door het aantal getallen. Als je die 0 snoepjes van Vincent er niet bijzet, zou je dus:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3 krijgen
Maar dan heeft Vincent nog steeds niets! Die 0 moet er dus bijgeschreven worden, omdat je anders niet door het goede aantal deelt.
De rekening delen
In verhaalsommen met geld bereken je vaak ook het gemiddelde, al wordt dit niet altijd zo genoemd.
Voorbeeld:
Elise, Tom en Sinan gaan samen een avondje uit.
Elise betaalt het eten, dat is €24,00.
Tom betaalt de bioscoop, dat is €36,00.
En Sinan betaalt de popcorn, dat is €12,60.
Ze besluiten de kosten eerlijk te delen. Hoeveel moet ieder betalen? Wie krijgt er nog geld van de anderen en hoeveel?
Oplossing:
Totaal is er 24 + 36 + 12,60 = 72,60 uitgegeven.
Ze zijn met z’n drieën, dus de avond heeft per persoon 72,60 : 3 = € 24,20 gekost.
Elise moet dus nog € 0,20 cent geven aan Tom, en Sinan nog € 11,60.
Bij deze opgave moeten de bedragen dus bij elkaar geteld worden en dan gedeeld door het aantal personen. In feite bereken je dan het gemiddelde, maar hier wordt het verwoord als eerlijk delen.
Nog even terug naar de gemiddelden met een 0 erin als optelgetal:
Als er een vierde persoon bij was die niets betaald heeft, moet het bedrag door 4 gedeeld worden. Dus ook hier weer telt de 0 mee! Je kind zal het in deze situatie logisch vinden, maar als het gaat over abstractere onderwerpen, zoals de hoeveelheid regen die gemiddeld in een week is gevallen, vindt hij het vaak niet logisch. En heeft hij moeite te begrijpen dat de dag waarop er geen regen valt, 0 mm, ook meetelt.
Bekijk ook:
Gewogen gemiddelde berekenen
Eigenlijk is het gewogen gemiddelde berekenen geen onderwerp voor de basisschool, maar omdat je kind er in de brugklas al wel mee te maken heeft, toch even een korte uitleg.
Op het voortgezet onderwijs tellen de cijfers die behaald zijn op een schriftelijke overhoring niet even zwaar mee als de cijfers voor de proefwerken. Haal je een 4 voor de overhoring en een 7 voor je proefwerk, dan telt die 7 meestal dubbel mee. Daarom doe je alsof je 2 keer een 7 gehaald hebt en bereken je het gemiddelde van 4, 7 en 7. Dan deel je 18 door 3 en sta je gemiddeld een 6.
Veel succes!
Bekijk ook het artikel over het berekenen van procenten.
Mirjam Schumacher, BEd Master SEN
Mirjam behaalde een Bachelor of Education (PABO) en een Master SEN. Ze werkte als leerkracht en journaliste en heeft een eigen praktijk voor Remedial Teaching
Gerelateerde artikelen
Gemiddelde snelheid berekenen. Hoe doe je dat?
Dit zegt de gemiddelde Cito-score over jouw kind
Een goed systeem om de kinderen via een verhoudingstabel te leren hoe ze het gemiddelde moeten uit rekenen.