Vliegende start voor je kind in het nieuwe schooljaar? Download onze Gratis Oefenbladen Rekenen
[PDF] Direct Toegang

Page content

Vermenigvuldigen met breuken

Vermenigvuldigen met breuken

Je kind heeft hulp nodig bij vermenigvuldigen met breuken. Waar begin je met je uitleg? Niet voor niets vraagt je kind hulp bij het maken van vermenigvuldigen met breuken. Er is dus een stap of er zijn stappen die hij niet begrijpt of nog niet heeft onthouden.

Voor een kind is het leren van de stappen (de strategieën) van vermenigvuldigen met breuken, extra moeilijk wanneer het de tafels  nog niet heeft geautomatiseerd.

Als je kind nog niet zo gemakkelijk de keer- en deeltafels uit het hoofd kan opzeggen, is het ‘toegestaan’ om (een) tafelkaart(en) te gebruiken tijdens het maken van de sommen met breuken. De uitleg is er immers om de stappen (de strategieën) van vermenigvuldigen met breuken onder de knie te krijgen en daar kun je een ‘struikelblok’ als het niet goed beheersen van de tafels niet bij gebruiken.

breuken oefenen

Check of je kind de termen ‘teller’, ‘noemer’ en ‘deelstreepje’ kent. De teller staat boven het deelstreepje en de noemer staat onder het deelstreepje. Vertel je kind ook dat het deelstreepje op twee verschillende manieren wordt geschreven:

1. de breuken in een rekenboek worden geschreven met een horizontaal deelstreepje:

2. een computer gebruikt een diagonaal streepje:

Het betekent hetzelfde maar als je dat (nog) niet weet kan het zo verwarrend zijn ;-).

Een breuk is niets anders dan dat er iets gebroken is en je hebt van dat eerdere geheel nu een aantal delen om mee te werken. Bijvoorbeeld:

Je bent jarig en hebt een taart gekocht. Er komen zeven mensen op bezoek. Je gasten krijgen een stuk taart en natuurlijk wil je zelf ook een stuk. Je snijdt de taart in acht gelijke stukken. Er zijn nu acht stukken taart. Eén stuk heet 1/8: het is één van de acht stukken. Als je alle acht stukken bij elkaar legt, heb je weer één hele taart.
1 : 8 = 1/8 en 8 x 1/8 = 8/8 = 1

Vervolg je uitleg met het geven van een totaaloverzicht. Veel kinderen hebben daar baat bij. Vertel je kind wat het kan verwachten bij vermenigvuldigen met breuken en welke soort sommen er zijn. Nog een laatste tip voordat de uitleg begint: een flink aantal kinderen heeft baat bij één strategie. Ik zal daarom, voor de duidelijkheid, in mijn uitleg één oplossingsstrategie gebruiken. De volgende soort sommen komen in een rekenmethode van de basisschool aan bod:

1. Breuken vermenigvuldigen met een breuk.
2. Breuken vermenigvuldigen met een heel getal of omgekeerd.
3. Heel getal + breuk vermenigvuldigen met een breuk (een gemengde breuk).
4. Heel getal + breuk vermenigvuldigen met een heel getal + breuk (twee gemengde breuken).
5. Heel getal + breuk vermenigvuldigen met een heel getal (een gemengde breuk).

Onderstaande vaardigheden worden bij het maken van deze sommen ook van je kind verwacht:
6. De helen uit een breuk kunnen halen.
7. Het antwoord kunnen vereenvoudigen. Op school wordt dat vaak ‘kleiner maken’ genoemd.
8. Wegstrepen in een breuk.

Heb je behoefte aan een overzicht van de soorten sommen en de daarbij horende strategie? Onderaan het artikel heb ik alles in een schema (PDF) gezet.

Breuken vermenigvuldigen met een breuk

Strategie = teller keer teller en noemer keer noemer.
Bijvoorbeeld:
1/4 x 1/2 = 1/8


De eerste stap is vermenigvuldigen, de tweede stap is de helen eruit halen, de derde stap is vereenvoudigen. Uit dit antwoord kun je geen helen halen en je hoeft het antwoord ook niet te vereenvoudigen (de teller is al 1).

breuken vermenigvuldigen stappen

Nog een voorbeeld:
1/4 x 2/5 = 2/20 = 1/10

Opnieuw volgen we de drie stappen:

  • De eerste stap is vermenigvuldigen
  • De tweede stap is de helen eruit halen
  • De derde stap is vereenvoudigen

Uit dit antwoord kun je geen helen halen máár, je kunt het antwoord wél vereenvoudigen (de teller en de noemer kun je door 2 delen).

Nog een voorbeeld:
10/3 x 3/9 = 30/27 = 1 3/27 = 1 1/9

Opnieuw volgen we de drie stappen:

De eerste stap is vermenigvuldigen, de tweede stap is de helen eruit halen (de teller is groter (meer) dan de noemer, dus er zitten één of meer helen in het antwoord). De derde stap is vereenvoudigen (je kunt de teller én de noemer door 3 delen).

Vindt jouw kind het lastig om te bepalen wat het grootste getal is waardoor je de teller en noemer kunt delen? Geen nood, je kunt dan als tussenstap eerst de 2, 3 of 5 gebruiken om mee te delen. Soms ziet een kind na de eerste keer vereenvoudigen gemakkelijker dat het antwoord nog een keer gedeeld kan worden.

Zoals in de onderstaande som:
10/4 x 8/6 = 80/24 = 3 8/24 = 3 4/12 = 3 2/6 = 3 1/3

Je ziet dat je door een aantal keer te vereenvoudigen, toch tot hetzelfde eindresultaat komt. In een later stadium, als de strategie meer een automatisme is, zal een kind vaak grotere stappen kunnen maken om tot de oplossing te komen.

Breuken vermenigvuldigen met helen

Breuken vermenigvuldigen met een heel getal of omgekeerd.

Strategie = de helen keer de teller.
De tussenstap = maak van de helen een breuk: 3 = 3/1, 7 = 7/1, enzovoort.

3 x 3/6 = 3/1 x 3/6 = 9/6 = 1 3/6 = 1 1/2

Stap 1: 3 x 3/6 = 9/6
Stap 2: je kijkt of je er helen uit kunt halen. Als de teller groter is dan de noemer dan zit er tenminste één hele in. In 9/6 zit de 6 één keer. Je hebt dus één hele (zes stukken van 1/6) en houdt 3/6 over.
Stap 3: vereenvoudigen. Van de breuk 3/6 kun je beide getallen delen door 3 → 1/2.

Omgekeerd ziet deze som er zo uit:

Strategie = de teller keer de helen.
De tussenstap = maak van de helen een breuk.

3/6 x 3 = als je van de helen een breuk maakt staat er: 3/6 x 3/1 = 9/6

Stap 2 is: je kijkt of je er helen uit kunt halen. 3/6 x 3/1 = 9/6 = 1 3/6
Stap 3 is: vereenvoudigen. Van de breuk 3/6 kun je de teller en de noemer beiden delen door 3 → 1/2 en wordt het antwoord 1 1/2.

Nog een voorbeeld:
1/4 x 40 (1/4 x 40/1) = 40/4 = 10

Omgekeerd blijft het antwoord het zelfde:
40 x 1/4 → 40/1 x 1/4 = 40/4 = 10

Let op: het wordt nu een beetje ingewikkelder.
Heel getal + breuk (dit noemen we een gemengde breuk) vermenigvuldigen met een breuk.
Strategie = de helen keer de noemer (!) en dat getal optellen bij de teller van de breuk.

breuken-vermenigvuldigen-pizza

 

Visualisatie: maak het voor je kind meer inzichtelijk door de som te tekenen met behulp van de pizza(punten). Je tekent voor deze som: 5 hele pizza’s en die verdeel je elk in drie stukken. Alle stukken worden gebruikt, je kunt ze dus allemaal een kleur geven. Dan teken je nog een pizza die verdeeld is in drie stukken maar daarvan kleur je maar 1 punt. Zo heb je 5 1/3 gevisualiseerd en ziet je kind snel dat het in deze som gaat over 16 punten van 1/3 🙂

5 1/3 x 1/2 → (5 x 3) + 1 = 16 → 16/3 x 1/2 = 16/6 = 2 4/6 = 2 2/3

Hier geldt:
1. Zet het hele getal om in stukken zo groot als de noemer van de breuk die er direct naast staat: heel getal keer noemer. (In het geval van bovenstaand voorbeeld: 5 x 3 = 15)
2. Tel de teller hierbij op. (In het geval van bovenstaand voorbeeld: 15 + 1 = 16)
3. Maak de keersom. (In het geval van bovenstaand voorbeeld: 16/3 x 1/2 = 16/6.)
4. Haal de helen er uit. (In het geval van bovenstaand voorbeeld: 16/3 x 1/2 = 16/6 = 2 4/6.)
5. Vereenvoudig het antwoord. (In het geval van bovenstaand voorbeeld: 16/3 x 1/2 = 16/6 = 2 4/6 = 2 2/3.)

Nog een voorbeeld:
6 1/4 x 1/3 → (6 x 4) +1 → 25/4 x 1/3 = 25/12 = 2 1/12

En nog een laatste voorbeeld:
7 1/7 x 9/10 = 50/7 x 9/10 =450/70 = 6 30/70 = 6 3/7

breuken stroken

Nu is de stap naar een som met twee gemengde breuken niet zo moeilijk meer.

Heel getal + breuk vermenigvuldigen met een heel getal + breuk (twee gemengde breuken).

Strategie = de helen keer de noemer (!) en dat getal optellen bij de teller van de breuk.

1  1/2 x 1  1/5 =
Ook hier geldt:
1. Zet de hele getallen om in stukken zo groot als de noemer van de breuk die er direct naast staat (heel getal keer noemer).
2. Tel de teller hierbij op.
3. Maak de keersom.
4. Haal de helen er uit.
5. Vereenvoudig het antwoord.

Dat ziet er dan zo uit:
1 1/2 x 1 1/5 → (1 x 2) + 1 = 3 en (1 x 5) + 1 = 6 → 3/2 x 6/5 = 18/10 = 1 8/10 = 1 4/5

 

Nog een voorbeeld:
1 7/8 x 5 1/5 = 15/8 x 26/5 = 390/40 = 9 30/40 = 9 3/4

Je ziet dat dit erg grote getallen worden… dat rekent niet gemakkelijk. Kan het makkelijker? Ja! Door de strategie “wegstrepen” in te zetten. Wat houdt wegstrepen precies in?

Wegstrepen is niets anders dan een teller en noemer door het zelfde getal delen voordat je verder gaat met je berekening.

Let er op dat je je kind uitlegt dat wat onder de streep gedeeld wordt, ook boven de streep met het zelfde getal moet gebeuren. Dit mag in een zelfde breuk maar het mag ook kruislings gebeuren. Dus, in dit voorbeeld streep ik de teller van het eerste getal weg tegen de noemer van het andere getal. Ik neem bovenstaande breuk als voorbeeld:

1 7/8 x 5 1/5 = 15/8 x 26/5 = 3/8 x 26/1 = 78/8 = 9 6/8 = 9 3/4

 

In het schuin- en vetgedrukte gedeelte van de som heb ik een teller en noemer met het zelfde getal gedeeld: 15 en 5 door 5. Ik streepte ze a.h.w. weg en kreeg de bovenstaande variant op de som maar….. met hetzelfde antwoord 😉

Nog een voorbeeld:

6 1/8 x 3 3/7 = 49/8 x 24/7 = 7/8 x 24/1 = 7/1 x 3/1 = 21/1 = 21

In deze som heb ik zelfs 2 keer weggestreept één keer door te delen door 7 en één keer door te delen door 8. Hierdoor is de som veel gemakkelijker door je kind uit te rekenen.

En dan nu de laatste variant van vermenigvuldigen met breuken.

Heel getal + breuk vermenigvuldigen met een heel getal (een gemengde breuk)

Je kunt dit soort sommen op twee verschillende manier uitrekenen. Maar omdat ik heb vastgesteld dat veel kinderen baat hebben bij één soort uitleg, beperk ik me tot het uitleggen van de gemakkelijkste manier.

7 x 4 1/2 = 28 7/2 = 31 1/2

Strategie: de helen keer de helen → 7 x 4 = 28 en de helen keer de teller (!) → 7 x 1=7/2 → 28 7/2 = 31 1/2.

In deelstapjes ziet deze som er als volgt uit:
Stap 1:
De helen keer de helen: 7 x 4 = 28
De helen keer de teller: 7/1 x 1/2 = 7/2
Dus 7 x 4 1/2 = 28 7/2
Stap 2: je kijkt of je helen uit de breuk kunt halen
Het antwoord is ja: in 7/2 zitten 3 helen (3 x 2 = 6) en houd je 1/2 over (rest 1)
Het antwoord is nu 31 1/2
Stap 3: vereenvoudigen.
Deze breuk kun je niet meer vereenvoudigen, de teller is al 1.

Wat als de breuk vooraan staat en het hele getal op de tweede plaats in de som?
1/4 x 40 =
Hier staat eigenlijk: 1/4 x 40/1 → 1 x 40 = 40 en 4 x 1 = 4 → 1/4 x 40/1 = 40/4 = 10

Ook bij deze som volg je de stappen:
Helen keer helen en teller keer de helen.
2 1/3 x 12 = →
Helen keer de helen: 2 x 12 = 24
Teller keer de helen: 1 x 12 → 12/3
Dus 2 1/3 x 12 = 24 12/3 = 28

Een laatste voorbeeldsom waarbij je helen met een breuk vermenigvuldigt:
5 7/9 x 3 =
Strategie:
1. de helen keer de helen en de teller keer de helen.
2. helen uit de breuk halen.
3. vereenvoudigen.

1. 5 x 3 = 15 en 7  x 3 = 21
Het antwoord op stap 1 is: 15 21/9
2. De 9 past twee keer in de 21 en dan houd je drie stukken van 1/9 over.
Het antwoord is: 2 3/9, de 2 helen tel je bij de helen op die je al had, in dit voorbeeld bij de 15 helen. Het antwoord wordt dan: 17 3/9.
3. 17 3/9, deze breuk kun je nog vereenvoudigen. 3 en 9 kun je beiden door 3 delen. Het antwoord wordt dus: 17 1/3.

5 7/9 x 3 = 15 21/9 = 17 3/9 = 17 1/3

Breuken vermenigvuldigen met hele getallen

De meeste fouten worden gemaakt doordat een kind de onderstaande strategieën door elkaar haalt. Visualisatie (tekenen) is samen met zeer regelmatig (even) oefenen vaak de oplossing.

breuken tekenen

Voorbeeld:

3/5 x 4

 

Breuken vermenigvuldigen met een heel getal of omgekeerd.
Strategie = de helen keer de teller → 4 x 3 = 12 → 3/5 x 4 = 12/5 = 2 2/5
Eventuele tussenstap = maak van de helen een breuk, 4 = 4/1, 7 = 7/1, enzovoort. Dan volgt teller keer teller en noemer keer noemer.

breuken vermenigvuldigen

 

Download het schema als PDF-bestand

 

Breuken vermenigvuldigen met elkaar

Wil je liever breuken oefenen met lego? Download hier de PDF.

Download gratis oefenbladen voor rekenen!cito werkbladen rekenen

Meer uitleg over breuken?

    Comment Section

    0 reacties op “Vermenigvuldigen met breuken

    Plaats een reactie


    *