Download nu de GRATIS Oefenbladen Rekenen
Toegang

Page content

Verhoudingen

Verhoudingen

Een verhouding laat zien hoe twee getallen zich tot elkaar verhouden. Een verhouding zegt niets over de grootte van de getallen.

Bijvoorbeeld:
Peter fietst twee keer sneller dan Teun. We weten niet hoe hard beide mannen dan fietsen. We weten alleen dat Peter twee keer sneller fietst dan Teun. Het zegt iets over de verhouding tussen de snelheden die Peter en Teun fietsen.

2 fietsende mannen

  • Als Teun 10 kilometer per uur fietst dan fietst Peter 20 kilometer per uur.
  • Als Teun 12,5 kilometer per uur fietst dan fietst Peter 25 kilometer per uur.

De snelheid van Teun verhoudt zich tot de snelheid van Peter als 1 : 2. Dit spreek je uit als: één staat tot twee.

Als Teun 17 kilometer per uur fiets dan fietst Peter twee keer zo snel, dus 2 x 17 = 34 kilometer per uur.

Nu andersom: als Peter 40 kilometer per uur fietst dan fietst Teun de helft van de snelheid van Peter: 40 : 2 = 20 kilometer per uur.

Een mooi middel dat je kunt gebruiken bij het rekenen met verhoudingen (en bij bijna alle rekenopgaven) is de verhoudingstabel.

Bovenstaand voorbeeld ziet er in een verhoudingstabel als volgt uit:

Verhoudingstabel teun en peter

Nog een voorbeeld:

Het gewicht van een kleine en een grote loden kogel verhoudt zich als 1 : 3. We weten niet hoe zwaar beide kogels zijn. We weten alleen dat de grote kogel drie keer zwaarder is dan de kleine kogel.

  • Als de kleine kogel 500 gram weegt dan weegt de grote kogel 1500 gram (of 1,5 kilogram).
  • Als de kleine kogel 1 kilogram weegt dan weegt de grote kogel 3 kilogram.
  • Als de kleine kogel 130 centigram weegt dan weegt de grote kogel 3 x 130 = 390 centigram.
  • Als de grote kogel 1200 hectogram weegt dan weegt de kleine kogel 1200 : 3 = 400 hectogram.

Teun traint hard en gaat sneller fietsen. Na twee maanden is de verhouding tussen de snelheden die Teun en Peter fietsen 2 : 3 (spreek uit als twee staat tot drie).

Als Teun 12 kilometer per uur fietst, hoeveel kilometer per uur fietst Peter dan?

Laten we dit eens in een verhoudingstabel zetten:

teunenpeter2

Veel sommen kunnen worden uitgerekend met een verhoudingstabel.

Bijvoorbeeld:
In het park is naast het fietspad een strook met rode en gele tulpen. Na zes rode tulpen komen vier gele tulpen. Er staan vierenvijftig rode tulpen in de strook naast het fietspad. Hoeveel gele tulpen staan er?

rodetulpengeletulpen


In bovenstaande is goed te zien hoe een verhoudingstabel werkt: je doet boven en onder altijd hetzelfde. Als je boven x 2 doet, doe je onder ook x 2. Als je de getallen in het vierde en het eerste hokje boven de streep bij elkaar optelt (in dit geval: 48 + 6) , tel je ook de getallen in het vierde en het eerste hokje onder de streep bij elkaar op (in dit geval: 32 + 4).

Verhoudingstabellen kun je ook gebruiken bij breuken. Bijvoorbeeld:

72 : ¾ =

Wat weten we? ¾ : ¾ = 1 (óf 1 x ¾ = ¾) pijl dit is het begin van de verhoudingstabel

begintabel

We willen niet weten hoeveel ¾ : ¾ is, maar we willen weten hoeveel 72 : ¾ is. We gaan dus van ¾ toewerken naar 72.

We vullen 72 vast in:

begintabel2

verhoudingstabel3

Wat maakt deze verhoudingstabel nu eigenlijk duidelijk? 

pijl ¾ : ¾ = 1

pijl 1 ½ : ¾ = 2

pijl 3 : ¾ = 4

pijl 6 : ¾ = 8

pijl 12 : ¾ = 16

pijl 24 : ¾ = 32

pijl 72 : ¾ = 96

Nog een voorbeeld: 3 ¼ : 1/8.

In het vorige voorbeeld gingen we uit van ¾ : ¾ = 1. In dit voorbeeld draaien we het om: 1 x 1/8 = 1/8 (in plaats van 1/8 : 1/8 = 1).

1 x 1/8 = 1/8  pijl dit vullen we in in de verhoudingstabel:

verhoudingstabel4

Verhoudingstabellen kun je ook gebruiken bij sommen die gaan over procenten en kommagetallen.

Bijvoorbeeld:
Tijdens een High Tea worden er 48 kopjes thee gedronken. De inhoud van een kopjes is 0,125 liter. In de waterkoker gaat 1,5 liter. Hoeveel keer moet de waterkoker worden gevuld?

Bij deze som is het handig om te weten: 0,125 = 1/8 (dit kun je zien in de tabel in het artikel over kommagetallen).

Het verhaaltje bij een verhaaltjessom zorgt vaak voor verwarring. Om de som overzichtelijk te maken, laakopjes thee cartoont je het verhaaltje even weg en schrijf je alleen de ‘getallen’ die je hebt gekregen op. In dit geval:

  • 48 kopjes thee
  • 1 kopje = 0,125 liter
  • Waterkoker = 1,5 liter

De belangrijkste informatie waar we mee beginnen is: 1 kopje = 0,125. Deze informatie vullen we dus als eerste in de tabel in:

kopjesverhoudingstabel1

We willen weten hoeveel keer de waterkoker moet worden gevuld voor 48 kopjes. Dus 48 vullen we ook vast in, omdat we daar naartoe gaan werken.

Kopjesverhoudingstabel2

Verder is het belangrijk om te onthouden dat er 1,5 liter in de waterkoker gaat. Als we aan de onderkant 1,5 zien verschijnen, moeten we dus even extra opletten. 😉

Kopjesverhoudingstabel3

In de tabel zie je dat er 1,5 liter water nodig is voor 12 kopjes thee. Dus na de waterkoker 1 keer te hebben gevuld, hebben we 12 kopjes thee. We moeten de waterkoker dus 4 keer vullen om 48 kopjes thee te kunnen zetten.

Het maakt niet uit of je de kopjes of het aantal liters boven of onder in de tabel invult.

Dit artikel kun je hier als PDF downloaden: Verhoudingen PDF

    Comment Section

    15 reacties op “Verhoudingen


    Door Angelique Meijer op 27 september 2016

    Ikzelf vindt de breuken nog steeds lastig. Wel goed uitgelegd


    Door Margriet Heerkens op 11 oktober 2016

    De uitleg bij de verhoudingstabel als hulpmiddel bij breuken is verwarrend, omdat de dubbele punt (:) de ene keer betekent ‘staat tot’ en de andere keer ‘gedeeld door’.
    Bij de overige voorbeelden is de uitleg wel duidelijk!


    Door Guido op 11 oktober 2016

    Eigenlijk betekent die dubbele punt in beide gevallen hetzelfde. Want 1 staat tot 6 betekent ook 1/6 (staat tot 1).


    Door Emine op 27 september 2016

    Heel handig! Dankjwel


    Door Emine op 27 september 2016

    Heel handig!


    Door harmien op 27 september 2016

    Goed uitgelegd en mooi oefenmateriaal.
    Dank je wel!


    Door Settaf op 27 september 2016

    Het is heel leerzaam voor mijn kind.


    Door Henk Wijnstekers op 27 september 2016

    L.S.
    Goede manieren om ze uit te leggen en een aardige mogelijkheid dat velen het begrijpen.
    Bedankt!


    Door dee op 27 september 2016

    dankuwel, goed uitgelegd!


    Door Fenny op 27 september 2016

    Top


    Door danielle nieuwenhuijse op 27 september 2016

    Goede uitleg voor mijn oudste. Hij zit nu in groep 6, dit is toch ook stof die in groep 6 nog wordt behandeld.


    Door Femke op 29 september 2016

    Super handig! Dit ga ik met mijn dochter doornemen.


    Door José Dijkhuis op 11 oktober 2016

    De uitleg is erg duidelijk, het is jammer dat dit niet te printen is , ik wilde het graag in mijn praktijk gebruiken maar wanneer ik print lopen de teksten door elkaar.


    Door Maaike de Boer op 11 oktober 2016

    Hi José, ik heb onderaan het artikel een PDF toegevoegd. Je kunt op de link ‘verhoudingen PDF’ klikken om het PDF-bestand te openen en dan kun je het printen.
    Hartelijke groet, Maaike


    Door Helene Hermans op 11 oktober 2016

    De uitleg bij de tabellen met breuken is erg lastig voor leerlingen.
    Uit ervaring is het geen probleem om deze op dezelfde manier op te lossen als de andere ( boven x6 dan beneden ook x6. Delen door een breuk kan(op een andere manier) geleerd worden zonder die tabellen. Dan geeft het geen verwarringen en kan ook de zwakkere leerling beide zonder problemen maken.

    Plaats een reactie


    *